第十三章勾股定理期末总复习特训卷 2025—2026学年华东师大版八年级数学上册

第十三章勾股定理期末总复习特训卷华东师大版2025一2026学年八年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.直角三角形两条边的长度分别为3cm,4cm,那么第三条边的长度是() A.5 B.万 C.5或万 D.12 2.在ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,C,则下列条件中不能说明ABC是直角三 角形的是() A.（a+b)(a-b)=c2 B.∠A=90°-∠B C.a:b:c=1:2:3 D.6∠A=2∠B=3∠C 3.若5，a,12是一组勾股数，则a的值为() A.13 B.√119 C.V119或13 D.11 4.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，它的底边上的高线长为() A.√69 B.12 C.15 D.3 5.在Rt△ABC中，AB2=9,AC2=25,则BC2=() A.16 B.4或34 C.16或34 D.4或24 6.如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点 D重合，折痕为MN,那么折痕MN与线段AB的交点N与点B的距离为() C.4 D.-5 7.如下图所示，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始 经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为() A.41cm B.55cm C.13cm D.89cm 8.如图，已知圆柱的底面圆的直径AB为4cm,圆柱的高为10cm,在圆柱表面的高BC上 有一点D,且CD=2cm,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程 是()（取3） A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 41 B 4cm 第6题图 第7题图 第8题图 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 _cm2. 10.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,圆柱高为15cm,底面半径为8cm,蚂蚁 爬行的最短路线长为 11.如图，在ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是 AC、BC边上的动点，连接DM、ME,CM、DE,DE与CM相交于点F且 ∠DME=90°.其中结论正确的是一·（填序号） ①△DEM是等腰三角形；②∠CDM=∠CFE;③AD2+BE2=DE2;④四边形CDME的面 积不发生改变 15cm 3cm 8cm 第10题图 第11题图 第9题图 12.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=3,以点A为圆心，适当长为 半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大 于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D. 若5w5·则线段4D的长为一 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在ABC中，边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P,PD⊥AC于点D, PE⊥AB于点E. (I)求证：CD=BE; (2)若AC=7,AB=11,PD=5,求AP的长. 14.如图，线段AB⊥直线1于点B,点C在直线l上，分别以AB,AC为边在AB,AC的右侧 作等边三角形ABD和等边三角形ACE,直线DE交直线I于点F. (I)求证：△ABC≌aADE; (2)求证：CF=DE-DF; (3)当AB=4,BC=m,DF=n(m>n),求△CDF的面积（用含m,n的代数式表示）. 15.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于 某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=3千米，CH=2.4千米， HB=1.8千米 (I)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长. B 16.如图1，在Rt△ABC和RtAADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,且点 D在BC边上滑动（点D不与点B,C重合），连接EC. (1)求证：BD2+CD2=2AD2; (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=17cm,CD=8cm, 求AD的长. 图1 图2 17.如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=3√2，∠ACB=90°，点D是AB的中点， 在ABC外取一点E,使DE=AD,连接DE,AE,BE. (I)求证：AE⊥BE. (2)如图2，若点E在直线AB下方，且LABE=30°，求CE的长. (3)若点E在直线AB下方，AE:AB=1:3,直接写出△ACE的面积. D D D ■ B 图1 图2 备用图 18,勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人 称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.其中 ∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，连接AE交BG于点P,连接BE,得到图1.若 ∠ABE=∠AEB. (I)求证：EF=DF; (2)延长AE,交BC于点M,若AB=5,求CM的长. DA D G G H E B B 图1 图2 M 参考答案 一、选择题 1-8:CCABCCCB 二、填空题 9.【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为V82+152=17cm), 即阴影长方形的长为17cm, :阴影部分是长方形， .阴影部分面积是17×3=51(cm2), 故答案为：51. 1O.【解】解：展开之后如图，此时AB的长度即为最短路线长， B 此时4AC=×2x×8=8cm）,BC=15em, .AB=√AC2+BC2=V82+152=17cm), 答：蚂蚁爬行的最短路线长为17cm. 11.【解】解：：∠ACB=90°，AC=BC, .∠A=∠B=45°， 又：M是AB的中点， ∠ACM=∠MCB=45,CM=AB=AM=BM,CM⊥AB, .∠A=∠B=∠MCE=∠ACM=45°，∠AMC=∠BMC=90°， .∠DME=90°， ∠AMD=∠CME, .△ADM≌aCEM(ASA, .DM=EM, △DEM是等腰三角形，①正确： DM EM .∠MDE=∠MED=45°， :∠CDM=∠CDF+∠MDE=LCDF+45°，∠CFE=LDCF+LCDF=45°+∠CDF, ∴LCDM=LCFE,②正确： :△ADM≌aCEM, .AD =CE, 又：AC=BC, :CD=BE :∠ACB=90°， ∴CE2+CD2=DE2, AD2+BE2=DE2,③正确： :△ADM≌aCEM, 1 5边ce=S,av=2S.c, 即四边形CDME的面积不发生改变，④正确； 正确的结论有4个， 故答案为：①②③④. 12.【解】解：由题知AD是∠BAC的角平分线， 作DG⊥AB于点G,则∠AGD=∠BGD=90°， 又：∠C=90°， :.DC=DG, 3 SAACD=SAABD 5 1 31 5DC·AC= °×二AB·DG, B 2 52 3 :AC=AB, 5 :AC=3, 居4B=3 .AB=5, BC=VAB2-AC2=V52-32=4, 又由SA4D= 5.m 3×LBD·AC, 得Dc4c- 3 :DC=BD, 5 又：DC+BD=CB, :BD+BD-A 粥科即-号 Dc-3x5-3 5*22' 故答案为： 35. 三、解答题 13.【解】(1)证明：连接BP,CP, E B :边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P,PD⊥AC于点D,PE⊥AB于点E, .PC=PB,PD=PE,∠PDC=∠PEB=90°， .Rt△PCD≌Rt△PBE(HL, .CD=BE (2)解：在RtPDA和RtAPEA中，PD=PE,AP=AP, R1aPDA≌R1△PEA(HL), .AD AE, .AC+CD=AB-BE 由(1)知CD=BE, .AC+CD=AB-CD, :AC=7,AB=11, .CD=2, .AD=AC+CD=9, DP=5, .AP=√AD2+PD2=V92+52=V106. 14.【解】(1)证明：：△ABD和△ACE均为等边三角形， AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°， .∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE, .△ABC≌AADE(SAS); (2)由(1)得△ABC≌△ADE, :∠ABC=ADE,BC=DE, :线段AB⊥直线I于点B, .LABC=∠ADE=∠ADF=90°， :△ABD是等边三角形， .∠ABD=∠ADB=60°， LABC-∠ABD=∠ADF-∠ADB=90°-60°， 即∠FBD=∠BDF=30°， :BF =DF, .CF=BC-BF :.CF=DE-DF (3)过点D作DM⊥CF于点M, E B F M 由(2)得∠FBD=∠BDF=30°，CF=DE-DF, .∠DFC=∠FBD+∠BDF=60°， :DM⊥CF, .∠FDM=90°-60°=30° BC=m,DF n(m>n), .CF-BC-BF-DE-DF-m-n.DM -n, 2 C.5.cm=-xCFxDM=x(m-n)x vn=v3n(m-n 4 15.【解】(1)解：是，理由如下： 在aCHB中，CH=2.4,HB=1.8,CB=3, CH2=2.42=5.76,HB2=1.82=3.24,CB2=9, .CH2+HB2=BC2, .CH⊥BH, :CH是从村庄C到河边的最近路： (2)解：设AC=x,则AB=AC=x, :AH AB-BH =x-1.8, 在RtA AHC中，AH2+CH=AC2, ∴(x-1.8)2+2.42=x2, 解得：x=2.5, 即AC的长为2.5千米。 16.【解】(1)证明：在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， .ABC是等腰直角三角形， .LB=∠ACB=45°， 在RtAADE中，∠DAE=90°， :AD=AE, 由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=2AD2, :∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAD+∠DAC=∠DAC+CAE, :ZBAD ZCAE 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE △BAD≌△CAE(SAS, .BD=CE,∠B=LACE=45°， .∠DCE=LACB+LACE=90°， .aCDE是直角三角形， 由勾股定理得：DE2=CE2+CD2=BD2+CD2, .BD2+CD2=2AD2; (2)解：如图：过点A作AE⊥AD,且使AD=AE,连接DE,CE, 图2 .∠EAD=90°， ADE是等腰直角三角形， .∠ADE=45°， 由勾股定理得：DE=√AD?+AE2=√2AD, 4D-DE: 2 在ABC中，∠ABC=∠ACB=45°， .ABC是等腰直角三角形， AB=AC,LBAC=90°，LB=LACB=45°， .∠BAC=LEAD=90°， .LBAC+∠CAD=∠EAD+LCAD,即LBAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE △ABD≌△ACE(SAS, .BD CE =17cm :∠ADE=45,∠ADC=45°， .LCDE=LADE+LADC=90°， .△EDC是直角三角形， 在RtAEDC中，CD=8cm,CE=17cm, 由勾股定理得：DE=VCE2-CD2=V172-82=15cm, 2x1515g 4D-DE= 2 2 17.【解】(1)证明：：点D是AB中点， .AD BD DE AD, .DE=DA=BD, .∠DBE=∠DEB,∠DEA=∠DAE, :∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，即∠DBE+∠DEB+∠DAE+∠DEA=180°， .2∠DEA+2∠DEB=180°，