4.5 第2课时 补角和余角（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦余角和补角的概念、性质及应用，通过长方形纸片折叠操作，观察折痕形成角的数量关系，联系已学角的知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（折叠实例），通过推理思维推导性质（同角补角相等的证明），用表格对比总结强化数学语言表达。例1方程应用、例2角平分线综合题，培养学生抽象能力与推理意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第二课时 补角和余角 4.5 角的比较与补（余）角 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质； 2. 并能利用余角、补角的知识解决相关问题 前 言 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 2 1 ∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=180° ∠与∠又有什么数量关系? ∠+∠=90° 导入新课 一级标题：黑体， 4 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 1 2 如图， 叫作的补角， 也叫作的补角， 与互补. 注意：1.补角是成对出现的； 2.两个角互补是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关， 与它们的位置无关. 探索1：余角和补角的概念 讲授新课 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 随堂小练习 讲授新课 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. 如图，， 叫作的余角， 也叫作的余角， 与互余. 注意：1.余角是成对出现的； 2.两个角互余是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关， 与它们的位置无关. 讲授新课 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 26° 43° 64° 47° 75° 随堂小练习 讲授新课 例1：若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为°，则它的补角是 °，余角是° . 根据题意，得 解得 答：这个角的度数是. 讲授新课 补角的性质：同角的补角相等． 思考1：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互补， 所以∠2＝ 180°∠1， 因为∠1与∠3互补， 所以∠3＝ 180°∠1， 所以∠2=∠3. 2 探索2：余角和补角的性质 讲授新课 解：因为∠1与∠2互补， 所以∠2＝ 180°∠1， 因为∠3与∠4互补， 所以∠4＝ 180°∠3， 又因为∠1=∠3 所以∠2=∠4. 思考2：已知：与互补，与互补. 那么与有什么关系？ 补角的性质：等角的补角相等． 讲授新课 类型 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 ①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 思考：余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明道理. 讲授新课 已知：如图，∠1 与∠2，∠3都互为余角， 求证：∠2 =∠3 余角的性质：同角的余角相等． 解：因为∠1与∠2互余， 所以∠2＝ 90°∠1， 因为∠1与∠3互余， 所以∠3＝ 90°∠1， 所以∠2=∠3. 讲授新课 已知：如图，∠1=∠4，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 求证：∠2=∠3 解：因为∠1与∠2互余， 所以∠2＝ 90°∠1， 因为∠3与∠4互余， 所以∠3＝ 90°∠4， 因为∠1=∠4 所以∠2=∠3. 余角的性质：等角的余角相等． 讲授新课 类型 性质 数学语言 余角 同角（或等角）的余角相等 ①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 讲授新课 例2： 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 分析： 找90° 点在同一直线上 平角180° 角平分线 两个角互为余角 讲授新课 解：因为点在同一条直线上， 所以和互为补角. 又因为射线和射线分别平分和 所以 所以， 和互为余角， 同理， 和和和也互为余角. 例2： 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 讲授新课 1. 一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　 ） A．30° B．45° C．60° D．75° A 习题1 习题解析 2.对于互补的下列说法中： ①，则互补； ②若是的补角，则是的补角； ③同一个锐角的补角一定比它的余角大； ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 习题2 习题解析 3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一个三角板，则与始终相等的角是( ) A. B. C. D. C O A B C D 习题3 习题解析 4.一个角是，则它的余角为_______，补角为_________. 习题4 习题解析 5.一个角的补角加上，恰好等于这个角的倍，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为°， 依题意，得． 解得 ． 所以这个角的度数是． 习题5 习题解析 6.如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 解：先将其一边 反向延长为 ，便可测出 的度数，而与互为补角，故 C 习题6 习题解析   补角 余角 概念 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. 性质 同角(或等角)的补角相等 同角(或等角)的余角相等 常见图形 作用 说明两个角相等的重要依据  课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $