4.1指数与指数函数练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1指数与指数函数练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

 

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则的分数指数幂形式为（   ）

A． B． C． D．

3．将化成分数指数幂的形式是（   ）

A． B． C． D．

4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（    ）

A．   B．   C．   D．  

5．函数函数的图像必过点（     ）

A．(1，3) B．(2，5) C．(1，4) D．(4，1)

6．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

7．下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，为正数满足，则

D．若，为正数，则

8．函数是指数函数，则的值不可以是（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

 

三、填空题

9．计算       ．

10．已知函数，则      ．

11．已知（且），则   ；   .

12．，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则        .

 

四、解答题

13．已知函数为指数函数，函数为奇函数.

(1)求的解析式；

(2)设函数满足，若不等式恒成立，求实数的最大值.

14．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.

(1)求k的值；

(2)求第10天的打卡人数

15．已知函数.

(1)判断奇偶性并证明；

(2)利用定义证明在R上单调递增；

(3)若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围.

16．已知函数.

(1)当时，求的值域.

(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

(3)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点.若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围.

参考答案：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	D	D	C	C	B	BCD	ACD

 

1．B

【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得.

【详解】对A：，故A错误；

对B：，故B正确；

对C：，故C错误；

对D：，故D错误.

故选：B.

2．D

【分析】根据根式和指数幂的转化即可得到答案.

【详解】.

故选：D.

3．D

【分析】由根式与分数指数幂的转换即可求解.

【详解】，

故选：D

4．C

【分析】通过二次函数的大致图像确定对应参数的取值范围，再由指数型函数图像得到对应参数的取值范围，对吧对应参数的取值范围是否相同.

【详解】A选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，A选项错误；

B选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，B选项错误；

C选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，C选项正确；

D选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，D选项错误；

故选：C.

5．C

【分析】根据指数型函数过定点即可求解.

【详解】令，可得，所以，

故函数的图象经过定点(1，4).

故选：C.

6．B

【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解.

【详解】当时，则