1.2.3 截一个几何体 课时练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦“截几何体”核心概念，通过基础巩固、易错辨析、思维拓展三层设计，构建从单一截面形状到多面体综合探究的知识路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一几何体截面形状|选择填空考查正方体、圆柱等基础截面，夯实概念| |易错层|易混截面类型辨析|标注“易错题”强化长方体、四棱柱截面边数认知| |拓展层|多面体截面综合探究|解答题“思维拓展题”分析五棱柱截面边数，提升推理能力|

1.2.3 截一个几何体 课时练习 一、选择题 1. 用一个平面去截正方体，截面不可能是（ ） A．三角形　　B．正方形　　C．五边形　　D．七边形 2. 用平面去截一个圆柱体，不可能得到的截面是（ ） A．长方形　　B．圆　　C．椭圆　　D．三角形 3. 用一个平面沿水平方向去截圆锥，得到的截面形状是（ ） A．三角形　　B．圆　　C．椭圆　　D．扇形 4. 【易错题】用一个平面去截长方体，截面不可能是（ ） A．梯形　　B．五边形　　C．六边形　　D．七边形 5. 用平面截下列几何体，截面形状一定是圆的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 一个平面去截一个三棱柱，不可能得到的截面是（ ） A．三角形　　B．四边形　　C．五边形　　D．六边形 7. 用一个平面沿着不同的位置截同一个长方体，得到不同形状的截面，截面面积最大的是（ ） A．平行于底面截得的长方形 B．垂直于底面截得的长方形 C．沿着长方体的体对角线方向截得的长方形 D．沿着对角面截得的长方形 8. 【易错题】如果用一个平面截一个几何体，截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A．长方体　　B．圆柱　　C．圆锥　　D．四棱柱 9. 把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ） A．5个　　B．6个　　C．7个　　D．8个 10. 用一个平面去截一个五棱柱，截面最多是（ ） A．五边形　　B．六边形　　C．七边形　　D．八边形 二、填空题 11. 用一个平面去截球体，得到的所有截面的形状都是__________。 12. 用一个平面去截正方体，最少可以截出__________边形，最多可以截出__________边形。 13. 如图，一个圆柱体，用平面沿着垂直于底面的方向去截，得到的截面形状是__________。 14. 【易错题】用平面截长方体，若截面是一个三角形，那么这个三角形__________是直角三角形（填“可能”或“不可能”）。 15. （2026·中考改编）用平面去截圆锥，当平面平行于底面时，截面形状是__________，当平面经过顶点且垂直于底面时，截面形状是__________。 16. 若用一个平面去截一个几何体，任意截面都是圆，则这个几何体是__________。 17. 一个三棱柱，用一个平面去截，最多能截出__________边形。 18. 一个圆柱的底面直径为4，高为6，用平行于轴的平面去截，最大截面的面积是__________。 19. 【易错题】用一个平面去截四棱柱，截面的边数最少是__________，最多是__________。 20. 用平面截几何体，若要得到梯形，可以选择的几何体是__________（写出一个即可）。 三、解答题 21. 分别画出用平面竖直去截圆柱、圆锥、正方体得到的不同截面，写出各自的截面形状。 22. 一个正方体，棱长为，用一个平面平行于正方体的一个面去截正方体，求所得截面的面积。 23. 【易错题】判断正误：用一个平面去截正方体，一定能截出六边形。请说明理由。 24. （2025·中考改编）一个圆柱底面半径为，高为，用一个平面平行于底面去截圆柱，求所得截面的面积。 25. 【思维拓展题】如果用一个平面去截一个五棱柱，截面可能出现哪几种不同边数的多边形？请一一列举。 1页 学科网（北京）股份有限公司 1.2.3 截一个几何体 课时练习 参考答案 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】正方体一共有6个面，用一个平面去截正方体，最多与6个面相交，最多得到六边形，因此不可能得到七边形，故选D。 2. 【答案】D 【解析】平面平行于底面截圆柱得到圆，斜着截得到椭圆，垂直于底面截得到长方形，无论怎么截都不可能得到三角形，故选D。 3. 【答案】B 【解析】水平截圆锥就是平行于底面截圆锥，截面形状是圆，故选B。 4. 【答案】D 【解析】长方体一共有6个面，平面截长方体最多与6个面相交，得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，不可能得到七边形，故选D。 5. 【答案】C 【解析】球无论被任何平面截取，截面一定是圆，圆柱、圆锥、正方体都不一定能得到圆形截面，故选C。 6. 【答案】D 【解析】三棱柱一共有5个面，平面最多与5个面相交，得到五边形，不可能得到六边形，故选D。 7. 【答案】C 【解析】沿着体对角线方向截取时，截面的长和宽都更大，因此面积最大，故选C。 8. 【答案】C 【解析】圆锥无论怎么截取都不可能得到长方形，长方体、圆柱、四棱柱都可以截出长方形，故选C。 9. 【答案】C 【解析】截去正方体一个角，增加一个新面，原来6个面加1个面，最多有7个面，故选C。 10. 【答案】C 【解析】五棱柱共有7个面，平面最多和7个面相交，因此最多得到七边形，故选C。 二、填空题 11. 【答案】圆 【解析】球体任意截面都是圆形。 12. 【答案】三；六 【解析】平面最少和三个面相交得到三角形，最多和六个面相交得到六边形。 13. 【答案】长方形（矩形） 【解析】垂直于底面截圆柱，平面和四个面相交，得到长方形。 14. 【答案】不可能 【解析】用反证法，若三角形有直角，推出三个顶点在相邻棱上时，不满足勾股定理，因此不可能截出直角三角形。 15. 【答案】圆；三角形 【解析】平行于底面截圆锥得到圆，过顶点垂直底面截得到三角形。 16. 【答案】球 【解析】只有球体任意截面都是圆。 17. 【答案】五 【解析】三棱柱共有5个面，最多截出五边形。 18. 【答案】24 【解析】最大截面是长为高6，宽为底面直径4的长方形，面积=4×6=24。 19. 【答案】3；6 【解析】四棱柱共有6个面，最少和3个面相交得三角形，最多和6个面相交得六边形。 20. 【答案】长方体（答案不唯一，四棱柱、正方体均可） 【解析】长方体可以截出梯形，其他棱柱也可以。 三、解答题 21. 【答案】 竖直截圆柱，截面形状为长方形；竖直截圆锥（平面过圆锥顶点），截面形状为三角形；竖直截正方体，截面形状可以为长方形、正方形（画图略）。 【解析】当平面垂直于底面且过轴线时，竖直截圆柱得到长方形，竖直截圆锥且过顶点得到三角形，竖直截正方体根据截的位置不同得到长方形或正方形。 22. 【答案】所得截面的面积为 【解析】因为平面平行于正方体的一个面，所以截面是边长等于正方体棱长的正方形，面积。 23. 【答案】说法错误，理由见解析 【解析】只有当平面同时和正方体的六个面都相交时，才能截出六边形，不是任意平面截正方体都能得到六边形，因此说法错误。 24. 【答案】所得截面的面积为 【解析】平面平行于底面截圆柱，得到的截面是和底面大小相等的圆，圆的半径，面积。 25. 【答案】截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，共五种不同边数的多边形。 【解析】五棱柱共有7个面，平面最少与三个面相交，得到三角形，最多与七个面相交，得到七边形，因此可能的边数为3、4、5、6、7，对应五种不同形状。 $