专题强化练1变换作图及其应用专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

专题强化练1　变换作图及其应用

1.(2024四川西昌期末)函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,则y=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能为(　　)

                   

A　　　　           B                            C　　　       　D

2.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:

①函数f(x)的值域为(0,+∞);

②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;

③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;

④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.

其中正确结论的个数为(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

3.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(　　)

A.(16,32)　　　　B.(18,34)

C.(17,35)　　　　D.(6,7)

4.(多选题)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是(　　)

A.对任意实数a, f(x)>0

B.对任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形

C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减

D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞)

5.函数f(x)=+1,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,2)　　　　B.

C.

6.(2024上海静安期末)若关于x的方程=a有负根,则实数a的取值范围为　　　　. 

7.(2024江西上饶第一中学期中)若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为　　　　. 

8.已知函数f(x)=-a.

(1)若a=0,在下面所给的坐标系中画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;

(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.

答案与分层梯度式解析

专题强化练1　变换作图及其应用

1.B　因为函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,

所以Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2,又a>0,所以a>2,所以y=ax-a单调递增,排除C、D;又函数y=ax-a的图象过定点(0,1-a),且1-a<-1,排除A.故选B.

2.B　作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图.

由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.

综上,正确结论的个数为2,故选B.

3.B　不妨设a<b<c.作出函数f(x)的图象如图所示.

则1-2a=2b-1=-c+5∈(0,1),

所以2a+2b=2,c∈(4,5),