第二单元圆（4-7课时） （同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 小学数学圆单元同步练，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，通过生活情境与探究活动培养几何直观、运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的基本要素、周长面积公式|填空题（直径与周长关系）、判断题（圆周率概念），巩固概念理解| |进阶层|公式直接应用、简单组合图形|计算题（半圆周长）、应用题（花坛直径计算），强化运算技能| |提升层|综合应用、实际问题解决|探究题（复原破损圆盘）、情境题（喷头安装优化），发展推理与创新意识|

4 修复铜镜 欣赏与设计 学科网（北京）股份有限公司 1.要把铜镜残片复原成圆形，只要确定圆的( )和( )，就可以将这个圆补全。 2.下面这些图案是怎样组成的?填一填。 (1)图①是由( )个大圆和( )个相同的小半圆组成的。 (2)图②是由( )个相同的圆组成的。 3.按照下面的步骤画出图形，并涂色。 4.如图是奇思利用圆的对称性设计的图形，你知道图中涂色部分的面积和空白部分面积的大小关系吗? 5.下面的图形都是圆的一部分，其中哪些能复原?能复原的请画出完整的圆，不能复原的请简要说明理由。 6.请用下面的两个相同的圆，两个相同的三角形和一组平行线，设计出一幅独特的轴对称图形。 7.如图，已知A，B，C三个点都在同一个圆上。请在下面的方格图中画出这个圆。 学科网（北京）股份有限公司 8.下面四个图案中，涂色部分的大小相同吗?为什么? 9.菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了一幅图(如图)。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少吗? (单位: mm) 10.先想一想下面这些图案是如何设计的，再利用圆规和三角尺将它们画出来。 11.中国古代文明如同灿烂的星河，千百年来的历史尘封地下，如图是某考古现场发现的一个破损的圆盘。 (1)用你喜欢的方法将这个圆盘复原。 (2)如图，圆盘上的A，B，C三点镶嵌了宝石，经测量，它们连起来是一个等腰三角形，且腰长等于圆盘的半径，那么BC可能是这个圆盘的一条直径吗?为什么? 12.(1)如图，若A点和B点在同一个圆上，圆心C 可能在哪些地方?你有什么发现? (2)如图所示是一块残缺的圆形轮片，你能根据发现将轮片补充完整吗? (3)如图是一个平行四边形，它的4个顶点可能在同一个圆上吗?如果可能，请画出一个这样的圆；如果不可能，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 5 圆的周长 圆周率的历史 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)一个圆形桌面的直径是1.5m，这个圆形桌面的周长是( )m。 (2)圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的( )倍。 (3)在一个周长为20 dm的正方形纸上剪一个最大的圆，它的周长是( )dm。 (4)一辆行驶中的小轿车的前轮不小心压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记(如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约是2m ，则车轮的周长大约是( )m。 2.判断题。 (1)车轮滚动一周走过的路程是车轮的周长。( ) (2)圆周率π的值等于3.14。 ( ) (3)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ) (4)一个圆的周长是它直径的π倍，是它半径的 2π倍。 ( ) (5)两个大小不同的圆，如果这两个圆的半径都增加3cm，那么它们的周长增加的部分相比，大圆增加的长。 ( ) 3.中山游乐场有一个摩天轮，半径为20m。 (1)坐在摩天轮的座椅上转动一周，转过的路程约是( )m。 (2)如果摩天轮上大约每隔7 m装挂一个透明座舱，那么大约一共可以装挂多少个座舱? 4.豆豆沿着校园里圆形花坛的外沿走了一圈，共走了 157步，他每步的长度大约是 4d m。这个圆形花坛的直径大约是多少米? 5.选择题。 (1)学生们做实验：找一些圆形的物品，并分别测量它们的直径和周长。下面的测量数据一定有错的是( )。 A.硬币的周长78 mm、直径 25 mm B.水杯底的周长30cm、直径7 cm C.蛋糕碟的周长47 cm、直径 15 cm D.盘子的周长75 cm、半径12 cm (2)一个圆的周长是2026 cm，如果半径增加1 cm,那么周长增加( ) cm。 A.2 B. π C.2π D.4π 6.求图中涂色部分的周长。 7.一辆自行车的外轮直径长 0.7m，平均每分转100周，要通过一座长 1095 m的公路桥，大约需要多少分? (得数保留整数) 学科网（北京）股份有限公司 8.将一张长 6 dm、宽 3 dm的长方形花布剪成一个最大的半圆，再给这个半圆花布缝个花边，花边耗损 1 dm，至少要买多长的花边? 9.如图①，蚂蚁甲沿大圆走一圈回到起点，蚂蚁乙沿两个小圆走一圈回到起点。 (1)蚂蚁甲走的路程是( )cm；蚂蚁乙走的路程是( ) cm。 (2)我发现：如果大圆的直径等于所有小圆的直径的和，那么大圆的周长等于所有小圆的( )。 (3)如图②,已知AB=50cm,则各半圆的周长总和为( ) cm。 10.( 1)如图，大齿轮的半径是 15cm，小齿轮的半径是5cm 。大齿轮转动一周，小齿轮要转动多少周? (2)一辆拖拉机前轮直径80 cm，后轮直径120 cm。开始行驶时，前、后轮的位置如下图所示，当后轮转动 5 周时，前轮的位置是( )。 11.把 6根圆柱形钢管用铁丝分别捆成如图所示的形状(从底部看)，若接头处不计，每种捆法至少需要多少分米长的铁丝?哪种捆法更省钱? 12. 正方形 ABCD 的边长为1cm,依次以点A,B,C,D为圆心,以AD,BE,CF,DG为半径画 圆，得到如图所示的图形，这个图形的周长是( )cm。 13.亮亮的学校要举办跑步比赛，已知学校跑道最内圈全长 400 m，弯道最内圈的半径是36m(如图),每条跑道宽 1.2m ,现有 4条跑道，如果进行400 m赛跑，亮亮站的第四赛道的起跑线应该比第一赛道运动员的起跑线提前( )m。 14.等边三角形ABC的边长是3cm，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚 3次(如图)，求点 A经过的路程长度。 学科网（北京）股份有限公司 18 学科网（北京）股份有限公司 6 圆的面积(一) 学科网（北京）股份有限公司 1.如果下面每个小方格的面积是 1 cm²，估计下图中圆的面积。 ( )cm² ( )cm² 2.(1)一个圆的半径是6cm，把它分成若干等份后拼成一个近似的平行四边形，如果平行四边形的高是 6 cm，那么底是( )cm，面积是( )cm²。 (2)如图，将一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是9.42 cm，则圆的面积是( )cm²。 3.如图，乐乐把圆(半径为r)16等分，拼成一个近似的梯形，观察梯形： 【发现】梯形的上底=( )×圆周长；下底=( )×圆周长;高=( )。 【思考】梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2；那么近似梯形的面积=(+ )×( )÷2。(用r表示) 【结论】圆的面积=( )。 【拓展】如果乐乐把圆拼成近似的三角形，请把他的探究过程补充完整。 4.如图，圆和长方形的面积相等，长方形的长是8cm。这个圆的周长是多少厘米? 5.把一张圆形纸片沿半径分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的周长比圆的周长多 10 cm，那么圆的面积是多少平方厘米? 6.如图，已知每个小方格的面积为 则圆的面积是多少平方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 7 圆 的 面 积 (二) 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)坐落于贵州省平塘县克度镇的中国“天眼”是世界上口径最大的单天线射电望远镜，它的口径(即外口直径)是500 m，它的占地面积是( )m²。 (2)如图，在围墙根下建了一个面积为14.13 m²的半圆形花坛，如果沿半圆形花坛围一圈篱笆，篱笆长( )m。 (3)涛涛沿着圆形花坛的边缘走了两圈，共走了251.2m,这个圆形花坛的直径是( )m,面积是( )m²。 (4)在一张长12 cm,宽6 cm的长方形纸片中剪下 一 个 最 大 的 圆，这个 圆 的 面 积 是( )cm²，如果剪下一个最大的半圆，那么这个半圆的面积是( )cm²。 (5)如图，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿着一条半径剪开，将展开的所有草绳排列起来，得到一个近似的三角形。这个三角形的底是18.84 cm，那么圆形茶杯垫片的面积是( )cm²。 2.如图，一张半径是4d m的圆桌，上面铺了一块半径是 6 dm的圆形桌布。桌布垂下部分的面积是多少平方分米? 3.奇思想点一份 10寸(指直径)的披萨，店员说：“很抱歉，10寸的披萨卖完了，现在只有 4寸、6寸、8寸和 9寸的了。”奇思选了其中两种尺寸的披萨，这两个披萨的面积之和正好和10寸比萨的面积相等。他选的是哪两种尺寸?(披萨的“寸”通常指英寸) 4.选择题。 (1)如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积( )正方形的面积。 A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定 (2)用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，( )的面积最大。 A.圆 B.长方形 C.正方形 D.无法确定 (3)一个正方形被分成3部分(如图)，这3部分面积之间的关系正确的是( )。 A. 图①<图②,图②<图③ B.图①<图②,图②=图③ C.图①=图②,图②<图③ D.图①=图②,图②=图③ 5.如图，以圆的直径AB为底，圆上任意一点 P 为顶点画三角形，若这个三角形的面积最大是 25 cm²,则圆的面积是( )cm²。 学科网（北京）股份有限公司 6.求涂色部分的面积。 7.王叔叔用一根长20dm的铁丝，在一根圆柱形铁棒上绕了6圈，这时正好还剩下1.16 dm。求这根铁棒的横截面的面积。 8.“外圆内方”和“外方内圆”是我国古代建筑物中常见的设计，也蕴含了中国人为人处事的朴素道理。 (1)如图是一扇“外方内圆”的景观窗户，正方形木框围成的面积是16 dm²，则正方形木框和圆形木框之间的面积是多少平方分米? (2)如图是另一扇“外圆内方”形状的窗户。圆形木框的半径是3d m，则正方形木框和圆形木框之间的面积是多少平方分米? 9.(1)如图，已知AB垂直于BC，则涂色部分的面积是( )cm²。 (2)如图,涂色部分的面积是( )cm²。 10.墙角O点处的木桩上拴着一只羊(如图)，拴羊的绳子长4m，墙角两边的墙长2m。这只羊能吃到草的面积最多是多少? 11.王伯伯家有一块长方形菜地，长12m，宽8m,他想给菜地安装自动灌溉喷头(如图，喷洒面为圆形)。经询问商家，有最远喷射2 m(20元/个)、3m(25元/个)、4m(30元/个)、5m(35元/个)、6m(40元/个)的喷头,连接水管每根5元。王伯伯希望灌溉面积尽可能大，花钱较少，并且不能喷到菜地外，各个喷头灌溉范围不重叠。那么他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢?计算并简单说说这样安装的理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元圆 4 修复铜镜 欣赏与设计 1.圆心 半径 2.(1)1 4 (2)8 3. 4.涂色部分的面积和空白部分的面积大小相等。 5.如图，第一幅题图和第三幅题图可以复原，第二幅题图不能确定半径大小也不能确定圆心位置，所以不能复原。 学科网（北京）股份有限公司 6.答案不唯一，如： 7. 8.相同。理由：补全图形可以发现，经过平移或旋转，所有涂色部分的大小均为相同正方形减去一个相同圆的大小。 9.(22+16+22)-(12+12)=36(mm) 36÷2=18(mm) 10. 提示：画左题图时，先画出正方形，再分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆弧；画右题图时，先画出正方形，再以正方形的中心为圆心，以正方形中心到顶点的距离为半径画出圆，最后以正方形的顶点为圆心，以正方形中心到顶点的距离为半径画圆弧。 11.(1) 提示：根据圆的对称性补全整个圆即可。 (2)不可能，三角形任意两边之和大于第三边，所以BC<AB+AC,AB和AC的长度都等于半径,所以BC 的长度小于直径，不可能是圆的一条直径。 12.(1)圆心C都在如图的直线上。发现：圆心在与A，B两点连线垂直且经过连线中点的直线上。 提示：根据圆的对称性可知，圆心在圆的每一条对称轴上，圆有无数条对称轴，圆上任意两点，都能确定一条对称轴，已知圆上两点，则圆心一定在这两点确定的对称轴上。画出对称轴即可。 (2) (合理即可) 提示：图中已经给出了垂直于 AB 且经过 AB 中点的一条直线，只需再选择AC 或 BC 进行同样的操作即可，两条直线的交点就是圆心，再画出完整的圆即可。 (3)不可能，因为AD和BC平行，分别与它们垂直的直线也是一组平行线，所以这两条垂线没有交点，说明不存在一个点同时到4个顶点距离相等。 5 圆的周长 圆周率的历史 1.(1)4.71 (2)3 (3)15.7 (4)2 2.(1)✔ (2)× (3)× (4)✔ (5)× 3.(1)125.6 (2)125.6÷7≈18(个) 4.157×4÷3.14=200(dm) 200dm=20m 5.(1)B (2)C 6.(1)3-(4-3)=2(cm) 2×3.14×4÷2+2×3.14×3÷2+(4+2)=27.98(cm) (2)3.14×2+3.14×2×2÷4=9.42(cm) 7.1095÷(3.14×0.7×100)≈5(分) 8.6÷2=3(dm) 2×3.14×3÷2+6+1=16.42(dm) 9.(1)37.68 37.68 (2)周长的和 (3)128.5 10. (1)(3.14×15×2)÷(3.14×5×2)=3(周) (2)B 11.第1种捆法:2×10+3.14×2=26.28(dm) 第2种捆法:2×6+3.14×2=18.28(dm) 第2种捆法比第1种捆法更节省铁丝，所以第2种捆法更省钱。 12.19.7 提示：题中图形的周长是四个大小不同的 圆的长度之和再加上一条最长半径的长度，所以周长为 13.22.608 提示：操场一共有两个弯道，合起来就是一个圆。第四赛道外圈的半径是(36+1.2×4)m，第一赛道外圈半径是(36+1.2)m，用第四赛道外圈的周长减去第一赛道外圈的周长便可求出提前的米数。 提示：翻滚第一次点A 转动了 120°，它经过的路程是一个半径为3cm 的圆周长的 翻滚第二次点 A 转动了 120°，它经过的路程是一个半径为 3cm 的圆周长的 翻滚第三次点A不动，经过的路程是0，所以翻滚三次点A一共经过了 (个)半径为 3cm 的圆的周长。 6 圆 的 面 积(一) 1.28 50(答案不唯一) 2.(1)18.84 113.04 (2)28.26 3. 2r(或直径) πr πr 2r πr² 4r 底×高 4.8×2=16(cm) 提示：由半径的平方=大正方形的面积=2×9，进而求出圆的面积。 7 圆 的 面 积(二) 1.(1)196250 (2)9.42 (3)40 1256 (4)28.26 56.52 (5)28.26 答：他选的是6寸和8寸的。 4.(1)A (2)A (3)B 5.78.5 7.(20-1.16)÷6÷3.14÷2=0.5(dm) 8.(1)16=4×4 9.(1)10.26 提示：如图，通过作辅助线，把其中的一个涂色部分分成两部分，然后将两部分分别移至图中与之相等的空白部分，则涂色部分的面积=半径为 6cm的 圆的面积-三角形ABC 的面积。 (2)32.25 提示：涂色部分的面积=正方形面积-左下角空白部分面积-中间空白部分面积-右上角空白部分面积，左下角和右上角的空白部分面积都等于(正方形面积-内部圆面积)÷4，即这两块的面积和等于 中间空白部分面积等于两个半径10cm的 圆面积之和减去正方形面积，即 所以涂色部分面积 提示：先画出羊吃草的范围(如图)，可见羊吃草的面积由三部分组成：一部分是半径为4m 的圆的 ；另两部分都是半径为2m 的圆的 ，这两部分合起来正好是半径为2m的半圆的面积。 11.8÷2=4(m) 12-8=4(m) 4÷2=2(m) 30+20×2+5×3=85(元) 按如图方式安装喷头，理由：这样安装不会喷到菜地外，喷的面积比较大，而且花钱较少。 提示：首先要明确一点，无论喷头数量多少，只要喷头所在的正方形占满长方形，其可以喷到的范围大小就一样，但是根据单价可知，范围越大越便宜。所以要想尽可能喷的面积大，花钱少，结合长方形长12 m、宽8m，以及自动喷头喷洒面为圆形(即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的)，可以尽可能地把长方形分割成几个正方形。先以宽边为边长，分割出来一个边长为8m的正方形，则应选择最远喷射8÷2=4(m)的一个喷头,这样还剩一个长为8m,宽为12-8=4(m)的长方形，再把它继续分割成两个正方形，边长都为4m即可，再选择最远喷射4÷2=2(m)的喷头两个，以及三根连接水管，这样就符合要求了。 学科网（北京）股份有限公司 $