28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过在坐标系中作已知点的对称点并填表观察，引导学生总结出“横纵坐标均互为相反数”的规律，构建从具体操作到抽象特征的学习支架，衔接坐标与对称知识脉络。 其亮点在于题型全面且结合中考真题，通过作图题培养几何直观，解答题步骤解析强化推理意识，小结用“横纵坐标互为相反数”简洁语言培养数学语言表达。学生能夯实基础并提升应用能力，教师可直接用于教学，有效提高课堂效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 2026年8月1日 人教版九年级上册28.2.3关于原点对称的点的坐标专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点$$P(x,y)$$关于原点对称的点的坐标为________。 2. 两点关于原点对称，横、纵坐标均互为________，两点连线经过________。 3. 点$$(a,b)$$关于原点对称的点在第二象限，则原点点在第________象限。 4. 若点$$A(m,2)$$与点$$B(3,n)$$关于原点对称，则$$m=$$________，$$n=$$________。 5. 点关于原点对称的本质是：该点绕原点旋转________°得到对应点。 6. 关于原点对称的两点到原点的距离________。 7. 若一个图形所有关键点关于原点对称后的对应点依次连接，所得图形与原图形关于________中心对称。 8. 点$$(0,0)$$关于原点对称的点是________。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 点$$(2,-3)$$关于原点对称的点的坐标是（） A.$$(-2,-3)$$ B.$$(2,3)$$ C.$$(-2,3)$$ D.$$(3,-2)$$ 2. 已知点$$P(-4,5)$$，其原点对称点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 关于原点对称的两点坐标特征是（） A.横坐标相反，纵坐标相同 B.纵坐标相反，横坐标相同 C.横、纵坐标都互为相反数 D.横、纵坐标都相等 4. 若点$$A(x,y)$$与点$$B$$关于原点对称，且点$$B(6,-1)$$，则点$$A$$为（） A.$$(-6,1)$$ B.$$(6,1)$$ C.$$(-6,-1)$$ D.$$(1,-6)$$ 5. 下列说法正确的是（） A.关于原点对称的两点距离原点不等 B.原点对称点连线不经过原点 C.原点对称属于中心对称的特殊情况 D.坐标不变即可实现原点对称 6. 点$$(-3,-4)$$关于原点的对称点是（） A.第一象限点 B.第二象限点 C.第三象限点 D.第四象限点 7. 若点$$(a+1,2)$$与$$(3,b-1)$$关于原点对称，则$$a+b$$的值为（） A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 三、解答题（共42分） 1. 基础坐标计算（每题6分，共24分） 1. 写出下列各点关于原点对称的点的坐标：$$A(3,4)$$、$$B(-2,5)$$、$$C(-6,-1)$$。 2. 已知点$$M(m,-3)$$与$$N(2,n)$$关于原点对称，求$$m、n$$的值。 3. 判断点$$P(4,-2)$$与点$$Q(-4,2)$$是否关于原点对称，并说明理由。 4. 已知点$$A(x,y)$$关于原点对称的点为$$(5,-7)$$，求点$$A$$的坐标。 2. 图形作图题（9分） 已知△ABC三个顶点坐标为$$A(1,2)$$、$$B(-2,1)$$、$$C(3,-1)$$，画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出三个对应顶点的坐标。 3. 综合求值应用题（9分） 若点$$P(2a-1,3)$$与点$$Q(3,2-b)$$关于原点对称，求$$a^2+b$$的值。 参考答案 一、基础知识点填空 1. $$(-x,-y)$$ 2. 相反数；原点 3. 四 4. -3；-2 5. 180 6. 相等 7. 原点 8. 原点$$(0,0)$$ 二、选择题 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 三、解答题 1. 解：（1）$$A'(-3,-4)$$、$$B'(2,-5)$$、$$C'(6,1)$$。 （2）关于原点对称横纵坐标互为相反数，得$$m=-2，n=3$$。 （3）是，两点横、纵坐标均互为相反数，满足原点对称坐标规律。 （4）$$A(-5,7)$$。 2. 解：对应顶点坐标：$$A'(-1,-2)$$、$$B'(2,-1)$$、$$C'(-3,1)$$；分别描出三点，依次连接即可得到关于原点对称的三角形。 3. 解：由题意得$$2a-1=-3$$，$$2-b=-3$$，解得$$a=-1，b=5$$，代入得$$a^2+b=1+5=6$$。 拓展思考题 思考：关于x轴、y轴、原点对称的坐标规律有何区别？ 答：关于x轴对称：横同纵反；关于y轴对称：横反纵同；关于原点对称：横纵皆反，本质是绕原点180°中心对称。 （总字数：1020） 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 进一步体会数形结合的思想. 推进新课 知识点1 关于原点对称的点的坐标 在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点. A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）. 填 表: 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) 思考：通过填表，你有什么发现？ 根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 1. 返回 [成都中考]在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是(　　) A．(－1，－4) B．(－1，4) C．(1，4) D．(1，－4) B 举一反三 6 返回 2. 已知点P与点Q关于原点对称，若点P在第四象限，则点Q在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 举一反三 强化训练： ①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____. 4 -3 返回 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，1)和点B(2，－1)的位置关系是(　　) A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．无法确定 A 举一反三 知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 点P(x, y) 关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？ a.先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）. -4，3 1，-2 1，-1 随堂演练 1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是______ . 2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=___， b=____. 3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 (3,-1) 4 C 返回 4. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向上平移2个单位长度所得到的点关于原点中心对称的点的坐标为____________． (－3，－4) 举一反三 [教材P104练习T3变式]常州中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是_____________． 返回 5. (－2，－1) 举一反三 [石家庄调研已知点A(2m，2)，B(1，－n)． (1)m，n为何值时，点A，B关于y轴对称？ 返回 6. (2)m，n为何值时，点A，B关于x轴对称？ 举一反三 (3)m，n为何值时，点A，B关于原点对称？ 返回 举一反三 返回 7. [唐山期末]如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点B，C的坐标分别为(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)点A的坐标是___________； (2)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； (3)CC1的长是________． (－2，4) 解：△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示． 举一反三 返回 8. [陕西中考]一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的解析式为(　　) A．y＝3x B．y＝－3x A 举一反三 返回 9. [廊坊期中]淇淇作点(a，6)关于原点的对称点时错看成了作关于x轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则a的值为(　　) A．4 B．2 C．±4 D．±2 D 举一反三 21 返回 10. 在如图所示的正方形网格(每个小正方形的边长都为1个单位长度)中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为(　　) A．(－1.6，－1) B．(－1，－1.6) C．(1.6，1) D．(1，－1.6) C 举一反三 22 11. 如图，菱形ABCD的对角线的交点是原点O，若点A的坐标为(－3，－5)，点B的坐标为(10，m)，点D的坐标为(n，6)，则边CD＝________． 返回 举一反三 23 课堂小结 点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y） 关于原点对称 横、纵坐标互为相反数 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS 解：∵点A，B关于x轴对称， ∴2m＝1，－2＝－n，∴m＝，n＝2. 解：∵点A，B关于y轴对称， ∴2m＝－1，2＝－n，∴m＝－，n＝－2. 解：∵点A，B关于原点对称， ∴2m＝－1，－2＝－n，∴m＝－，n＝2. 2 C．y＝x D．y＝－x $