2.3 截一个几何体 课时同步训练 2026-2027学年北师大数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册“截一个几何体”同步练，以“基础认知—规律应用—综合拓展”分层设计，通过真实情境题培养空间观念与几何直观，构建从单一截面到跨几何体规律的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|截面定义、单一几何体截面形状|选择/填空题直接考查定义（如3D打印技术选几何体）、基础截面判断（如圆柱截面不可能是五边形）| |进阶层|多几何体截面比较、截面边数规律|结合CT检查原理分析圆柱内部构造，探究正方体截面边数最值（最多六边形）| |拓展层|截面与几何体面数关系、实际应用|解答题结合六棱柱储物箱求截面形状及棱长总和，培养应用意识与推理能力|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体 ▌课时目标 1. 理解截面的定义，知道截面是平面与几何体相交形成的图形，能指出常见几何体被不同位置平面截取后所得截面的形状。 2. 掌握正方体、圆柱、圆锥被平行于底面、垂直于底面或通过特定位置的平面截取时，截面形状的变化规律，能准确判断常见截面形状。 3. 通过观察、想象和操作，初步体会截面边数与原几何体面数之间的关系，培养空间观念和几何直观。 ▌课时目录 知识点01：截面的定义 知识点02：截正方体的截面形状 知识点03：截圆柱的截面形状 知识点04：截圆锥的截面形状 知识点05：其他几何体截面形状的判断 知识点06：截面边数与原几何体面数的关系 ▌知识点01：截面的定义 用一个平面去截一个几何体，这个平面与几何体的表面相交，交线所围成的平面图形叫做截面。截面是一个平面图形，它的形状和大小取决于几何体本身的形状以及截平面的位置和角度。例如，用刀切西瓜，刀面与西瓜瓤相交的部分就是截面。 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 2．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．圆柱的截面一定是长方形 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个______体． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是______． ▌知识点02：截正方体的截面形状 正方体有6个面，用平面截正方体时，截面最多与6个面相交，最少与3个面相交，因此截面边数最少为3，最多为6。常见截面形状有： 1. 三角形：平面过正方体的三个相邻面时，截面为三角形；特别地，平面过三条共顶点的棱时，截面为等边三角形（当平面与三条棱的交点距离相等时）。 2. 四边形：包括长方形、正方形、梯形、平行四边形。平面平行于底面时截面为正方形；平面垂直于底面且过四条侧棱时截面为长方形；平面与两组相对面相交且不平行于底面时可得平行四边形；平面只与四个面相交且其中一组对边平行时可得梯形。 3. 五边形：平面与正方体的五个面相交时，截面为五边形。 4. 六边形：平面与正方体的六个面都相交时，截面为六边形；当平面与每条棱的交点距离相等时，截面为正六边形。 5．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 6．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段检测）下列说法正确的有（    ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 8．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． (1)下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； (2)如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． ▌知识点03：截圆柱的截面形状 圆柱的截面形状随截平面与底面位置关系不同而不同： 1. 圆：截平面平行于圆柱底面时，截面为圆，大小与底面相等。 2. 长方形：截平面垂直于圆柱底面且过圆柱的轴时，截面为长方形，长方形的长等于底面直径，宽等于圆柱的高；若截平面垂直于底面但不经过轴，截面仍为长方形，但长方形的长小于底面直径。 3. 椭圆：截平面既不平行于底面也不垂直于底面时，截面为椭圆（初中阶段只要求直观认识，不要求严格证明）。 4. 注意：截平面经过圆柱的母线且与底面不平行时，截面仍为长方形；截平面与底面成其他角度时可能出现椭圆或其他曲线图形，但七年级只要求掌握圆、长方形和椭圆三种基本形状。 9．（24-25七年级上·河南·阶段检测）用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（   ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．五边形 11．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知圆柱的高为8，底面半径为2，若用一个垂直于圆柱底面的平面截该圆柱，则截面的最大面积为______． ▌知识点04：截圆锥的截面形状 圆锥的截面形状与截平面相对于底面的位置密切相关： 1. 圆：截平面平行于圆锥底面时，截面为圆，且越靠近顶点圆越小。 2. 三角形：截平面经过圆锥的顶点且垂直于底面时，截面为等腰三角形，三角形的两腰为圆锥的母线，底边为底面圆的直径。 3. 椭圆：截平面与底面不平行且不经过顶点时，截面为椭圆（初中阶段只要求直观认识）。 4. 注意：截平面经过顶点但不垂直于底面时，截面为等腰三角形；截平面与母线平行时，理论上得到抛物线形截面，但七年级不作要求，仅掌握圆、三角形、椭圆三种即可。 13．（2023·陕西咸阳·二模）计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·福建宁德·期中）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是圆，也可能是__________．（写出一个正确图形即可） 16．（24-25六年级上·山东威海·期中）用一个平面分别截四个几何体：球、圆柱、圆锥、三棱柱，可以得到三角形截面的几何体有_________． ▌知识点05：其他几何体截面形状的判断 1. 棱柱：直棱柱的截面形状判断方法与正方体类似，截面最多为多边形，边数不超过棱柱的侧面数加2。平面平行于底面时截面与底面全等；平面垂直于底面且过侧棱时截面为长方形。 2. 球：无论平面如何截取，球的截面始终是圆，且截平面到球心距离越远，截面圆的半径越小；过球心的截面圆最大，叫做大圆。 3. 棱锥：截面形状取决于截平面与底面的位置关系。平面平行于底面时，截面为与底面相似的多边形；平面经过顶点时，截面为三角形。 17．（25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·陕西西安·三模）如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 19．（2026·河南商丘·模拟预测）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 20．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 ▌知识点06：截面边数与原几何体面数的关系 截面是由截平面与几何体的各个面相交所得交线围成的，因此： 1. 截面每一条边对应截平面与几何体一个面的交线。 2. 截面的边数≤原几何体的面数（因为截平面最多与几何体的每一个面都相交一次）。 3. 对于正方体（6个面），截面最多为六边形；对于三棱锥（4个面），截面最多为四边形；对于球（1个曲面），截面始终为圆（可视为曲线图形，不适用此边数规律）。 4. 判断截面边数时，可数截平面与几何体表面的交线数量，有几条交线就有几条边。 21．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是_____边形． 22．（25-26七年级上·四川达州·期末）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 23．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有________个顶点． 24．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 2．（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 3．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 6．（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 7．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 三、解答题 9．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称：____________， (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (3)求该几何体的体积． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考： (1)【棱柱的性质】 一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱． (2)【棱柱的展开】 由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下： 剪开棱的条数 保留棱的条数 三棱柱 5 4 四棱柱 7 5 五棱柱 9 6 … … … 根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱． (3)【棱柱的截面】 用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号） ①8  ②9  ③10  ④11  ⑤12  ⑥13  ⑦14  ⑧15  ⑨16  ⑩17 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体 ▌课时目标 1. 理解截面的定义，知道截面是平面与几何体相交形成的图形，能指出常见几何体被不同位置平面截取后所得截面的形状。 2. 掌握正方体、圆柱、圆锥被平行于底面、垂直于底面或通过特定位置的平面截取时，截面形状的变化规律，能准确判断常见截面形状。 3. 通过观察、想象和操作，初步体会截面边数与原几何体面数之间的关系，培养空间观念和几何直观。 ▌课时目录 知识点01：截面的定义 知识点02：截正方体的截面形状 知识点03：截圆柱的截面形状 知识点04：截圆锥的截面形状 知识点05：其他几何体截面形状的判断 知识点06：截面边数与原几何体面数的关系 ▌知识点01：截面的定义 用一个平面去截一个几何体，这个平面与几何体的表面相交，交线所围成的平面图形叫做截面。截面是一个平面图形，它的形状和大小取决于几何体本身的形状以及截平面的位置和角度。例如，用刀切西瓜，刀面与西瓜瓤相交的部分就是截面。 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．三棱锥的截面可能为三角形和四边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．圆柱的截面一定是长方形 【答案】C 【分析】本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案． 【详解】A、 长方体的截面形状不一定是长方形，原说法错误； B、棱柱侧面的形状是长方形，说法错误； C、长方体、正方体都是棱柱，原说法正确； D、 圆柱的截面不一定是长方形，原说法错误； 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个______体． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据题目要求和截出的面的形状，即可判定 【详解】解：这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形， 故答案为：①②③④． ▌知识点02：截正方体的截面形状 正方体有6个面，用平面截正方体时，截面最多与6个面相交，最少与3个面相交，因此截面边数最少为3，最多为6。常见截面形状有： 1. 三角形：平面过正方体的三个相邻面时，截面为三角形；特别地，平面过三条共顶点的棱时，截面为等边三角形（当平面与三条棱的交点距离相等时）。 2. 四边形：包括长方形、正方形、梯形、平行四边形。平面平行于底面时截面为正方形；平面垂直于底面且过四条侧棱时截面为长方形；平面与两组相对面相交且不平行于底面时可得平行四边形；平面只与四个面相交且其中一组对边平行时可得梯形。 3. 五边形：平面与正方体的五个面相交时，截面为五边形。 4. 六边形：平面与正方体的六个面都相交时，截面为六边形；当平面与每条棱的交点距离相等时，截面为正六边形。 5．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】解：①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面，说法正确； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ③正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条，说法正确． 故选：C． 6．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段检测）下列说法正确的有（    ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键． 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可． 【详解】解：（1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），故原来的说法错误； （2）正方体有个面，条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有条棱连接，因此需要剪开条棱才能实现展开，故该说法正确； （3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确； 说法正确的有个， 故选：． 7．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 【答案】6/六 【分析】本题考查正方体的截面．截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．由此可解． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 8．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． (1)下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； (2)如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 【答案】(1)① (2)三角形，见详解 【分析】本题考查了正方形的展开图，空间想象能力，截一个几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真思考，运用空间想象能力，即可作答． （2）理解题意，运用空间想象能力，得出用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形，再进行作图解答即可． 【详解】（1）解：观察图中，理解题意，则该正方体表面展开图的是 , 故答案为：①； （2）解：依题意， 如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形． 在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线，如图①所示： ▌知识点03：截圆柱的截面形状 圆柱的截面形状随截平面与底面位置关系不同而不同： 1. 圆：截平面平行于圆柱底面时，截面为圆，大小与底面相等。 2. 长方形：截平面垂直于圆柱底面且过圆柱的轴时，截面为长方形，长方形的长等于底面直径，宽等于圆柱的高；若截平面垂直于底面但不经过轴，截面仍为长方形，但长方形的长小于底面直径。 3. 椭圆：截平面既不平行于底面也不垂直于底面时，截面为椭圆（初中阶段只要求直观认识，不要求严格证明）。 4. 注意：截平面经过圆柱的母线且与底面不平行时，截面仍为长方形；截平面与底面成其他角度时可能出现椭圆或其他曲线图形，但七年级只要求掌握圆、长方形和椭圆三种基本形状。 9．（24-25七年级上·河南·阶段检测）用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱体的元素，根据题意，横着截时可得到圆（上下底面平行）或椭圆，竖着截时可得长方形（截面与两底面垂直）或梯形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，截面是正方形， ∴截面是竖着截取圆柱， ∴， 故选：A ． 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（   ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．五边形 【答案】D 【分析】本题考查了截面的相关知识．根据从不同角度截得几何体的形状进行判断． 【详解】解：当截面与圆柱底面平行时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面为轴截面（即截面通过圆柱的轴），且圆柱体的高与直径相等时，得到的形状为正方形； 无论如何截圆柱体，都不会出现五边形； 故选：D． 11．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体截平面图形，截面不平行圆柱底面，根据原立方体与截面的位置关系进行分析即可． 【详解】解：因为所截的平面与圆柱的底面不平行， 所以得到的图形为椭圆． 故选：B． 12．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知圆柱的高为8，底面半径为2，若用一个垂直于圆柱底面的平面截该圆柱，则截面的最大面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的截面，熟练掌握截面的意义是解题的关键． 根据几何体的截面意义确定当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大，则得到的长方形的长为，宽为直径，即可求解最大面积． 【详解】解：当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大， 则最大面积为， 故答案为：． ▌知识点04：截圆锥的截面形状 圆锥的截面形状与截平面相对于底面的位置密切相关： 1. 圆：截平面平行于圆锥底面时，截面为圆，且越靠近顶点圆越小。 2. 三角形：截平面经过圆锥的顶点且垂直于底面时，截面为等腰三角形，三角形的两腰为圆锥的母线，底边为底面圆的直径。 3. 椭圆：截平面与底面不平行且不经过顶点时，截面为椭圆（初中阶段只要求直观认识）。 4. 注意：截平面经过顶点但不垂直于底面时，截面为等腰三角形；截平面与母线平行时，理论上得到抛物线形截面，但七年级不作要求，仅掌握圆、三角形、椭圆三种即可。 13．（2023·陕西咸阳·二模）计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆， 故选：B． 【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形； 故选：B． 15．（25-26七年级上·福建宁德·期中）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是圆，也可能是__________．（写出一个正确图形即可） 【答案】三角形（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形； 如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆； 如果截面与底面不平行，且与圆锥所有的母线都相交，截面就是椭圆， 故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆， 故答案为： 三角形（答案不唯一）． 16．（24-25六年级上·山东威海·期中）用一个平面分别截四个几何体：球、圆柱、圆锥、三棱柱，可以得到三角形截面的几何体有_________． 【答案】圆锥，三棱柱 【分析】本题考查了几何体的截面，解决本题的关键是掌握用平面截不同几何体可以形成的截面是什么形状． 【详解】解：用平面截球和圆柱都不能得到三角形， 用平面截圆锥、三棱柱可以得到三角形． 故答案为：圆锥、三棱柱 ． ▌知识点05：其他几何体截面形状的判断 1. 棱柱：直棱柱的截面形状判断方法与正方体类似，截面最多为多边形，边数不超过棱柱的侧面数加2。平面平行于底面时截面与底面全等；平面垂直于底面且过侧棱时截面为长方形。 2. 球：无论平面如何截取，球的截面始终是圆，且截平面到球心距离越远，截面圆的半径越小；过球心的截面圆最大，叫做大圆。 3. 棱锥：截面形状取决于截平面与底面的位置关系。平面平行于底面时，截面为与底面相似的多边形；平面经过顶点时，截面为三角形。 17．（25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 18．（2026·陕西西安·三模）如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 19．（2026·河南商丘·模拟预测）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 20．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． ▌知识点06：截面边数与原几何体面数的关系 截面是由截平面与几何体的各个面相交所得交线围成的，因此： 1. 截面每一条边对应截平面与几何体一个面的交线。 2. 截面的边数≤原几何体的面数（因为截平面最多与几何体的每一个面都相交一次）。 3. 对于正方体（6个面），截面最多为六边形；对于三棱锥（4个面），截面最多为四边形；对于球（1个曲面），截面始终为圆（可视为曲线图形，不适用此边数规律）。 4. 判断截面边数时，可数截平面与几何体表面的交线数量，有几条交线就有几条边。 21．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是_____边形． 【答案】七 【分析】本题考查立体几何的截面问题，需要学生具有一定的空间想象能力．截面多边形的边数由平面与几何体相交的面数决定．五棱柱有七个面（五个侧面和两个底面），因此截面最多可以是七边形． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面最多与七个面相交，产生七条交线，形成七边形． 故答案为：七． 22．（25-26七年级上·四川达州·期末）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 【答案】 20 54 【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键． 先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数． 【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20， ∴棱柱的面数为20， 设棱柱底面边数为， ∵棱柱面数公式为， ∴， ∴， ∵棱柱棱数公式为， ∴棱数为， 故答案为：；． 23．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有________个顶点． 【答案】或或或 【分析】本题考查了截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．根据截去的几何体是一个三棱锥，则截面为三角形，根据截面与正方体顶点和棱的不同位置关系，剩下的几何体的顶点数可能发生变化，据此分不同情况讨论，即可解答． 【详解】解：∵截去的几何体是一个三棱锥， ∴截面为三角形， ∴如图所示， 当截面通过三个顶点时，剩下的几何体顶点数为个； 当截面通过一条棱上的点和两个顶点时，剩下的几何体顶点数为个； 当截面通过两条棱上的点和一个顶点时，剩下的几何体顶点数为个； 当截面通过三条棱上的点（非顶点）时，剩下的几何体顶点数为个； 因此，剩下的几何体可能有或或或个顶点， 故答案为：或或或． 24．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六；8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 【答案】B 【详解】解：用一个平面去截的正方体，可以得到三角形，正方形，矩形， ∴截面形状不可能是圆 ． 2．（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】先将火腿肠看成相近的几何体，再得出截面即可． 【详解】解：火腿肠两侧看成半个球，中间是圆柱，其横向切割火腿肠可得，左右两侧是两个半圆，中间是长方形（两条线段连接而成），图C符合题意． 3．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 【答案】D 【分析】正方体原有8个顶点，根据切割面经过原正方体顶点的不同情况分类讨论，即可得到剩下几何体的顶点个数． 【详解】解：∵正方体原有8个顶点，切掉一个角可分4种情况讨论， ①当切割面经过原正方体的3个顶点时，切掉1个原顶点，无新增顶点， ∴顶点个数为 ； ②当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的两个顶点和第三条棱上的一个非顶点时，切掉1个原顶点，新增1个顶点， ∴顶点个数为 ； ③当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的一个顶点和另外两条棱上的两个非顶点时，切掉1个原顶点，新增2个顶点， ∴顶点个数为 ； ④当切割面与被切掉角所在的三条棱相交于三个非顶点时，切掉1个原顶点，新增3个顶点， ∴顶点个数为 ； ∴剩下几何体顶点的个数是7或8或9或10， 故选：D． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 6．（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 7．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 【答案】/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 【答案】正五边形 【分析】本题考查了截一个几何体．根据题干用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形即可作答． 【详解】解：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是正五边形， 故答案为：正五边形． 三、解答题 9．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称：____________， (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (3)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③ (3)立方米 【分析】本题主要考查了几何体的表面展开图，几何体的体积，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③； （3）解：立方米， 所以体积是立方米． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考： (1)【棱柱的性质】 一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱． (2)【棱柱的展开】 由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下： 剪开棱的条数 保留棱的条数 三棱柱 5 4 四棱柱 7 5 五棱柱 9 6 … … … 根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱． (3)【棱柱的截面】 用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号） ①8  ②9  ③10  ④11  ⑤12  ⑥13  ⑦14  ⑧15  ⑨16  ⑩17 【答案】(1) (2) (3)④⑤⑥⑦ 【分析】本题主要考查几何体，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键． （1）根据棱柱的性质即可得到答案； （2）根据表格中的数据找到规律即可； （3）根据题意，当截面是三角形时，分情况分析所分出的两个几何体的顶点总个数即可． 【详解】（1）解：根据棱柱的性质可知，六棱柱有个面，个顶点，条棱， 故答案为：； （2）解：由表格可知，三棱柱剪开棱的条数为 四棱柱剪开棱的条数为 五棱柱剪开棱的条数为 棱柱剪开棱的条数为：， 把代入，得 故答案为：； （3）解：①不过顶点，所分出的两个几何体的顶点总个数为：（个）； ②过一个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ③过两个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ④过三个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； 综上所述，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是④⑤⑥⑦． 故答案为：④⑤⑥⑦． / 学科网（北京）股份有限公司 $