第2单元圆易错精练卷（综合练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与易错点，通过分层题型系统提炼转化思想、公式变式及组合图形解法，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/判断13-14|直径性质/圆的基本关系|从直径定义到周长与直径关系，构建概念网络| |公式应用|填空8-10/计算18|周长与面积公式灵活运用|半径-直径-周长-面积的推导链，强化量感| |转化思想|选择2/计算19|剪拼转化/整体减空白|圆与长方形转化中面积不变思想，培养几何直观| |组合图形|选择5-6/填空12|圆环/阴影面积计算|内圆外圆关系推导，提升空间观念| |实际应用|解答20-24|生活情境建模|从步数算直径到广场面积估算，发展应用意识|

第2单元圆易错精练卷 一、选择题 1．在一个圆内，最长的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 3．如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在（    ）。 A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．9～10之间 4．聊城摩天轮“水城之眼”的直径为110米，旋转一周约需30分钟。明明坐在观光舱内，经过15分钟，他移动了大约（    ）米。 A． B． C．55 D．110 5．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 6．如图，两个圆半径都是4厘米，比较两个阴影部分的面积（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较 二、填空题 7．中国数学有着悠久的历史，魏晋时期的数学家( )，不仅提出用算筹区分正、负数；还在《九章算术》中把( )作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 8．一个圆形花圃，它的直径是8米，周长是( )米，面积是( )平方米（π取3.14）。 9．雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是( )m，面积是( )m2。 10．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积比长方形的面积少( )平方厘米。 11．一个半圆的周长是20.56分米。这个半圆的直径是( )分米。（π取3.14） 12．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是( )平方米。 三、判断题 13．圆的周长总是它直径的π倍。( ) 14．两个面积相等的圆，周长一定相等。( ) 15．钟面上时针长10厘米，从0时到12时，时针针尖扫过的面积是314cm2。( ) 16．大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的6倍。( ) 17．要在一个直径是80厘米的圆形桌面上铺一块大小完全相同的软玻璃桌垫，这块软玻璃桌垫的面积是5024平方厘米。( ) 四、计算题 18．求下列各圆的面积。 （1）        （2） 19．下图中，半径5m的圆内是正方形，计算阴影部分的面积。 五、解答题 20．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 21．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 22．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 23．红红和军军同时从圆形广场的最外侧的某点出发，沿着场地最外侧的边背向而行，跑步出发，经过4分钟两人第一次相遇。红红的速度是150米/分，军军速度是164米/分。红红查阅资料知道：大型广场面积：大于等于10万平方米；中型广场面积：3万平方米—10万平方米之间；小型广场面积：低于3万平方米。请问：红红和军军跑步的这个广场属于哪种广场？（π取3.14） 24．有一栋底面呈长方形的建筑物，长12米，宽8米，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长6米，这条狗活动区域的面积有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C B 1．D 【分析】两端都在圆上且经过圆心的线段是直径，直径是圆内最长的线段。 【详解】在同一个圆中，符合直径特征的线段可以画出无数条，因此圆内最长的线段有无数条。 2．B 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，仅形状发生改变，所占平面的大小不变，周长比原来圆的周长多了2条半径的长度。 【详解】面积判断： 近似长方形由圆拆分后拼接得到，没有新增或减少部分，因此面积和原圆面积相等，面积不变。 周长判断： 设圆的半径为，则圆的周长为。拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，即，宽等于圆的半径。长方形周长：。对比可得，长方形周长比原圆周长多，因此周长增加。 3．C 【分析】圆沿着直尺向右滚动一周后，即滚过圆的周长的长度；从图中可知，圆的直径是（3－1）厘米，根据圆的周长公式，求出圆的周长，再加上圆心O对应的起点2厘米，即可求出滚动一周后圆心O的位置，再找出与其位置相符的选项即可。 【详解】3.14×（3－1）＋2 ＝3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 8.28在8~9之间。 A．6~7之间，不符合题意； B．7~8之间，不符合题意； C．8~9之间，符合题意； D．9~10之间，不符合题意。 所以，圆心O的位置大约在8~9之间。 4．A 【分析】先根据圆的直径求出摩天轮旋转一周的路程（即圆的周长），再根据明明乘坐的时间与旋转一周所需时间的关系，求出移动路程占周长的几分之几，最后计算出移动的路程。 【详解】摩天轮的周长＝110×π＝（米） 经过的时间占旋转一周时间的分率为： 因此，明明移动的路程为旋转一周路程的； （米） 因此，他移动了大约55π米。 5．C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 6．B 【分析】甲图形中阴影的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长等于圆的直径；乙图形中阴影的面积＝圆的面积－正方形的面积，正方形的面积等于两个以对角线为底、半径为高的三角形的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径。 【详解】甲图形中阴影的面积： 4×2＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 64－50.24＝13.76（平方厘米） 乙图形中阴影的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 4×2×4÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 50.24－32＝18.24（平方厘米） 18.24＞13.76 因此乙图形中阴影的面积大于甲图形中阴影的面积。 7． 刘徽 割圆术 【分析】刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术” 作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。 【详解】根据分析可知：魏晋时期的数学家刘徽，不仅提出用算筹区分正、负数；还在《九章算术》中把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 8． 25.12 50.24 【分析】已知圆的直径是8米，利用圆的周长公式C＝π×直径求周长；先用直径除以2求半径，再利用圆的面积公式S＝π×半径²求面积。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 8÷2＝4（米） 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 所以这个圆形花圃的周长是25.12米，面积是50.24平方米。 9． 25.12 50.24 【分析】若要形成最大的整圆，雨滴要落到正方形的正中央，此时正方形的边长就是圆的直径。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（m） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 10． 3 19.74 【分析】在长方形中剪一个最大的圆，长方形的最短边，即宽决定了圆的直径，而半径是直径的一半； 先计算出圆的面积和长方形的面积，再用长方形的面积减去圆的面积，即可求解。 、 【详解】宽为6厘米，即直径为6厘米 半径：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因此，圆的面积比长方形的面积少19.74平方厘米。 11．8 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。设直径为d分米，圆周长的一半是πd，π取3.14，再加上直径d就等于半圆周长20.56分米，据此列方程求解。 【详解】解：设这个半圆的直径是d分米。 ×3.14d＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 所以这个半圆的直径是8分米。 12．28.26 【分析】由题意知石子路形状是圆环。可以先求出花圃的半径，再求出外圆的半径：外圆半径＝花圃的半径＋环宽（石子路的宽度），最后根据石子路面积＝大圆面积−花圃面积，代入数据即可。 【详解】花圃的半径：8÷2＝4（米） 外圆的半径：4＋1＝5（米） 石子路的面积：3.14×（） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 13．√ 【分析】圆的周长＝π×直径，则周长÷直径＝π，是一个固定不变的数，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，任意一个圆的周长与它的直径的比值都等于π。 故答案为：√ 14．√ 【分析】用赋值法来解决这道题。先假设两个圆的面积为具体的一个数值，分别计算出它的半径和周长，然后比较两个圆的周长即可。 【详解】假设两个圆的面积都为，根据圆的面积公式和圆的周长公式 第一个圆：因为，所以，又因为，所以， ＝＝ 第二个圆：因为，所以，又因为，所以， ＝＝ 因为＝ 所以，，即两个圆的周长相等。 故答案为：√ 15．√ 【分析】时针从0时到12时扫过的角度为360°，即一个完整的圆。圆的半径等于时针长度10厘米，根据圆的面积公式即可求出时针针尖扫过的面积，与314cm2作比较即可。 【详解】3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 所以时针针尖扫过的面积是314cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径）。已知大圆周长是小圆周长的3倍，设小圆半径为r，大圆半径为R，则2πR＝3×2πr，化简可得R＝3r。圆的面积公式为S＝πr2，小圆面积为：πr2，大圆面积为：π（3r）2＝9πr2。用大圆面积除以小圆面积计算即可。 【详解】设小圆半径为r，大圆半径为R。 2πR＝3×2πr 2πR＝6πr R＝6πr÷2π R＝3r 小圆面积：πr2 大圆面积：π（3r）2＝9πr2 9πr2÷πr2＝9 所以大圆面积是小圆面积的9倍，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】这块软玻璃桌垫的面积就是圆的面积，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可得到这块软玻璃桌垫的面积是多少，据此解答。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 即这块软玻璃桌垫的面积是5024平方厘米。 故答案为：√ 18．（1）平方厘米； （2）平方厘米； 【分析】第一个圆直接给出半径，直接代入圆的面积公式计算面积 第二个圆给出的是直径，先根据「半径是直径的一半」算出半径：再代入面积公式计算。 【详解】（1） （平方厘米） （2）7÷2＝3.5（厘米） （平方厘米） 19．28.5m2 【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去圆内正方形的面积。根据圆的半径求出圆的面积；再把正方形沿一条对角线分成两个完全相同的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，据此求出正方形的面积，最后相减。 【详解】圆的面积是： 3.14×52＝3.14×25＝78.5（m2） 圆的直径是： 5×2＝10（m） 正方形的面积是： 10×5÷2×2＝50（m2） 阴影部分的面积是： 78.5－50＝28.5（m2） 所以答案为28.5m2。 20． 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 21．50.24平方米 【分析】由图知，篱笆长度是所在圆周长的，即圆的周长是4个篱笆的长度；根据“”先求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积后除以4即可解答。 【详解】12.56×4÷3.14÷2 ＝50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。 22．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 23．大型广场 【分析】根据题意，先根据速度和×相遇时间＝总路程求出红红和军军跑的总路程，即这个圆形广场的周长，根据圆的周长＝2πr，求出广场的半径，再利用圆的面积＝πr2，求出广场的面积，最后与三种广场的面积进行比较，判断出广场的类型 【详解】（150＋164）×4 ＝314×4 ＝1256（米） 1256÷3.14÷2 ＝400÷2 ＝200（米） 3.14×2002 ＝3.14×40000 ＝125600（平方米） 10万＝100000 125600＞100000 答：红红和军军跑步的这个广场属于大型广场。 24． 84.78平方米 【分析】木桩在建筑物的外墙角，狗不能进入建筑物内部，建筑物占去了90°的活动范围。由于绳长6米比长方形的长12米、宽8米都短，狗无法绕到相邻墙面的另一侧，因此活动区域是半径为6米的圆面积的，结合圆的面积公式计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条狗活动区域的面积有84.78平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $