2.4 有理数加法与减法 导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数加法与减法，通过小明买文具的生活情境引入，引导学生从实际问题中感知正负数运算需求，衔接正数加减旧知，以“情境-知识点-典例”为支架，梳理运算法则、运算律及符号处理步骤。 特色在于分层巩固练习覆盖基础与能力提升，典例精讲突破符号判断等难点，情境问题与实际应用培养模型意识，运算律应用训练运算能力与推理意识，助力学生用数学思维解决问题，提升学习效率。

2.4有理数加法与减法导学案 （新教材・有理数加法与减法专项） 一、学习目标 1、理解有理数的加法、减法运算法则，能准确判断运算类型并完成基础的加减运算。 2、掌握有理数加法的交换律与结合律，能运用运算律对加减混合运算进行简便计算。 3、能将生活中的实际问题转化为有理数的加减运算，体会转化思想在数学中的应用，提升解决实际问题的能力。 二、学习重难点 重点 1、有理数加法、减法的运算法则，能熟练进行有理数的加减运算。 2、加法运算律的理解与应用，能进行简便运算。 难点 1、有理数加减运算中的符号判断与处理，避免符号错误。 2、运用有理数的加减运算解决实际问题，理解实际问题中的数量关系。 三、学习过程 情境引入 周末，小明带着零花钱去文具店买学习用品，他出门的时候带了 30 元。首先他买了一个笔记本，花了 8 元，然后又买了一支钢笔，花了 15 元，这时候妈妈给他转了 20 元的零花钱，之后他又买了一个笔袋，花了 12 元。你能帮小明算一算，他最后剩下多少钱吗？ 在这个问题里，我们会用到正数和负数的运算，比如花钱就是减去对应的钱数，收到钱就是加上对应的钱数，这就是我们今天要学习的有理数的加法与减法，通过这节课的学习，我们就能快速解决这类问题了。 四、知识点梳理 1. 有理数的加法 有理数的加法是将两个有理数合并为一个有理数的运算，其运算法则如下： 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如：。 异号两数相加： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：。 互为相反数的两个数相加得 0。例如：。 一个数与 0 相加：仍得这个数。例如：。 加法运算的步骤可以总结为：一看、二定、三算：先判断两个加数的符号，再确定结果的符号，最后进行绝对值的加减运算。 2. 有理数的减法 有理数的减法是加法的逆运算，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：。 减法运算的步骤可以总结为：一看、二转、三算：先判断减数的符号，再将减法转化为加法（减号变加号，减数变相反数），最后按照加法法则进行计算。 3. 有理数加法的运算律 为了简化运算，我们可以使用加法的运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：。 运用运算律时，我们可以优先将以下几类数结合： （1）互为相反数的两个数（相加得 0）； （2）能凑成整数的数； （3）同号的数； （4）同分母的数。 五、典例精讲 题型 1：有理数的加法运算 例题 1 计算下列各题： (1) ; (2) ; (3) . 解析：根据有理数的加法法则，逐步分析计算： (1) 一个数与 0 相加，结果仍为这个数，因此 。 (2) 两个负数相加，属于同号相加，取负号，绝对值相加：。 (3) 异号两数相加，正数的绝对值更大，取正号，用大的绝对值减小的绝对值：。 题型 2：有理数的减法运算 例题 2 计算下列各题： (1) ; (2) . 解析：根据减法法则，将减法转化为加法，再进行计算： (1) 原式转化为：，先计算后两个数的和：， 再计算：。 (2) 先计算括号内的部分：， 再计算括号外的：。 题型 3：加减混合运算的符号化简 例题 3 将改写成省略加号的和的形式。 解析：首先将所有的减法运算转化为加法运算： 原式 ， 然后省略所有的加号和括号， 得到：。 题型 4：加法运算律的简便运算 例题 4 计算：。 解析：观察算式，我们可以将同号的数结合，利用加法交换律和结合律简化运算： 原式 。 六、分层巩固练习 基础过关 1、下列计算结果为 0 的是 ( ) A. B. C. D. 2、如果某天中午的气温是 5℃，傍晚比中午下降了 7℃，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 3、两个有理数的和是正数。则 ( ) A. 必须是两个正数 B. 可以是两个负数 C. 可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D. 可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 4、某地上午气温为 6℃，下午上升 3℃，到半夜又下降 10℃，则半夜的气温为 ℃． 5、计算：（1）； （2）； 6、绝对值不大于 3 的所有整数的和是（ ） A．0 B．-1 C．1 D．6 能力提升 7、两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为 0，一个为负数 8、在一条东西向的跑道上，小明先向西走了 10 米，记作 “米”，又向东走了 5 米，此时他的位置可记作（ ） A．米 B．5 米 C．15 米 D．米 9、若两个数的和为负数，则下列结论正确的是（） A. 两数都是负数 B. 只有一个是负数 C. 至少有一个是负数 D. 两数都是非负数 10、将式子省略括号和加号后变形正确的是（） A. B. C. D. 11、已知：, 且, 求的值. 12、快递小哥骑电瓶车从发件处出发，先向西行驶 3 千米到达 A 居民家，继续向西行驶 2 千米到达 B 居民点，然后向东行驶 10 千米到达 C 居民点，然后回到发件处． (1) 若以发件处为原点，向东为正方向，在数轴上表示出 A、B、C 的位置； (2) A、C 两个居民家相距多远？ (3) 快递小哥一共骑行了多少千米？ 13、数学课上，老师定义了一种新的运算，叫做 “星加” 运算，给出了一些算式： ；；；；；。 (1) 归纳 “★” 运算的运算法则：两数进行 “★” 运算时， ；特别地，0 和任何数进行 “★” 运算，或任何数和 0 进行 “★” 运算， ； (2) 计算的值； (3) 判断这种新运算 “★” 是否具有交换律？并举例验证。 七、课堂小结 本节课我们学习了有理数的加法与减法，核心内容如下： 1、运算法则：加法要区分同号、异号的情况，减法要转化为加法，注意 “两变”：减号变加号，减数变相反数。 2、运算律：加法的交换律和结合律可以帮助我们简化运算，优先结合相反数、凑整的数，提升运算效率。 3、易错点： 符号问题：减法转化为加法时，不要忘记改变减数的符号，避免只改了减号没改减数的符号。 绝对值的处理：异号相加时，要注意用大的绝对值减小的绝对值，不要搞反。 实际问题中，要正确理解正负数的意义，将实际问题转化为数学运算。 通过本节课的学习，我们可以解决生活中的很多加减类的实际问题，为后续的有理数混合运算打下基础。 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层练习答案 基础过关 1、答案：D 解析：A 选项，B 选项，C 选项，D 选项，故选 D。 2、答案：B 解析：傍晚的气温为，故选 B。 3、答案：C 解析：两个有理数的和为正数，可能的情况：两个都是正数；一个正数一个负数，且正数的绝对值更大；一个正数一个 0。因此只有 C 选项正确。 4、答案：-1 解析：半夜的气温为。 5、（1）答案：-8 解析：原式。 （2）答案：1.5 解析：原式。 6、答案：A 解析：绝对值不大于 3 的整数有：，它们的和为，故选 A。 能力提升 7、答案：B 解析：如果两个数同为负数，那么它们的和会比每个加数都小，比如，且，故选 B。 8、答案：A 解析：小明的位置是米，故选 A。 9、答案：C 解析：两个数的和为负数，说明至少有一个数是负数，否则如果两个都是非负数，和不可能为负数，故选 C。 10、答案：C 解析：原式转化为加法：，省略加号后为，故选 C。 11、答案：-5 或 - 1 解析：因为，所以或；因为，所以或。 又因为，所以： 当时，，； 当时，，。 因此的值为 - 5 或 - 1。 12、答案：(1) 略；(2) 8 千米；(3) 20 千米 解析： (2) A 点的位置是，C 点的位置是，所以 A、C 的距离是千米。 (3) 总路程为千米（最后从 C 回到原点的距离是 5 千米）。 13、答案：(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值； (2) -5； (3) 具有交换律，举例：，，结果相等 解析： (1) 根据给出的算式，同号的两个数运算结果为正，异号的为负，然后绝对值相加；和 0 运算的话，结果是这个数的绝对值。 (2) 先算括号内的：，然后。 (3) 交换两个数的位置，结果不变，所以有交换律。 学科网（北京）股份有限公司 $