2.3 绝对值与相反数 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.3 绝对值与相反数 【学习目标】 1、掌握绝对值的几何意义、代数法则 2、熟练求任意有理数的相反数、绝对值 3、利用绝对值比较两个负数的大小（重难点） 4、掌握多重符号化简规则 【学习重难点】 重点：绝对值、相反数计算；多重符号化简 难点：利用绝对值比较负数大小；绝对值非负性应用 【课前预习·自主导学】 1、数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的________，记作______。 2、只有________不同的两个数互为相反数。 3、0的相反数是________，0的绝对值是________。 【核心精细知识点】 知识点1 相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数 2、代数表示：a的相反数是-a 3、特殊：0的相反数是0 4、多重符号化简规则：负号个数奇负偶正 例：-(-5)=5，-(+3)=-3，-[-(-2)]=-2 知识点2 绝对值（核心必考） 1、几何意义：数a的点到原点的距离，距离≥0，所以绝对值具有非负性 2、代数法则 正数的绝对值等于它本身：若a＞0，则|a|=a 负数的绝对值等于它的相反数：若a＜0，则|a|=-a 0的绝对值等于0：若a=0，则|a|=0 3、核心结论：任何数的绝对值≥0，不可能为负数 知识点3 利用绝对值比较大小 1、正数比较：绝对值大的数大 2、负数比较：绝对值大的数反而小（本章最易错题） 3、通用顺序：正数＞0＞负数 知识点4 高频易错精细辨析 1、|a|=a → a是非负数（a≥0） 2、|a|=-a → a是非正数（a≤0） 3、绝对值相等的两个数，相等或互为相反数 例：|x|=4 → x=4或x=-4 4、相反数是成对出现的，不能单独说“-3是相反数” 【典型例题】 例1：求-3.5的相反数和绝对值 解：相反数：3.5；绝对值：|-3.5|=3.5 例2：比较大小：-4和-2.5 解：|-4|=4，|-2.5|=2.5，4＞2.5，所以-4＜-2.5 【分层练习题】 基础过关 1、计算：|-7|=，|0|=，-(-6)=____ 2、-2的相反数是____，绝对值等于2的数是____ 能力提升 1、化简：-(+4)=，-[-(-1.2)]= 2、比较大小：-3/4 和 -2/3 拓展拔高 1、若|x|=5，则x=；若|a-1|=0，则a= 【当堂检测】 1、下列说法正确的是（ ） A. 绝对值一定是正数 B. -a一定是负数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 绝对值大的数一定大 2、比较：-5____-3 ；|-2|____-2 2.3 绝对值与相反数 一．选择题（共10小题） 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（　　） A．﹣2026 B． C． D．2026 2．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 3．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 4．若ab≠0，那么的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 5．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　） A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3 6．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 7．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　） A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5| 8．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等 9．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 10．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 二．填空题（共6小题） 11．已知一个数的绝对值是4，则这个数是　 　 ． 12．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点　 　 或点　 　 ．（填“A”、“B”“C”或“D”） 13．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ． 14．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是　 　 ． 15．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是　 　 ． 16．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　 0，a+b　 　 0，c﹣a　 　 0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 18．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 　 　 ； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 　 　 ； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 19．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值． ②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数． 20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　 ． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：2026的绝对值是2026． 故选：D． 2．【解答】解：∵|a|＝a， ∴a为绝对值等于本身的数， ∴a≥0， 故选：C． 3．【解答】解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意； B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意； C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意； D．两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项D符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：∵ab≠0， ∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0； ①当a＞0，b＞0时， 1+1＝2； ②当a＜0，b＜0时， 1﹣1＝﹣2； ③当a＞0，b＜0时， 1﹣1＝0； ④当a＜0，b＞0时， 1+1＝0； 综上所述，的值为：±2或0． 故选：C． 5．【解答】解：∵|2x﹣1|＝7， ∴2x﹣1＝±7， ∴x＝4或x＝﹣3． 故选：A． 6．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c＝0成立， 则必是b＜0、c＜0、a＞0， 否则a+b+c≠0， 但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定， 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a，b为正数，c为负数时， 则：|a|+|b|＞|c|， ∴a+b+c≠0， ∴A被否定， 若a，c为正数，b为负数时， 则：|a|+|c|＞|b|， ∴a+b+c≠0， ∴B被否定， 只有C符合题意． 故选：C． 7．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3， ∴它们之间的距离＝|﹣3﹣5|＝8， 故选：D． 8．【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等； C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合； D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确． 故选：D． 9．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远， ∴点Q的绝对值最大． 故选：D． 10．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0， ∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0， ∴a+2＝0，b﹣7＝0， 解得，a＝﹣2，b＝7， 则a+b＝5， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4． 故答案为：±4． 12．【解答】解：由图示知，b﹣a＝4， ①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去； ②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点； ③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点； 综上可得，数轴的原点在C点或D点． 故填C、D． 13．【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m． 故答案为：． 14．【解答】解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2， 所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0， 则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3． 故答案为：3． 15．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0， 解得：x＝﹣4， ∴x﹣2＝﹣6． 故填﹣6． 16．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2， ∴a＝±4，b＝±2． ∵a＞b， ∴当a＝4，b＝2时，a+b＝4+2＝6； 当a＝4，b＝﹣2时，a+b＝4﹣2＝2． 故a+b的值为6或2． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞； （2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 18．【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C； （3）如图所示： 故答案为：B；C． 19．【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5， ∴x＝2， 故4+3a＝5， 解得：a； ②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8， ∴a＝﹣8， ∴a的相反数是8． 20．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1； 故答案为：3；5；﹣5和1． （2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6 学科网（北京）股份有限公司 $