第4章 几何图形初步【章末复习】-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了几何图形初步的核心内容，涵盖立体图形（三视图、展开图）、平面图形（线段、射线、直线、角）及尺规作图，通过知识框架图和“立体→平面→线→角→作图”的逻辑流程，串联起三视图辨析、线段计算、角度换算等知识点，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，设置“全章满分易错汇总”和分层练习题，如用射击瞄准原理理解“两点确定一条直线”培养应用意识，通过线段中点、角平分线计算及动态旋转问题提升推理能力。这种设计既巩固基础又突破难点，教师可直接用于分层教学，学生能高效查漏补缺。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册 第4章 几何图形初步（全章复习） 前言：本章必考框架 整章学习流程：立体图形→平面图形→线→角→几何作图与计算 考试核心：立体图形三视图、线段计算、射线直线辨析、角度计算、余角补角性质、尺规作角，是初中几何入门必考基础章节。 4.1 几何图形 一、立体图形与平面图形 1. 立体图形：各部分不都在同一平面内（正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥）。 2. 平面图形：各部分都在同一平面内（线段、角、三角形、长方形、圆）。 二、常见立体图形特征 1. 圆柱：上下底面是全等圆，侧面是曲面； 2. 圆锥：底面是圆，侧面是曲面，1个顶点； 3. 棱柱：底面是多边形，侧面是长方形； 4. 球：全曲面，无棱无面。 三、三视图（必考） 1. 主视图：从正面看 2. 左视图：从左面看 3. 俯视图：从上面看 口诀：主看高和长、左看高和宽、俯看长和宽 四、展开图 1. 正方体展开图共11种，不存在“田字形、凹字形”； 2. 相对面不相邻，相间、Z端是对面； 3. 圆柱展开：长方形+两个圆；圆锥展开：扇形+一个圆。 易错点：三视图看到的是平面图形；立体图形展开后面面相连。 4.2 线段、射线、直线 一、三线区别（必考辨析） 1. 直线：无端点，向两方无限延伸，不可度量长度； 2. 射线：1个端点，向一方无限延伸，不可度量长度； 3. 线段：2个端点，可以度量长度。 二、基本事实（几何公理，背诵得分） 1. 两点确定一条直线（固定木条、站队对齐原理）； 2. 两点之间，线段最短（修路、走近路原理）。 三、核心概念 1. 两点间的距离：两点之间线段的长度（不是线段本身）； 2. 线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点。 若M是AB中点，则：$$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB$$。 四、线段计算常用公式 $$AB=AM+MB$$、$$AM=AB-MB$$ 4.3 角 一、角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 单位换算：$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$，$$1^\circ=3600''$$ 二、角的分类 1. 锐角：$$0^\circ<\alpha<90^\circ$$ 2. 直角：$$\alpha=90^\circ$$ 3. 钝角：$$90^\circ<\alpha<180^\circ$$ 4. 平角：$$180^\circ$$，周角：$$360^\circ$$ 三、角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。 若OC平分$$\angle AOB$$，则：$$\angle AOC=\angle BOC=\dfrac{1}{2}\angle AOB$$。 4.4 角的度量与计算 一、度分秒计算规则 1. 加法：满60进1； 2. 减法：不够减向前借1当60； 3. 乘除：逐级运算，余数进位。 二、邻补角 相邻且互补，和为$$180^\circ$$，有一条公共边，另一边互为反向延长线。 4.5 余角、补角、尺规作角 一、余角与补角（必考计算） 1. 余角：和为$$90^\circ$$，互余； 2. 补角：和为$$180^\circ$$，互补。 公式：锐角$$\alpha$$，余角$$90^\circ-\alpha$$，补角$$180^\circ-\alpha$$。 二级结论：同一个锐角的补角比余角大90°。 二、核心性质 1. 同角（等角）的余角相等； 2. 同角（等角）的补角相等。 三、尺规作角（规范考点） 1. 工具：无刻度直尺+圆规，禁止量角、刻度测量； 2. 核心：作一个角等于已知角，必须保留作图痕迹，最后写结论； 3. 拓展：作角的和（外部作）、角的差（内部作）。 全章满分易错汇总（期末必考） 1. 直线、射线不可度量，只有线段可以度量； 2. 距离是线段长度，不是线段； 3. 两点确定一条直线、两点之间线段最短，两大公理必考填空； 4. 只有锐角有余角，直角、钝角无余角；所有小于平角的角有补角； 5. 互余互补只看数量和，与位置无关； 6. 度分秒是60进制，不是100进制，计算极易出错； 7. 尺规作图必须留痕迹、写结论，不能用测量工具； 8. 正方体无田字、凹字展开图，相对面不相邻。 全章综合练习题 一、填空题 1. 两点________一条直线，两点之间________最短。 2. 射线有________个端点，线段有________个端点。 3. $$25^\circ$$的余角是________，补角是________。 4. 同一个锐角的补角比余角大________°。 5. 度分秒换算：$$1.5^\circ=$$________°________′。 6. 角平分线可以将一个角分成________的两个角。 7. 尺规作图只能使用________直尺和________。 二、选择题 1. 下列可以度量长度的是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 角 2. 下列说法正确的是（） A. 钝角有余角 B. 同角的补角相等 C. 射线可以延长两端 D. 两点之间直线最短 3. 已知$$\angle A=35^\circ$$，则其补角为（） A. 55° B. 145° C. 65° D. 155° 4. 正方体展开图不可能出现的形状是（） A. 一四一型 B. 田字形 C. 三三型 D. 二二二型 5. 尺规作角的工具要求是（） A. 刻度尺+圆规 B. 量角器+直尺 C. 无刻度直尺+圆规 D. 三角板+圆规 三、解答题 1. 已知一个角的余角是它的一半，求这个角的度数。 2. 已知线段AB=10cm，点M是AB中点，求AM、BM的长度。 3. 简述尺规作“一个角等于已知角”的核心步骤（简写）。 参考答案 一、填空题 1. 确定、线段 2. 1、2 3. 65°、155° 4. 90 5. 1、30 6. 相等 7. 无刻度、圆规 二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 三、解答题 1. 解：设这个角为$$x$$，余角为$$90^\circ-x$$。 由题意：$$90^\circ-x=\dfrac{1}{2}x$$，解得$$x=60^\circ$$。 答：这个角为60°。 2. 解：M为AB中点，$$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB=5\mathrm{cm}$$。 答：AM=5cm，BM=5cm。 3. 解：①作一条射线；②以已知角顶点为圆心任意长画弧，截两边两点；③以新射线顶点为等半径画弧；④截取等弧长交点；⑤作射线，所得角即为所求。 章末复习 第4章 几何图形初步 知识体系 立体图形 几何图形 多面体、旋转体 基本事实 直线、射线 线段 线段的大小、比较、运算和画法 两点间的距离 角 角的大小、比较、运算和画法 余角和补角 平面图形 本章主要研究有关线段和角的概念、性质、画法与计算. 1. 线段可以看作直线上两点间的部分；射线可以看作直线上一点和它一旁的部分. 思考：（1）说说线段、射线、直线之间的区别与联系； 回顾与思考 直线 射线 线段 区别 图形 表示方法 直线AB或直线BA或直线l 射线OA 线段AB或线段BA或线段a 端点个数 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸 度量情况 不能度量 不能度量 能度量 联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线；射线向反方向无限延长就成为直线 思考：（2）与线段和直线有关的基本事实有哪些？ 线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短； 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 思考：（3）线段的中点：如图，点C是 线段AB的中点，则AC=_______=_______AB A C B BC 2. 什么是角的始边和终边？这是从什么角度来认识角这个图形的？ 如图，角可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边. O A B α 角的度量单位之间的关系： 1°=60′ 1′=60″ 思考：（1）角平分线：如图，若OC平 分∠AOB，则∠AOC=________=_____∠AOB； ∠BOC O A C B 思考： （2）余角的性质：_________________________； 补角的性质：_________________________. 它们是如何得到的？ 同角（或等角）的补角相等 同角（或等角）的余角相等 3. 用尺规作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角都是几何中的基本作图，它们各有哪些主要步骤？用尺规作角与我们以前的画角有什么不同？ 作线段的主要步骤: 任取一点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧. 作角的主要步骤: （1）作一条射线， （2）以任意长为半径，以已知角的顶点和射线 的端点为圆心画弧； （3）以已知角两边与弧的交点的距离为半径， 以射线与弧的交点为圆心再画弧； （4）最后连接射线的端点和两条弧的交点. 名师点金 本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知 识，第二部分是平面几何的初步知识，也是初中几何的基础. 本章主要考查立体图形的识别，直线、射线、线段、角的认 识以及线段和角的有关计算.常见的热门考点可概括为：三组 概念、两个性质、两种计算、一种方法和三种思想. . . . . . . . . . . . . 中考考法 12 考点1 三组概念 概念1 立体图形与平面图形 1. 如图，哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？ 【解】立体图形有①④⑤⑥⑦,平面图形有②③⑧. 中考考法 13 概念2 线段的中点与角平分线 2. 如图，点为线段 上的一点， ，，两点分别为， 的中点，若线段 为，则的长为____ . 16 中考考法 14 【点拨】因为 , 所以 . 因为,两点分别为, 的中点， 所以, , 中考考法 15 所以 , 所以 . 中考考法 3. 如图，平分，平分 ，有以下结论： ① ； ② ； ③ ； （第3题） ④ . 其中正确的有________.（填序号） ①②③ 中考考法 17 概念3 余角与补角 （第4题） 4. 如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， 若，则 的余角的度数是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 5. 如图，已知 ，则下列语句中，描述错误的 是( ) C （第5题） A. 点在直线 上 B. 直线与直线相交于点 C. 点在直线 上 D. 与 互为补角 中考考法 19 考点2 两个性质（基本事实） 性质1 直线的基本事实 6. 2026年，中国获得了国际射联射 击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金 牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、 准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄 准部件仅需缺口和准星即可，其原理是( ) 中考考法 20 （第6题） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知 直线平行 √ 中考考法 21 性质2 线段的基本事实 7. 下列事实中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是 ( ) B A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所 在的直线 中考考法 22 考点3 两种计算 计算1 线段的计算 8. 如图，已知和的公共部分 ，线 段，的中点分别为，，则， 的 长分别为______________. ， 中考考法 23 【点拨】因为，所以 . 因为是 的中点， 所以 . 因为是的中点，所以 ， 所以 . 中考考法 24 所以 ，所以 ， 所以 . 中考考法 9. 已知点在线段上，，点，在线段 上，点在点的左侧.，，线段在线段 上移动. （1）如图，当为的中点时，求 的长； 中考考法 26 【解】因为 ， , 所以， . 因为为的中点，所以 . 又因为，所以 . 中考考法 27 （2）点（异于，，点）在线段上， ， ，求 的长. Ⅰ.当点在点 的左侧时，如图①， 中考考法 28 因为， , 所以，所以 . 又因为,所以 . Ⅱ.当点在点 的右侧时，如图②， 因为， , 中考考法 29 所以 又因为，所以 . 综上所述， 的长为3或5. 中考考法 计算2 角的计算 10. 如图，是直线上一点， ， 分别是从点引出的两条射线， 平 分， ， 则 的度数为____. 中考考法 31 【点拨】设 , 则 , . 因为是直线 上一点，所以 , 所以 . 因为平分,所以 , 即,解得 , 所以 , 所以 . 中考考法 32 11. 如图，已知 . （1），是以为顶点的两条射线，， 分别平分 ， . 中考考法 33 ①如图①，当 , 时， 的度数 为____； 中考考法 34 【点拨】因为 , ,所以 .因为 ,所以 .因为, 分 别平分,,所以 , ，所以 . 中考考法 35 中考考法 ②如图②，当 时，请写出， 与 之间的数量关系，并说明理由. 中考考法 37 【解】.理由：因为, 分别平 分,，所以 ,所 以 ，所以 . 中考考法 38 （2）如图③，当 时，以每秒 的速度 整体绕点顺时针旋转，同时，也以每秒 的速度整 体绕点顺时针旋转，当 刚好旋转一周时，两个角都停 止旋转，求旋转过程中与 有重叠部分的总时长. 中考考法 39 因为以每秒 的速度整体绕点 顺时针旋转，所以当 刚好旋转一周时，所用时间为 ，所以第 时，两个角都停止旋转，因为以每秒 的速度 整体绕点顺时针旋转，所以旋转过程中, 同向旋 转，且的速度大于的速度.当第一次 追上 时，射线与射线 重合，所用时间为 ，即第 时，两角开始有重叠部分， 中考考法 40 继续旋转，射线与射线 重合时，所用时间为 ,即第 后，两角没有重叠部分， 所以与有重叠部分的时间为 .当 第二次追上时，射线 旋转了 , 中考考法 此时射线第二次与射线 重合，从开始起到第二次重合 开始所用时间为 ，同理射线 第二次与射线重合时，与 有重叠部分的时 间为,即.又因为总时间为 ,所以第 二次重叠时间为，所以旋转过程中 与有重叠部分的总时长为 . 中考考法 考点4 一种方法——计数方法 12. 如图，平面内有过公共端点 的六条 射线，，，，， ，从射线 开始按逆时针方向依次在射线上写上数1， 2，3，4，5，6，7， . （1）数“17”在射线____上. 中考考法 43 （2）请任意写出三条射线上数的排列规律. 中考考法 44 【解】（任意写出三条射线上数的排列规律即 可） 射线上数的排列规律为为正整数 . 射线上数的排列规律为为正整数 . 射线上数的排列规律为为正整数 . 射线上数的排列规律为为正整数 . 射线上数的排列规律为为正整数 . 射线上数的排列规律为为正整数 . 中考考法 45 （3）数“2 026”在哪条射线上？ 因为 , 所以数“2 026”在射线 上. 中考考法 46 考点5 三种思想 思想1 数形结合思想 13. 已知长方形的长为，宽为 ，将这个长方形分别绕它的 长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）. 中考考法 47 （1）圆柱①的底面直径是____，高是____；圆柱②的底面 直径是____，高是___； （2）试比较这两个圆柱的侧面积. 【解】圆柱①的侧面积是 ，圆柱②的侧 面积是 ，所以这两个圆柱的侧面积相等. 中考考法 48 14. 两人开车从市到 市，计划上午比下午多 走到 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只 行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶了 ，傍 晚才停下休息.一人说，再走从 市到这里路程的二分之一就 到达目的地了，问， 两市相距多少千米？ 中考考法 49 【解】方法一：如图，设小镇为，傍晚两人在 处休息，由 题意可知, . 因为,所以 ,所 以 . 所以 . 所以,两市相距 . 中考考法 50 方法二：如图，设小镇为，傍晚两人在 处休息，原计划上 午走的路程 , 则原计划下午走的路程 . 实际上午走的路程,所以 ，所以 . 中考考法 51 因为， , 所以 , 所以,解得 . 所以 . 所以,两市相距 . 中考考法 方法一利用线段的和、差、倍、分关系直接推导出 , 两市的距离.方法二设出未知数，利用方程求解. 中考考法 53 $