1.2 从立体图形到平面图形 课后同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、实践拓展三层设计，覆盖立体图形与平面图形转化的核心知识点，梯度递进培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平面图形识别、简单展开图判断|以选择题为主，直接考查定义（如第3题平面图形数量），夯实空间观念| |提升|视图与展开图综合、表面积计算|填空与选择结合，需推理分析（如第8题圆柱体积分类讨论），发展推理意识| |拓展|几何体截取、七巧板拼图|解答题形式，动手操作与综合运用（如第20题四巧板拼箭头），培养创新意识|

1.2 从立体图形到平面图形 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形是圆锥表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 4．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 5．张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（    ）（单位：厘米） A． B． C． D． 6．元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是（    ）    A．喜 B．迎 C．佳 D．节 7．小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 9．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 二、填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 12．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2． 13．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________个小立方块搭成的． 14．如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 15．如图所示的正方体被截去了一部分，则剩余部分的体积为 ________（棱柱的体积＝底面积×高）．    三、解答题 16．如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 17．如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若， 求该长方体的表面积和体积． 18．如图是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体，请根据要求回答下列问题： (1)C的相对面是哪个面？ (2)如果F在前面，哪个面在后面？ (3)如果B在右面，哪个面在左面？ 19．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 20．“四巧板”又称T字之迷，是一种类似七巧板的传统智力玩具．“四巧板”由一块长方形（拼图中的大写“一“字）分解的4块不规则形状组成．其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°和270°的角．如图是一副“四巧板”： 请你用这四块图形拼成如图所示的“箭头”式样（示意图），只需在“箭头”中画出分割线，并写出相应的图形编号．       四巧板 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C C A D B A 1．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】解：从左面看到的图形是： ． 2．【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形是圆锥的展开图，符合题意； B、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意； C、该图形是圆柱的展开图，不符合题意； D、该图形是正方体的展开图，不符合题意； 故选： A． 3．【答案】A 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义． 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可． 【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形； 三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形； 圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形； 长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 平面图形有3个． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 5．【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：沿题图剪开，展开后的图是 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体展开图的特征进行求解． 【详解】解：与“元”字所在面相对面上的汉字是“佳”； 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】根据正方体展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：A、由题意得★与★对应，◎与◎对应，※ 与※对应，符合题意； B：由题意得★与※对应，◎与◎对应，不符合题意； C、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； D、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了正方体对面上的图案，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 8．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：∵长方体有六个面，用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 11．【答案】3 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 12．【答案】56 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】根据该房屋形状可知该房屋的面积=大正方形的面积-小正方形的面积．再结合七巧板的构成：两个大三角形分别占大正方形面积的，稍小的三角形占大正方形面积的，最小的两个三角形分别占大正方形面积的，平行四边形和小正方形都是占大正方形面积的即可求解． 【详解】房屋形状的面积． 故答案为：56． 【点睛】本题主要考查七巧板．根据图形间的关系得出面积之间的关系是解题关键． 13．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体，根据从不同方向看到的几何体的形状进行综合考虑是解题的关键．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从正面看至少有个小立方块，从上面看至少有个小立方块，所以该几何体至少是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 14．【答案】正五边形 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体．根据题干用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形即可作答． 【详解】解：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是正五边形， 故答案为：正五边形． 15．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了截一个几何体，判断出被截取的几何体形状是解题的关键．根据题意可得被截取的一部分为一个直三棱柱，确定出底面积和高求出体积，然后用正方体的体积减去三棱柱的体积即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得被截取的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积 ， 正方体的体积， 剩余部分的体积为． 故答案为：． 16．【答案】(1) 如图所示： (2)9 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可； （2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：（个）， ∴该几何体的体积为， 17．【答案】(1)与字母N重合的点是J、H (2)长方体的表面积，体积 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算． （1）由展开图折叠为长方体可得与与N重合的点； （2）由，求得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案． 【详解】（1）解：与字母N重合的点是J、H， （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴长方体的表面积， ∴长方体的体积． 18．【答案】(1)C的相对面是E (2)如果F在前面，A在后面 (3)如果B在右面，D在左面 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得B与D是相对面，A与F是相对面，C与E是相对面． （2）解：如果F在前面，A在后面． （3）解：如果B在右面，D在左面． 19．【答案】 （）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键． 【详解】（）略 （）略 （）略 （）略 20．【答案】见解析 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】根据要求动手操作，画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： 【点睛】本题考查直角梯形，四巧板，图形的拼剪等知识，解题的关键是学会动手操作，培养动手能力． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $