第2章 整式及其加减（单元分层自测·培优冲刺卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年七年级上册数学第2章整式及其加减培优冲刺单元卷，满分150分，120分钟，覆盖整式概念、运算及应用，注重抽象能力、运算能力与推理意识培养，适配单元复习与培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|单项式/多项式概念、整式加减、代数式表示|结合几何图形（如第7题面积关系）考查空间观念| |填空题|4/20|多项式次数、数轴化简、同类项|通过数轴（第14题）体现数学眼光，强化符号意识| |解答题|9/90|整体思想（第21题）、规律探究（第19题）、几何与代数结合（第23题）|以“几何法求和”（第23题）培养模型意识，通过分类讨论（第22题）发展推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 2．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 4．（本题4分）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 5．（本题4分）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 6．（本题4分）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 7．（本题4分）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 8．（本题4分）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 9．（本题4分）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 10．（本题4分）已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如果两个关于x的多项式与相等，则________． 12．（本题5分）的结果是________． 13．（本题5分）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 14．（本题5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 16．（本题8分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 17．（本题8分）有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 18．（本题8分）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 19．（本题10分）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 20．（本题10分）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 21．（本题12分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 22．（本题12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 23．（本题14分）数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 (1)①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； (2)根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） (3)请根据第（2）问的规律求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 2．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 4．（本题4分）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 5．（本题4分）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 6．（本题4分）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 7．（本题4分）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 8．（本题4分）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 9．（本题4分）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 10．（本题4分）已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如果两个关于x的多项式与相等，则________． 12．（本题5分）的结果是________． 13．（本题5分）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 14．（本题5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 16．（本题8分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 17．（本题8分）有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 18．（本题8分）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 19．（本题10分）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 20．（本题10分）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 21．（本题12分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 22．（本题12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 23．（本题14分）数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 (1)①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； (2)根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） (3)请根据第（2）问的规律求的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B C B D A B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．6 12． 13．或 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】解：表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 16．（8分） 解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ，（7分） ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确．（8分） 17．（8分） 【详解】解： ，（4分） 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴这位同学的计算结果也正确．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为；（4分） （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：；（2分） （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：；（4分） （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：；（6分） （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，；（5分） （2）解：当，时， ．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：∵， ∴；（2分） （2）解：；（5分） （3）解： ，（9分） ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ；（3分） ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1；（7分） （2）解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：①如图， （2分） ②如图，把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为10， 故答案为：10；（4分） （2）解：如图， 由图2得； 由图3得， 可得出； 故答案为：；（8分） （3）解： （14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 2．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此选项不符合题意； B、，故原式计算错误，此选项不符合题意； C、，故原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 3．（本题4分）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 4．（本题4分）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 5．（本题4分）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【分析】根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意； B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意． 6．（本题4分）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 7．（本题4分）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 8．（本题4分）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 9．（本题4分）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 10．（本题4分）已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意逐项分析，进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：①若是单项式，则所有非最高次项系数为，条件简化为， 所有满足条件的单项式为：， 乘积为，故①正确； ②当时，，， 所有满足条件的为：， 求和得：，故②正确； ③按分类计算整式总数：时，，，共4个不同整式； 时，，，共6个不同整式； 时，，，共4个不同整式； 时，，，共1个不同整式； 总数为，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如果两个关于x的多项式与相等，则________． 【答案】6 【分析】本题考查多项式，由于两个多项式相等，对应项的系数必须相等，通过比较二次项、一次项的系数和常数项，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：6． 12．（本题5分）的结果是________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并即可； 【详解】解： ． 13．（本题5分）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 14．（本题5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】见详解 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 【详解】解：表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 16．（本题8分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 【详解】略 17．（本题8分）有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】见解析，12 【分析】先把原式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算出最后的结果，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故这位同学的结果正确． 【详解】解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴这位同学的计算结果也正确． 18．（本题8分）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 19．（本题10分）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键． （1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式； （2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式； （3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式； （4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 20．（本题10分）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 21．（本题12分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 22．（本题12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)或1 (2) 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1； （2）解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 23．（本题14分）数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 (1)①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； (2)根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） (3)请根据第（2）问的规律求的值． 【答案】(1)①如图， ②10. (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）①根据题意画出图形即可； ②根据拼图即可解答； （2）①观察图象可知，连续的正整数的立方和等于这些正整数的和的平方，据此规律求解即可； ②根据前面总结的规律计算求解即可． 【详解】（1）解：①略 ②如图，把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为10， 故答案为：10； （2）解：如图， 由图2得； 由图3得， 可得出； 故答案为：； （3）解： 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $