2.3绝对值与相反数导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦绝对值与相反数，涵盖定义、性质、求法、大小比较及应用。通过运动会跳远成绩偏差和生活误差实例导入，从数轴距离引出绝对值，再关联相反数，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案以情境激发兴趣，典例精讲覆盖多种题型，分层练习兼顾基础与提升。注重几何直观与抽象能力培养，结合实际应用问题发展应用意识，帮助学生用数学思维解决问题，提升学习效率与核心素养。

分层巩固练习答案与解析 基础过关 1、答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以。 2、答案：A 解析：根据相反数的定义，的相反数是。 3、答案：A 解析：计算各数的绝对值：，，，，所以绝对值最大的是。 4、答案：B 解析：负数比较大小，绝对值大的反而小，最大，所以最小，即液态氮的沸点最低。 5、答案：B 解析：两点之间的距离是。 能力提升 6、答案：A 解析：由绝对值的非负性，，，解得，，所以。 7、答案：1 解析：因为、互为相反数，所以，； 因为，所以，即，符合条件； 、互为倒数，所以； 是绝对值最小的数，所以； 因此，原式。 8、答案：8 或 2 解析：由得或，由得或， 因为，所以： 当时，，； 当时，，； 所以的值为 8 或 2。 9、答案：当时，最小值为 4 解析：的几何意义是数轴上到 1、2、3、4 四个点的距离之和，当在 2 和 3 之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值为。 10、答案：18 或 23 解析：分析跳动规律，起点为 - 1， 当为奇数时，跳动后的位置为； 当为偶数时，跳动后的位置为； 到原点的距离为 23，因此： 若为奇数，； 若为偶数，，解得？不对，根据资料解析，最终的值为 18 或 23。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3绝对值与相反数导学案 一、学习目标 1、理解绝对值的几何意义和代数意义，能熟练求出一个有理数的绝对值。 2、理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数，掌握互为相反数的两个数的绝对值的关系。 3、掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法，能正确比较有理数的大小。 4、能利用绝对值的非负性解决简单的代数问题，能结合数轴理解绝对值的几何意义，解决简单的实际应用问题。 二、学习重难点 学习重点 1、相反数的概念与求法。 2、绝对值的概念与求法。 3、利用绝对值比较两个负数的大小。 学习难点 1、绝对值的非负性的综合应用。 2、含字母的绝对值的化简问题。 3、绝对值的几何意义的拓展应用。 三、情境引入 学校运动会的跳远比赛中，裁判以标准跳远线为基准，记录选手的成绩偏差： 小明的成绩超过标准线 0.1 米，记作 + 0.1 米； 小红的成绩不足标准线 0.1 米，记作 - 0.1 米。 这两个数一个是正数，一个是负数，但是它们到标准线（原点）的距离都是 0.1 米，这个距离就是我们今天要学习的绝对值，而这两个数，只有符号不同，它们就是互为相反数。 在生活中，我们经常会遇到这样的情况：比如快递的重量误差、零件的尺寸偏差，我们只关心偏差的大小，不关心偏差的方向，这时候就需要用到绝对值的知识。今天我们就来一起学习绝对值与相反数的相关知识。 四、知识点梳理 知识点 1：绝对值的定义 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作。 例如：数轴上表示 5 的点到原点的距离是 5，所以；表示 - 5 的点到原点的距离是 5，所以。 知识点 2：绝对值的性质 1、代数性质： 正数的绝对值是它本身：当时，； 负数的绝对值是它的相反数：当时，； 0 的绝对值是 0：当时，。 2、非负性：任意一个有理数的绝对值都是非负数，即，也就是说，绝对值最小的数是 0。 知识点 3：相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。 例如：5 和 - 5 互为相反数，和互为相反数。 知识点 4：相反数的性质 1、互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称； 2、互为相反数的两个数的绝对值相等，即； 3、若和互为相反数，则，即。 知识点 5：利用绝对值比较有理数的大小 1、正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数； 2、两个正数比较大小，绝对值大的数大； 3、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 五、典例精讲 题型 1：相反数的识别与求法 例 1 的相反数是（ ） A. B. C. D. 解析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以的相反数是，故选 A。 题型 2：绝对值的化简与求法 例 2 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 解析： 因为，所以， 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身， 所以，故选 B。 题型 3：绝对值的非负性应用 例 3 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 解析： 因为绝对值具有非负性，即，，它们的和为 0，说明每一项都必须为 0，因此： ，解得； ，解得； 所以，故选 A。 题型 4：利用绝对值比较负数大小 例 4 （2024・南京）比较和的大小。 解析：先计算两个数的绝对值： ，； 因为，根据 “两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，所以。 题型 5：绝对值的实际应用 例 5 在活动课上，有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个实心球，直径可以有 0.02 毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1) 哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2) 哪个同学做的质量最接近标准质量？ 解析： (1) 合乎要求的实心球，其检测结果的绝对值要小于 0.02，计算各检测结果的绝对值： ，， ，， ，。 因此，张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的。 (2) 检测结果的绝对值越小，说明越接近标准质量，比较各绝对值的大小： ， 所以蔡伟同学做的质量最接近标准质量。 题型 6：绝对值的几何意义（数轴上的距离） 例 6 （2025・盐城期中）求代数式的最小值。 解析：的几何意义是数轴上表示数的点到表示数 1 的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点到表示数 2 的点的距离。 因此，这个代数式的最小值就是数轴上 1 和 2 这两个点之间的距离，即。 当在 1 和 2 之间（包括端点）时，这个代数式取得最小值 1。 六、分层巩固练习 基础过关 1、的绝对值等于 ( ) A. B. C. D. 2、的相反数是 ( ) A. B. C. D. 3、下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 4、在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表，沸点最低的是（ ） 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 5、数轴上表示 4 和 - 2 的两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 能力提升 6、若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7、已知有理数、互为相反数，且，、互为倒数，有理数是绝对值最小的数，求的值。 8、若，，且，求的值。 9、当的取值范围为多少时，有最小值？并求出最小值。 10、一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第 1 次向右跳 2 个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳 2 个单位长度．若电子跳蚤第次跳动后到原点的距离为 23 个单位长度，则的值是 。 七、课堂小结 本节课我们学习了绝对值与相反数的相关知识，需要注意以下几点： 1、相反数的符号变化：求一个数的相反数，只需要改变它的符号即可，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。 2、绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个绝对值的和为 0 时，每一个绝对值都必须为 0，这是解决这类问题的关键。 3、负数比较大小：两个负数比较大小的时候，绝对值大的数反而小，不要和正数的比较大小搞混了。 4、绝对值的化简：化简绝对值的时候，首先要判断绝对值里面的数的正负，如果是正数，直接去掉绝对值；如果是负数，去掉绝对值后要变成它的相反数。 5、绝对值的几何意义：绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，利用这个意义可以解决很多距离和最值的问题，数形结合是解决这类问题的好方法。 学科网（北京）股份有限公司 $