3.4 实数的运算 课件 -2025-2026学年《数学》七年级·上册（2024浙教版）

该初中数学课件聚焦“实数的运算”，涵盖运算顺序、运算法则及计算器使用。通过苹果自由下落情景提问，结合距离时间表格引发思考，衔接有理数运算知识，构建从有理数到实数的运算扩展支架。 其亮点在于情景导入与任务驱动结合，以苹果下落问题培养数学眼光，通过“有理数法则是否适用于实数”的探究发展推理意识。实践操作环节如例2用计算器计算平方根与立方根差，规范按键顺序和精确度处理，体现模型意识与应用意识。小结通过抽象归纳梳理步骤，助力学生系统认知，教师可借此提升教学效率。

3.4 实数的运算 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 问题:一个苹果从5米的高度自由下落,你可知道该苹果每经过1米需多少时间吗? 据经验估计:一个物体自由下落时,它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系式为： 距离h(米) 1米 2米 3米 4米 5米 时间t(秒) 呈现情景，提出问题 数的领域从有理数扩展为实数后，实数如何运算？ 呈现情景，提出问题 计算: 解：原式 任务驱动，尝试探究 有理数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 同级运算按照从左到右的顺序计算； 若遇到括号，则先进行括号里的运算. ---加法交换律 计算: 解：原式 任务驱动，尝试探究 有理数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 同级运算按照从左向右的顺序计算； 有括号的先进行括号里的运算. 互为逆运算 乘方 开方 属于同级运算 开方 -加法交换律 计算: 解：原式 任务驱动，尝试探究 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算顺序在实数范围内同样适用吗？ 互为逆运算 乘方 开方 解：原式 属于同级运算 有理数的运算法则和运算顺序在实数范围内同样适用. ---加法交换律 计算: 任务驱动，尝试探究 解：原式 先算乘方 ，再算乘除，最后算加减， 同级运算按照从左到右的顺序计算； 有理数 实数 和开方 的运算顺序： 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律在实数范围内同样适用吗？ 若遇到括号，则先进行括号里的运算. 有理数运算律: 2.结合律: 加法 （a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 1.交换律：加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a 3.分配律：乘法 a×(b+c)= a×b+a×c 任务驱动，尝试探究 9 例1 任务驱动，尝试探究 解：原式 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律在实数范围内也同样适用. 乘法分配律 1.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 2.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 类比归纳，总结提升 练习： 先算乘方和开方 再算乘除 最后算加减 运用新知，巩固练习 例2 用计算器计算 （1） （精确到0.001） （2） （精确到0.01） 实践操作，新知探究 实践操作，新知探究 例2 用计算器计算 （1） （精确到0.001） 解：(1)按键顺序为 8 2ndF 7 = ∴=0.915495942≈0.915 2ndF - 实践操作，新知探究 例2 用计算器计算 （2） （精确到0.01） (2)按键顺序为 3 2ndF π - 2 × ( 4 + 3 ) = ∴=-2.039323654≈-2.04 2ndF 用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同. 注：不同型号计算器的按键顺序不一定相同. 实践操作，新知探究 （精确到 0.01 ） 解：原式 ≈ 1.414+（－1）×（1.732+1.414） ＝ 1.414+ （－1）×3.146 ＝ 1.414－3.146 ＝ －1.732 ≈－1.73 2.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位. 1.无理数取近似值转化成 有理数的运算. ≈1.414 ≈1.732 其中： 方 法 一 练一练 解决问题，提升本质 解：原式 ≈ －1.73 ≈1.414 ≈1.732 其中： （精确到 0.01 ） 注意：如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值。 方 法 二 解决问题，提升本质 ≈ －1.732 练一练 1.观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2.如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值． 3.运算中间取近似值时，需比预定精确度多取1位． 抽象归纳,总结提升 答：最多大约能看到82.8千米远. 解： 546米=0.546千米 解决问题，内化迁移 .例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为 千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米,人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米） 上海中心大厦 1. 的整数部分是______,小数部分是______. 2 思考 2.判断下面的说法是否正确,并举例说明。 （1）两个无理数的和一定是无理数； （2）两个无理数的积一定是无理数。 解决问题，内化迁移 （ ）=0 =1 两个判断均错误 这节课，你有什么收获，能与我们 一起分享吗？ 分享感悟，小结提升 课堂总结 实数的运算 运算顺序 先乘方、开方，再乘除，最后加减 同级运算，按从左到右的顺序进行 有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行 实际应用 运算策略 先化简，再取近似值 运算中间取近似值时需比预定精确度多取一位 分享感悟，小结提升 利用运算法则和运算律计算 利用计算器估算 谢谢观看 $