周周测04 2.2-2.3圆与圆的位置关系（数学苏教版选择性必修第一册）

**基本信息** 2026-2027学年高二上数学周测聚焦圆与圆的位置关系，通过多样题型梯度设计，考查公共弦方程、位置关系判断等核心知识，落实运算能力、推理意识与几何直观的核心素养，适配高二同步教学检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|公共弦方程、直线与圆位置关系|基础巩固，突出概念辨析| |多项选择|3/18|直线过定点、圆的位置关系判断|分层赋分，考查推理严谨性| |填空题|3/15|弦长计算、内切条件|简洁设问，强化运算能力| |解答题|5/77|求圆方程、切线方程、位置关系应用|综合应用，体现模型意识与逻辑推理|

2026-2027学年高二上学期数学周周测04 2.2-2.3 圆与圆的位置关系 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，将两圆方程相减可判断选项； 【详解】将两圆方程相减得，即， 故两圆公共弦所在直线的方程为； 故选：D. 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求圆心到直线距离，再与半径比较即可判断位置关系. 【详解】由圆，可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交. 3．圆与圆的公切线的条数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】确定两圆的圆心与半径，确定圆与圆的位置关系，从而确定公切线的条数. 【详解】，圆心，半径为2，圆，圆心，半径为3， 两圆的圆心距为，大于两圆的半径之和，故两圆相离， 则两圆的公切线有4条. 故选：A. 4．若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线交轴于点，推导出为的中点，为的中点，利用勾股定理可求得. 【详解】如下图所示，设直线交轴于点， 由于直线与圆，圆都相切， 切点分别为、， 则，，， ，为的中点，为的中点，， 由勾股定理可得. 故选：C. 5．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线恒过的定点，圆心和半径，通过分析可知直线与直线垂直时，最小， 利用勾股定理求解即可. 【详解】，，，， 直线恒过点，在圆的内部， ，圆心，半径， 要使最小，则圆心到直线的距离最大， 当直线与直线垂直时， 圆心到直线的距离最大， ，，， 则的最小值为. 故选：A. 6．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到直线过定点，曲线表示位于轴上方的半圆，画出图形，结合图形，利用斜率公式和点到直线的距离公式并结合图象求解取值范围即可. 【详解】由题意得，直线可化为，可得直线过定点， 将曲线化为， 则曲线表示以原点为圆心，半径为1，且位于轴上方的半圆，如图所示， 当直线过点时，直线与曲线有两个不同的交点，此时， 当直线过点且与半圆相切于点时，直线与曲线只有一个交点， 由，解得，即， 曲线与直线有两个交点，结合图形，可得， 所以实数的取值范围是. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知圆，圆，则（   ） A．的面积为 B．若，则内切 C．若外切，则 D．当时，相交弦所在直线的方程为 【答案】AB 【分析】计算两圆圆心坐标及半径，逐项判断即可确定选项. 【详解】由题意得，，圆半径，，圆半径. A. 圆的面积为，选项A正确. B. 若，则，圆心距，故圆内切，选项B正确. C.由题意得，， ∵圆外切，∴，即，解得，选项C错误. D.当时，， 由得，圆与圆相交，两圆方程作差得，，选项D错误. 故选：AB. 8．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ） A．的坐标为 B．圆上只有一个点到直线的距离为2 C． D．从点向圆引切线，切线长的最小值是 【答案】BC 【分析】把一般式化成标准式可得圆的圆心及半径，可判断A；求出圆心到直线的距离判断B；利用圆的性质及切线性质求出最小值判断CD. 【详解】圆的标准方程为， 圆心为，半径，A错误； 对于B，过作直线的垂线，交圆于点，交直线于， 圆心到直线的距离： ，而， 所以圆上只有点满足到直线的距离为2，B正确； 对于，C正确； 对于D，由切线的性质， 得切线长为，D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知圆与圆内切，则实数的值为___________. 【答案】7 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心及半径，再根据内切得出圆心间距离等于半径差计算求解. 【详解】圆的圆心，半径为，圆圆心，半径为， 圆与圆内切，则，即， 实数的值为. 故答案为：7. 10．过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为A，B，当最大时，四边形的面积为________. 【答案】 【分析】连接，由，通过确定最大时，最大，进而可求解. 【详解】 圆的标准方程为：， 其圆心到直线的距离为，故直线与圆相离. 连接，在Rt中，， 则当的长度最小时，最大，此时最大. 而的最小值即为圆心到直线的距离，即，此时切线长， 由于Rt， 故四边形的面积， 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知圆：（），点，圆与直线相切. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若圆与圆公共弦的长度为，求的值. 【分析】（1）由圆与直线相切，求出圆的半径，得到圆的方程，然后由圆与圆相交，求解即可； （2）由圆与圆相交，求出公共弦所在直线的方程，计算圆心到公共弦所在直线的距离，由弦长公式计算即可. 【详解】（1）因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离是圆的半径. 所以圆的方程为. （或者）. 因为圆：（）的圆心为， 半径为，且两个圆相交，所以， 即，解得. （2）圆与圆交点满足方程组， 所以两圆公共弦所在的直线方程为， 圆心到公共弦所在直线的距离为， 因为两圆的公共弦长为，所以， 整理得，解得或， 由（1）可知，或均符合题意. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测04 2.2-2.3圆与圆的位置关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，将两圆方程相减可判断选项； 【详解】将两圆方程相减得，即， 故两圆公共弦所在直线的方程为； 故选：D. 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求圆心到直线距离，再与半径比较即可判断位置关系. 【详解】由圆，可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交. 3．已知圆与圆外切，则（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】求出两圆的圆心和半径，再利用两圆外切列方程求解． 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 由圆，外切，得，即， 所以.故选：D. 4．圆与圆的公切线的条数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】确定两圆的圆心与半径，确定圆与圆的位置关系，从而确定公切线的条数. 【详解】，圆心，半径为2，圆，圆心，半径为3， 两圆的圆心距为，大于两圆的半径之和，故两圆相离， 则两圆的公切线有4条. 故选：A. 5．若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线交轴于点，推导出为的中点，为的中点，利用勾股定理可求得. 【详解】如下图所示，设直线交轴于点， 由于直线与圆，圆都相切， 切点分别为、， 则，，， ，为的中点，为的中点，， 由勾股定理可得. 故选：C. 6．已知过点的直线与圆：相交于，两点，若，则的方程为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由直线斜率存在和不存在结合弦长公式即可求解. 【详解】圆的标准方程为，圆心，半径. 当的斜率不存在时，，此时的方程为； 当的斜率存在时，设的方程为， 由，解得，此时的方程为. 综上，直线的方程为或. 故选：C. 7．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线恒过的定点，圆心和半径，通过分析可知直线与直线垂直时，最小， 利用勾股定理求解即可. 【详解】，，，， 直线恒过点，在圆的内部， ，圆心，半径， 要使最小，则圆心到直线的距离最大， 当直线与直线垂直时， 圆心到直线的距离最大， ，，， 则的最小值为. 故选：A. 8．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到直线过定点，曲线表示位于轴上方的半圆，画出图形，结合图形，利用斜率公式和点到直线的距离公式并结合图象求解取值范围即可. 【详解】由题意得，直线可化为，可得直线过定点， 将曲线化为， 则曲线表示以原点为圆心，半径为1，且位于轴上方的半圆，如图所示， 当直线过点时，直线与曲线有两个不同的交点，此时， 当直线过点且与半圆相切于点时，直线与曲线只有一个交点， 由，解得，即， 曲线与直线有两个交点，结合图形，可得， 所以实数的取值范围是. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知直线：与圆：，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当时，直线与圆相切 C．当时，直线与圆相交 D．当时，直线与圆相离 【答案】AC 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径进行比较，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆：，配方得，圆心坐标，半径. 选项A：令，则，与无关，所以直线恒过定点，A正确. 选项B：当时，直线方程为. 圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，B错误. 选项C：当时，直线方程为. 圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，C正确. 选项D：当时，直线方程为. 圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，D错误. 故选：AC. 10．已知圆，圆，则（   ） A．的面积为 B．若，则内切 C．若外切，则 D．当时，相交弦所在直线的方程为 【答案】AB 【分析】计算两圆圆心坐标及半径，逐项判断即可确定选项. 【详解】由题意得，，圆半径，，圆半径. A. 圆的面积为，选项A正确. B. 若，则，圆心距，故圆内切，选项B正确. C.由题意得，， ∵圆外切，∴，即，解得，选项C错误. D.当时，， 由得，圆与圆相交，两圆方程作差得，，选项D错误. 故选：AB. 11．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ） A．的坐标为 B．圆上只有一个点到直线的距离为2 C． D．从点向圆引切线，切线长的最小值是 【答案】BC 【分析】把一般式化成标准式可得圆的圆心及半径，可判断A；求出圆心到直线的距离判断B；利用圆的性质及切线性质求出最小值判断CD. 【详解】圆的标准方程为， 圆心为，半径，A错误； 对于B，过作直线的垂线，交圆于点，交直线于， 圆心到直线的距离： ，而， 所以圆上只有点满足到直线的距离为2，B正确； 对于，C正确； 对于D，由切线的性质， 得切线长为，D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线与圆交于A，B两点，则_________． 【答案】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离，则． 故答案为：. 13．已知圆与圆内切，则实数的值为___________. 【答案】7 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心及半径，再根据内切得出圆心间距离等于半径差计算求解. 【详解】圆的圆心，半径为，圆圆心，半径为， 圆与圆内切，则，即， 实数的值为. 故答案为：7. 14．过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为A，B，当最大时，四边形的面积为________. 【答案】 【分析】连接，由，通过确定最大时，最大，进而可求解. 【详解】 圆的标准方程为：， 其圆心到直线的距离为，故直线与圆相离. 连接，在Rt中，， 则当的长度最小时，最大，此时最大. 而的最小值即为圆心到直线的距离，即，此时切线长， 由于Rt， 故四边形的面积， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知直线，圆 (1)当时，判断直线l与圆C的位置关系； (2)记直线l与圆C的交点为A，B，当时，求k的值. 【答案】(1)相交 (2) 【分析（1）利用点到直线距离与圆半径比较，即可判断直线与圆间的位置关系. （2）利用圆的弦长求出圆心到直线的距离，进而根据点到直线的距离公式求解直线斜率. 【详解】（1）圆的圆心，半径，又直线， 圆心C到直线的距离， 所以直线l与圆C相交. （2）圆心到直线的距离，则， 整理得，所以. 16．（15分）已知圆经过点，，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)求过点，且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将、坐标代入圆的标准方程，得到关于和的方程并求解即可； （2）判断点与圆的位置关系，进而根据切线和半径几何关系和点斜式求解方程. 【详解】（1）设圆心（圆心在上），圆的标准方程为：， 因为圆过和，代入两点得：， 展开化简得：，解得，即圆心， 则， 所以圆的方程为 （2）点代入圆方程左边得， 因此在圆上，过的切线仅有1条. 半径所在直线的斜率为：，切线与半径垂直， 因此切线斜率，由点斜式得切线方程：， 整理得：. 17.（15分）已知圆M经过和，且圆心在直线上． (1)求圆M的方程； (2)若圆N：与圆M外切，求实数a的值． 【分析】（1）求出以和为端点的线段的垂直平分线，将所得直线与联立，可得圆心坐标，进而得到圆的方程； （2）根据圆与圆的位置关系求解即可. 【详解】（1）以和为端点的线段的中点为，斜率为， 所以以和为端点的线段的垂直平分线为：， 即圆心在上， 又圆心在直线上，由，解得， 所以圆心为，半径为， 所以圆M的方程为：； （2）圆，所以圆心，半径， 因为圆M与圆N外切，所以， 所以，所以 18.（17分）已知圆：（），点，圆与直线相切. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若圆与圆公共弦的长度为，求的值. 【分析】（1）由圆与直线相切，求出圆的半径，得到圆的方程，然后由圆与圆相交，求解即可； （2）由圆与圆相交，求出公共弦所在直线的方程，计算圆心到公共弦所在直线的距离，由弦长公式计算即可. 【详解】（1）因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离是圆的半径. 所以圆的方程为. （或者）. 因为圆：（）的圆心为， 半径为，且两个圆相交，所以， 即，解得. （2）圆与圆交点满足方程组， 所以两圆公共弦所在的直线方程为， 圆心到公共弦所在直线的距离为， 因为两圆的公共弦长为，所以， 整理得，解得或， 由（1）可知，或均符合题意. 19.（17分）已知圆经过点与点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若圆上恰有三个点到直线的距离为1，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意设圆心，由即可解得的值，进而求得圆的方程； （2）若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则有一条与平行，且与距离为1的直线与圆相切，另一条与平行，且与距离为1的直线与圆相交，且圆心到直线的距离，由此求得的值并加以验证即可. 【详解】（1）设圆心为，半径为，由题意得，即， 且有，即， 解得，进而，， 则圆的方程为. （2）由题意得一条平行于，且与距离为1的直线与圆相切，此时贡献1个点， 一条平行于，且与距离为1的直线与圆相交，此时贡献2个点， 且圆心到直线的距离， ①当直线斜率不存在时，即时，直线， 此时圆心到的距离为2，符合题意， 与圆相切于1个点，与圆相交于2个点，符合题意， 故满足题意； ②当直线斜率存在时，即时，直线， 则有，解得（已验证）或， 此时有直线， 易得与圆相切于1个点，与圆相交于2个点， 符合题意，故满足题意； 综上，直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测04 2.2-2.3圆与圆的位置关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 3．已知圆与圆外切，则（   ） A． B． C．1 D．3 4．圆与圆的公切线的条数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 6．已知过点的直线与圆：相交于，两点，若，则的方程为（   ） A． B． C．或 D． 7．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C． D． 8．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知直线：与圆：，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当时，直线与圆相切 C．当时，直线与圆相交 D．当时，直线与圆相离 10．已知圆，圆，则（   ） A．的面积为 B．若，则内切 C．若外切，则 D．当时，相交弦所在直线的方程为 11．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ） A．的坐标为 B．圆上只有一个点到直线的距离为2 C． D．从点向圆引切线，切线长的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线与圆交于A，B两点，则_________． 13．已知圆与圆内切，则实数的值为___________. 14．过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为A，B，当最大时，四边形的面积为________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知直线，圆 (1)当时，判断直线l与圆C的位置关系； (2)记直线l与圆C的交点为A，B，当时，求k的值. 16．（15分）已知圆经过点，，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)求过点，且与圆相切的直线的方程． 17.（15分）已知圆M经过和，且圆心在直线上． (1)求圆M的方程； (2)若圆N：与圆M外切，求实数a的值． 18.（17分）已知圆：（），点，圆与直线相切. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若圆与圆公共弦的长度为，求的值. 19.（17分）已知圆经过点与点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若圆上恰有三个点到直线的距离为1，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测04 2.2-2.3 圆与圆的位置关系 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 3．圆与圆的公切线的条数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C． D． 6．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知圆，圆，则（   ） A．的面积为 B．若，则内切 C．若外切，则 D．当时，相交弦所在直线的方程为 8．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ） A．的坐标为 B．圆上只有一个点到直线的距离为2 C． D．从点向圆引切线，切线长的最小值是 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知圆与圆内切，则实数的值为___________. 10．过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为A，B，当最大时，四边形的面积为________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知圆：（），点，圆与直线相切. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若圆与圆公共弦的长度为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $