2.3 测量匀变速直线运动的加速度 学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案围绕“测量匀变速直线运动的加速度”展开，引导学生掌握打点计时器使用、纸带数据处理（瞬时速度与加速度计算）及v-t图像应用，承接前期打点计时器知识，通过原理、器材、步骤梳理搭建学习支架。 资料亮点在于典例分析（实验操作纠错、数据处理、创新应用）与随堂达标设计，注重科学探究（实验规范与数据处理）和科学思维（误差分析与图像法），助力学生提升实验技能与数据分析能力，培养运动观念和科学探究素养。

第3节 测量匀变速直线运动的加速度 学案 实验目标 1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度． 2．利用实验数据计算各点瞬时速度的方法． 3．用图像处理实验数据，并能根据v­t图像描述小车运动速度随时间的变化规律． 知识梳理： 一、实验原理 1．利用纸带计算加速度：以纸带上两个连续相等的时间里的位移变化量与这个时间平方的比值表示加速度。 2．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 3．用v­t图像测量小车的加速度：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v­t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小。 二、实验器材 打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、导线。 三、实验步骤 1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮端伸出桌面。打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源) 2．在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。 3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。 4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s。 确定恰当的计数点，并标上序号0,1,2,3，…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3… 5．设计实验数据记录表格，分析处理数据。 四、数据处理 1．计算法 测量六段位移s1，s2，s3，s4，s5，s6，把测量结果填入表中，利用＝，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi；利用a1＝，a2＝，a3＝，分别求得a1，a2，a3，并将计算结果填入表中。 计数点 位移s/m 速度v/(m·s－1) 加速度a/(m·s－2) 0 —— —— —— 1 s1＝ v1＝＝ —— 2 s2＝ v2＝＝ —— 3 s3＝ v3＝＝ —— 4 s4＝ v4＝＝ a1＝＝ 5 s5＝ v5＝＝ a2＝＝ 6 s6＝ —— a3＝＝ 小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝________。 2．v­t图像法 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间t，纵轴表示速度v。 (2)根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。如果没有实验误差的影响，所作v ­t图像应该是一条倾斜的直线，如图所示。 (3) 选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)， 根据k＝求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。 五、注意事项 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 3．打点完毕，立即关闭电源。 4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5．测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。 6．在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量有效利用坐标纸的面积。 深化提升： 一．实验原理及操作 典例1：在测量匀变速直线运动的加速度实验中，某同学操作以下实验步骤： A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源 B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路 C．把一条细绳拴在小车上．细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D．取下纸带 E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 (1)所列步骤中有错误的是：______________________________． (2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H……)：____________ _______________________________________________________ (3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：_______________． [解析]　(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源． (2)遗漏的步骤F：换上新纸带，重复实验三次． (3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BECADF． [答案]　(1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源 (2)F：换上新纸带，重复实验三次 (3)BECADF 二.数据处理和误差分析 典例2：如图所示的是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交变电源。 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm) x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.58 1.57 由此可以得出结论：小车的运动是______________________________。 (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。 (3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。 (4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s(结果保留三位有效数字)。 [解析]　(1)数据如表所示。 x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.58 1.57 1.57 1.58 1.58 由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。 (2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交变电源，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s。 (3)用逐差法来计算加速度。 计算式为a＝ 将数据代入得 a＝×10－2 m/s2≈1.57 m/s2。 (4)由于小车做匀变速直线运动，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝≈0.517 m/s。 [答案]　(1)1.57　1.58　1.58　匀变速直线运动　(2)0.1 　(3)　1.57 m/s2　(4)0.517 m/s 三.实验创新应用 典例3：在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A，B，C，D，E，F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a，b，c，d，e)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v­t关系的图像，从而求出加速度的大小。 (1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v ­t关系的图线(作答在图上)，其________(选填“x”或“y”)轴相当于v轴。 (2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。 (3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。 [解析]　(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，得到的即v­t图像，如图所示，y轴相当于v轴。 (2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测量b段纸带的长度sb，然后用＝即可求出t＝0.15 s时的速度。 (3)a、e段各自中间时刻的速度分别为va＝，ve＝， 根据a＝，解得a＝2 m/s2。 [答案]　(1)见解析图　y　(2)b　(3)2 随堂达标： 1.(多选)在用打点计时器做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸带，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是(　　) A．图甲表示物体处于静止 B．图乙表示物体做匀速直线运动 C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加 D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 2．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm．由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，AB间的距离应为________ cm． 3．在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，如图所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s． (1)计算D、C、B各点的瞬时速度，vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s． (2)在如图所示坐标系中作出小车的v­t图像，并根据图像求出a＝________． 4．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的匀变速直线运动的加速度．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz． 图甲 图乙 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速． (2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)． (3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2． 参考答案： 1[解析]　选CD　纸带的高度表示相应时间内物体的位移Δs。因点迹时间间隔相同，故发生各段位移Δs的时间间隔Δt相等，而纸带宽度相同，即可以用水平方向的宽度来表示时间。Δt相同时，v＝∝Δs，即纸带的高度恰好可反映物体的速度大小。综上可知，用平滑的线段将各段纸带顶端的中点连起来可表示物体运动的v­t图像，故C、D正确。 2.[解析]　由打点计时器的频率知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s． C点的瞬时速度vC等于AE段的平均速度AE，即 vC＝AE＝＝ cm/s ＝98.6 cm/s＝0.986 m/s Δs＝sDE－sCD＝2.58 cm＝2.58×10－2 m 由Δs＝aT2得小车运动的加速度大小 a＝＝2.58 m/s2 由题意知sBC＋sAB＝14.56 cm sBC－sAB＝Δs＝2.58 cm 解得sAB＝5.99 cm． [答案]　0.986　2.58　5.99 3.[解析]　(1)若时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速度．D点的瞬时速度 vD＝＝cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s C点的瞬时速度vC＝＝cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s B点的瞬时速度vB＝＝cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s． (2)由(1)中数据作出小车的v­t图像如图所示， 由图线的斜率可求得它的平均加速度a＝＝ m/s2＝12.6 m/s2． [答案]　(1)3.9　2.64　1.38 (2)图见解析　12.6 m/s2 4.[解析]　(1)由于计数点6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速． (2)计数点5对应的速度 v5＝＝ m/s＝1.00 m/s． 物块做加速运动时加速度大小 a加＝＝ m/s2＝2.00 m/s2 v6＝v5＋a加T＝1.20 m/s． (3)物块做减速运动时的加速度大小为 a＝＝m/s2＝2.00 m/s2． [答案]　(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20　(3)2.00 学科网（北京）股份有限公司 $