2.2.3 整式加减（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式加减”核心知识点，通过回顾添括号法则衔接旧知，以具体计算示例引导学生观察规律，构建“去括号—合并同类项”的学习支架，逐步过渡到多项式降（升）幂排列、化简求值及实际应用。 其亮点在于紧扣高频易错点设计梯度练习，配套分步解析规范解题步骤，结合多种化简方法培养运算能力与推理意识，通过长方形周长、关联年份等实例渗透模型意识与应用意识。课堂小结梳理步骤，学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 整式及其加减 2.2.3 整式加减 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学2.2.3 整式加减练习题 本次练习题紧扣沪科版2.2.3整式加减核心知识点，围绕整式加减的运算本质、去括号、合并同类项、整式列式加减、化简求值、实际应用等重难点出题。整式加减的核心就是先去括号、再合并同类项，题型聚焦学生高频易错点：括号前负号漏变号、系数漏乘、同类项辨别错误、化简后代入求值符号出错等，梯度由基础计算到综合应用，贴合单元考试必考题型，配套完整分步解析，帮助学生规范解题步骤，彻底掌握整式加减运算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 整式加减运算的最后结果必须满足（） A. 含有括号 B. 没有同类项可以合并 C. 只有一项 D. 字母全部消去 2. 计算$$(2a-3b)+(5a+4b)$$的结果是（） A. $$7a+b$$ B. $$7a-b$$ C. $$3a+7b$$ D. $$3a-7b$$ 3. 计算$$3x-(2x-5)$$的结果正确的是（） A. $$x-5$$ B. $$x+5$$ C. $$5x+5$$ D. $$5x-5$$ 4. 多项式A与B的和为$$x^2+2x$$，若$$A=x^2-x$$，则B为（） A. $$3x$$ B. $$-3x$$ C. $$2x^2+x$$ D. $$2x^2-x$$ 5. 化简$$2(x^2-3x)-3(2x^2+x)$$的结果是（） A. $$-4x^2-9x$$ B. $$-4x^2-3x$$ C. $$4x^2-9x$$ D. $$4x^2+3x$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的运算步骤：先________，再________。 2. 计算：$$(4m-2n)-(3m+6n)=$$________。 3. 一个多项式减去$$2x^2-3x$$得$$x^2+5x$$，这个多项式是________。 4. 化简：$$3a-2(a-b)=$$________。 5. 若$$A=2x^2+3x-1$$，$$B=x^2-2x+3$$，则$$A-B=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）计算下列整式加减： （1）$$(3x+2y)-(5x-4y)$$ （2）$$(2a^2-3a)+(-4a^2+6a-1)$$ （3）$$5(2x-3)-4(3x+1)$$ 2.（20分）先化简，再求值： （1）$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$，其中$$x=-2，y=1$$； （2）$$3a^2b-(2ab^2-2ab+3a^2b)-ab$$，其中$$a=1，b=-1$$。 3.（22分）应用题：已知长方形的长为$$(3a+2b)$$，宽为$$(2a-b)$$，求长方形的周长（用含a、b的整式表示）。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：整式加减最终结果为最简整式，不能含有可合并的同类项。 2.A 解析：原式$$=2a-3b+5a+4b=7a+b$$。 3.B 解析：去括号变号，原式$$=3x-2x+5=x+5$$。 4.A 解析：和减其中一个加数等于另一个加数，$$B=(x^2+2x)-(x^2-x)=3x$$。 5.A 解析：原式$$=2x^2-6x-6x^2-3x=-4x^2-9x$$。 二、填空题 1. 去括号、合并同类项 2. $$m-8n$$ 3. $$3x^2+2x$$ 4. $$a+2b$$ 5. $$x^2+5x-4$$ 三、解答题 1.（1）原式$$=3x+2y-5x+4y=-2x+6y$$；（2）原式$$=2a^2-3a-4a^2+6a-1=-2a^2+3a-1$$；（3）原式$$=10x-15-12x-4=-2x-19$$。 2.（1）原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$，代入$$x=-2，y=1$$得：2×4-(-2)×1-3×1=8+2-3=7； （2）原式$$=3a^2b-2ab^2+2ab-3a^2b-ab=ab-2ab^2$$，代入$$a=1，b=-1$$得：-1-2×1×(-1)=-1+2=1。化简求值务必先化简再代入，减少计算错误。 3. 解：长方形周长公式$$C=2(\text{长}+\text{宽})$$，代入得：$$C=2[(3a+2b)+(2a-b)]=2(5a+b)=10a+2b$$。答：长方形周长为$$10a+2b$$。本题结合几何公式考查整式加减，是单元必考综合题型。 （字数：996） 回顾添括号法则，在下列各题的括号内，填写适当的项： （1）-9a2+16b2= -（ ）； （2）b2-4a2+4a-1=b2-（ ）； （3）2x-x2+y2=2x+（ ）； （4）2a-b-x+3y=2a-b-（ ）； （5）am-bn-an-bm=am+（ ）-bm. 9a2-16b2 4a2-4a+1 -x2+y x-3y -bn-an 知识点一 整式加减 利用学过的知识计算下列式子： （1）(5x+4y)+(2x-3y) （2）(5x+4y)-(2x-3y) 解： (5x+4y)+(2x-3y） =5x+4y+2x-3y =7x+y 解： (5x+4y)-(2x-3y) =5x+4y-2x+3y =3x+7y 整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项 去括号 合并同类项 思考：观察计算过程，你发现了什么规律？ 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差. 例 3 解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3) =4-5x2+3x+2x-7x2+3 =(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3) = -12x2+5x+7 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 按照x的降幂排序 注意： 整式加减的结果要最简： 不能有同类项； 含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； 一般不含括号. 知识点1 多项式的降(升)幂排列 1.关于多项式 的说法正确的是( ) D A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列 C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列 举一反三 6 2.新题型 多项式是按字母 降 幂排列的，则 代表的项不可能是( ) B A. B. C. D. 举一反三 7 3.把多项式按 的降幂排列是 ___________________________，按 的升幂排列的第三项是 _______. 举一反三 8 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（1） A-2B =(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 ) =3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2 = -x2-8xy+9y2 去括号时要注意括号前面系数 按照y的降幂排序 9y2-8xy-x2 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（2） 2A+B =2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 ) =6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2 =8x2-xy-2y2 归纳： 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算. 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项. 4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列. 4.把多项式 按下列要 求重新排列： (1)按 的升幂排列； 解：按的升幂排列为 . (2)按 的降幂排列. 按的降幂排列为 . 举一反三 12 知识点2 整式加减 5.化简： ________. 举一反三 13 6.［厦门期末］已知, ,则 的结果为( ) D A. B. C. D. 举一反三 14 知识点二 整式的化简求值 先化简，再求值. 例 4 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a) = 5a2-(4a2+4a) = 5a2-4a2-4a = a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 思考：还可以怎样化简？ 由内向外， 先去小括号 由外向内， 先去大括号 解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a) = 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a = a2-4a 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 先化简，再求值. 例 4 7.［思维生长］一个多项式与的和是 ， 则这个多项式为( ) C A. B. C. D. 举一反三 17 向“逆向思维”生长：若， 则 ___________________. 举一反三 18 8.［阜阳期中］化简下列各式： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 . 举一反三 19 9.先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 ， 当，时，原式 . 举一反三 20 2星题 中档练 10.［北京期中］若关于， 的多项式 不含二次项，则 的值为____. 举一反三 21 11.小程做一道题“已知两个多项式、，计算 ”时，误 将看 作，求得结果是 .若 ，则 ______________. 举一反三 22 12．已知：P＝3x2＋2xy－5x＋3，Q＝x2＋4x－5. (1)若x＝－5，y＝2，求3P－2Q的值； 解：由题意得3P－2Q＝3(3x2＋2xy－5x＋3)－2(x2＋4x－5)＝9x2＋6xy－15x＋9－2x2－8x＋10＝7x2＋6xy－23x＋19， 当x＝－5，y＝2时，3P－2Q＝7×(－5)2＋6×(－5)×2－23×(－5)＋19＝7×25＋(－60)－(－115)＋19＝175－60＋115＋19＝249. 举一反三 23 (2)若P－3Q的值与x无关，求y的值． 举一反三 3星题 提升练 13.(新设问) [深圳模拟] 每一个新生命的诞生都会给亲人带 来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份 的数字之和所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、 被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世 界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年， 他的关联年份是 . (1)某人出生于1981年，他的关联年份是_______； 举一反三 25 (2)观察猜想：能整除这些关联年份的最大值为___.请你用所 学的数学知识说明理由. 9 解：理由：设出生年份为 ， 则关联年份为 ， 所以能整除这些关联年份的最大值为9. 举一反三 26 课堂小结 整式加减 整式加减的步骤 ①列代数式 ②去括号 ③合并同类项 整式的化简求值 ①化简 ②值代入化简后的式子 ③计算 谢谢观看 THANKS 解：P－3Q＝3x2＋2xy－5x＋3－3(x2＋4x－5)＝3x2＋2xy－5x＋3－3x2－12x＋15＝2xy－17x＋18＝(2y－17)x＋18， 因为P－3Q的值与x无关， 所以2y－17＝0，解得y＝. $