周周测08 4.1-4.2指数与指数函数（数学人教B版必修第二册）

**基本信息** 聚焦指数与指数函数，通过充要条件辨析、函数定义判断、最值求解等问题，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配高一学生周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|指数函数定义（2题）、充要条件（1题）、大小比较（4题）|基础概念辨析，如指数函数定义的参数取值判断| |多项选择题|3/18|根式与分数指数幂互化（9题）、函数图象特征（10题）|多角度考查易错点，如根式互化的符号处理| |填空题|3/15|不等式解集（13题）、开放定义域（14题）|设置开放性问题，如14题值域反求定义域| |解答题|5/77|函数解析式（18题）、值域与最值（17题）、不等式求解（19题）|综合函数性质与不等式，如19题结合单调性解含参不等式|

2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.1-4.2指数与指数函数 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【详解】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 2．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项. 【详解】对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确. 故选：D. 3．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得出的大小关系. 【详解】由在上递增，则， 由在上递增，则．所以． 故选：C 4．已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．24 B．18 C．16 D．12 【答案】A 【解析】由条件可得，则，由均值不等式可得答案. 【详解】由正数m，n满足，即，所以 所以 当且仅当,即时，取得等号. 故选：A 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值. 5．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（ ） A． B．9 C． D．8 【答案】B 【分析】先利用指数函数的性质求得定点，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】对于函数，令，得，， 所以函数的图象恒过定点， 又定点的坐标满足方程，所以，即， 又，，所以， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为. 故选：B. 6．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解. 【详解】当时，则， 且，所以， 若函数的值域为，可知当时，则的值域包含， 若，则在内单调递减， 可得，不合题意； 若，则在内单调递增， 可得，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据指数幂的运算逐一判断可得选项. 【详解】对于A：，故A错； 对于B：，故B错； 对于C： ；故C正确， 对于D： ，故D正确. 故选：CD. 8．若实数x，y满足，，，则（    ） A．且 B．m的最大值为 C．n的最小值为7 D． 【答案】ABD 【分析】根据指数函数的性质判断A，利用基本不等式判断BC，根据指数幂的运算判断D； 【详解】对于A：因为，若，则，又，显然不成立，即， 同理可得，所以，即且，故A正确； 对于B：，即，所以， 当且仅当，即，时取等号，即的最大值为，故B正确； 对于C： ， 当且仅当，即，时取等号，故C错误； 对于D：， 因为，所以，即，即， 即，因为，所以，即，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．_____. 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】因为，， ，， 所以原式 . 故答案为：. 10．已知函数的值域为，则该值域对应的一个定义域为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据分段函数的解析式画出函数图象，结合值域即可求得答案. 【详解】如图，当时，令，解得， 令，解得或（舍）. 当时，易知，所以令，解得， 故该值域对应的一个定义域为. 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求实数a的值； (2)若，当时，求函数的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）由题意列式求解， （2）由指数函数性质求解， （3）由指数函数性质，根据的取值分类讨论求解， 【详解】（1）由题意得，，故， （2），当时，， 由指数函数性质得 （3）不等式即， 当时，由得，原不等式的解集为， 当时，由得，原不等式的解集为， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.1-4.2指数与指数函数 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 2．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．24 B．18 C．16 D．12 5．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（ ） A． B．9 C． D．8 6．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若实数x，y满足，，，则（    ） A．且 B．m的最大值为 C．n的最小值为7 D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．_____. 10．已知函数的值域为，则该值域对应的一个定义域为______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求实数a的值； (2)若，当时，求函数的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.1-4.2指数与指数函数 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】本题考查充要条件的判断 由得 ，所以，故“”不是的充分条件； 当时，所以，即 “”是“”的必要条件； 综上，“”是的必要不充分条件 故正确答案为A 原答案B是错误的 2．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【详解】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 3．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项. 【详解】对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确. 故选：D. 4．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得出的大小关系. 【详解】由在上递增，则， 由在上递增，则．所以． 故选：C 5．已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．24 B．18 C．16 D．12 【答案】A 【解析】由条件可得，则，由均值不等式可得答案. 【详解】由正数m，n满足，即，所以 所以 当且仅当,即时，取得等号. 故选：A 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值. 6．已知，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性得出不等式，最后解一元二次不等式求解. 【详解】因为,所以是单调递增函数， 又因为，所以, 所以, 所以x的取值范围为. 故选：A. 7．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（ ） A． B．9 C． D．8 【答案】B 【分析】先利用指数函数的性质求得定点，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】对于函数，令，得，， 所以函数的图象恒过定点， 又定点的坐标满足方程，所以，即， 又，，所以， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为. 故选：B. 8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解. 【详解】当时，则， 且，所以， 若函数的值域为，可知当时，则的值域包含， 若，则在内单调递减， 可得，不合题意； 若，则在内单调递增， 可得，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据指数幂的运算逐一判断可得选项. 【详解】对于A：，故A错； 对于B：，故B错； 对于C： ；故C正确， 对于D： ，故D正确. 故选：CD. 10．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【分析】指数函数图象问题，对和进行讨论. 【详解】若，函数图象如图所示 要想图象不经过第三象限，则需要向上平移，或向下平移不超过1个单位长度，故或，解得：或，故AB正确； 若，函数图象如图所示 要想图象不经过第三象限，则需要向上平移，故，解得：，即C正确，D错误. 故选：ABC 11．若实数x，y满足，，，则（    ） A．且 B．m的最大值为 C．n的最小值为7 D． 【答案】ABD 【分析】根据指数函数的性质判断A，利用基本不等式判断BC，根据指数幂的运算判断D； 【详解】对于A：因为，若，则，又，显然不成立，即， 同理可得，所以，即且，故A正确； 对于B：，即，所以， 当且仅当，即，时取等号，即的最大值为，故B正确； 对于C： ， 当且仅当，即，时取等号，故C错误； 对于D：， 因为，所以，即，即， 即，因为，所以，即，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．_____. 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】因为，， ，， 所以原式 . 故答案为：. 13．若关于的不等式：的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】按照和分类讨论，利用指数函数单调性将不等式转化为二次不等式的求解，即可得解. 【详解】当时，单调递增，故等价于， 即，解得或，不符合题意； 当时，单调递减，故等价于， 即，解得，符合题意，故的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数的值域为，则该值域对应的一个定义域为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据分段函数的解析式画出函数图象，结合值域即可求得答案. 【详解】如图，当时，令，解得， 令，解得或（舍）. 当时，易知，所以令，解得， 故该值域对应的一个定义域为. 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）1；（2）；（3）1. 【解析】（1）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （2）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （3）分别将分子分母的根式化简为分数指数幂的形式，进行计算求解. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式. 【点睛】此题考查根式与分数指数幂的化简计算，熟练掌握运算法则，准确化简求值. 16．计算下列各式: (1); (2). 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求解即可得出答案； （2）根据指数幂的运算性质，化简求解即可得出答案. 【详解】（1） . （2） . 17．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过和两点，求在上的值域； (2)若，且函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将点坐标代入解析式，列出方程组求出，再根据函数的单调性求出值域； （2）根据函数单调性求出最大值和最小值，列出方程，求解的值. 【详解】（1）由题意，，， 又，解得，，所以. 因为在上单调递增，所以， 所以在上的值域为. （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 因此，解得或（舍去）， 所以. 18．已知函数是定义域为的偶函数，且时，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出当时的解析式，进而求解； （2）根据指数函数的单调性判断在的单调性，结合函数奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】（1）由题意知，当时，， 所以，又， 所以， 得的解析式为. （2）当时，， 又函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 由，得， 则，解得， 即不等式的解集为. 19．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求实数a的值； (2)若，当时，求函数的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）由题意列式求解， （2）由指数函数性质求解， （3）由指数函数性质，根据的取值分类讨论求解， 【详解】（1）由题意得，，故， （2），当时，， 由指数函数性质得 （3）不等式即， 当时，由得，原不等式的解集为， 当时，由得，原不等式的解集为， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.1-4.2指数与指数函数 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 3．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．24 B．18 C．16 D．12 6．已知，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（ ） A． B．9 C． D．8 8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 11．若实数x，y满足，，，则（    ） A．且 B．m的最大值为 C．n的最小值为7 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．_____. 13．若关于的不等式：的解集是，则的取值范围是______． 14．已知函数的值域为，则该值域对应的一个定义域为______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1）；（2）；（3）. 16．计算下列各式: (1); (2). 17．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过和两点，求在上的值域； (2)若，且函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 18．已知函数是定义域为的偶函数，且时，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 19．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求实数a的值； (2)若，当时，求函数的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $