周周测03 2.1圆的方程（数学苏教版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦“圆的方程”核心内容，通过单选、多选、填空及分层解答题，覆盖标准方程构建、位置关系判断等，强化运算推理与几何直观，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/42|圆心半径确定、过三点求方程、直径圆方程|基础概念辨析，突出数学抽象| |多项选择题|2/16|点与圆位置关系、方程几何意义（距离、最值）|多角度考查，发展推理意识| |填空题|2/16|圆半径计算、参数取值范围|简洁性训练，强化运算能力| |解答题|1/26|圆心在直线上的圆方程、面积计算、中点轨迹|分层设问（3小问），体现模型意识与空间观念|

2026-2027学年高二上学期数学周周测03 2.1圆的方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.圆心为，半径为6的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接运用圆的标准方程进行求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为6， 所以圆的标准方程为. 故选：B 2．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的标准方程为， 将，，代入圆的方程中可得，解得， 故圆的标准方程为 3．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，再求出圆的标准方程，化为一般方程，即可求解. 【详解】因为，，所以圆心为， 即，，所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为，所以圆的一般方程为. 故选：A. 4．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的要求列不等式求解即可. 【详解】方程表示一个圆，则，解得. 故选：D. 5．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】C 【分析】先由根与系数的关系找到所满足的条件，再判断点与圆的位置关系. 【详解】因为是方程的两个不等实数根，且. 所以，. 所以点在圆外. 故选：C. 6．已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为方程表示圆，所以，解得或. 当时，方程化为，此时，方程不表示圆； 当时，方程化为，即，所得圆的圆心坐标为. 综上，圆心坐标为. 7．已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先由圆的对称性推出圆心在已知直线上，得到与的和为定值，再通过基本不等式求目标式的最小值. 【详解】若圆上存在两点关于某直线对称，则该直线为圆的对称轴，必过圆心. 已知圆的圆心为，将其代入直线方程， 可得. 而. 根据基本不等式，对正实数有， 令，则， 当且仅当时，即时等号成立. 代入得，联立与， 解得，满足，等号可取，故的最小值为4. 8．若正方形的四个顶点在曲线上，则正方形的面积的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】B 【分析】由方程确定曲线的形状，再确定曲线上的点到原点距离最大的点，进而求出最大面积. 【详解】曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称， 当时，曲线方程为，即， 此时曲线是以为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点）及原点， 因此曲线是上述圆弧及其关于坐标轴、原点对称而得的图形，加上原点， 圆弧到原点距离最大值为，对应的点为， 点关于坐标轴、原点对称点为，点顺次连接得正方形， 并且是符合条件的面积最大的正方形，所以正方形的面积的最大值为4. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】依次求点到圆心的距离进行判断即可. 【详解】对A：因为，所以点在圆内； 对B：因为，所以点在圆内； 对C：因为，所以点在圆上； 对D：因为，所以点在圆外. 故选：AB. 10．已知圆，，则（   ） A．当时，的面积是 B．实数的取值范围是 C．点在内 D．当的周长最大时，圆心坐标是 【答案】AB 【分析】对于A，整理圆的一般式方程力标准方程，求得圆心与半径，利用圆的面积公式，可得答案； 对于B，整理圆的一般式方程力标准方程，求得圆心与半径，令半径大于零建立不等式，可得答案； 对于C，利用两点距离公式，结合反例，可得答案； 对于D，由题意当圆周长最大，半径则最大，确定参数的值，可得答案. 【详解】对于A，由，则，整理可得， 所以此时方程表示以为圆心，以为半径的圆，其面积为，故A正确； 对于B，由，则， 可得，解得，故B正确； 对于C，由圆，则圆心，半径， 点到圆心的距离为， 当时，，此时点在圆上，故C错误； 对于D，当圆的周长最大时，半径取最大，即，，此时圆心，故D错误. 故选：AB. 11．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．点到点的距离为定值 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】整理可得点的轨迹为圆，根据为该圆圆心可知A正确；利用可求得B正确； 利用的几何意义将问题转化为点到点的距离的最大值，利用圆的几何性质可求得C错误； 采用三角换元的方式，结合辅助角公式和正弦型函数最值可求得D正确. 【详解】对于A，由得：， 点的轨迹是以为圆心，半径的圆，点到点的距离为该圆的半径，即定值，A正确； 对于B，，，的最大值为，B正确； 对于C，的几何意义为点到点的距离， 圆心到点的距离，的最大值为，C错误； 对于D，设，，，， ，，当，即时，取得最大值，最大值为，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆，则圆的半径_________． 【答案】 【分析】将圆的方程转化为标准方程，即可求出答案. 【详解】将圆的方程转化为标准方程为， 所以圆的半径.故答案为：. 13．已知点为圆外一点，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】由点与圆位置关系的表示结合圆的定义列方程组即可求解. 【详解】由题可得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．设是圆上的动点，是圆上的动点，为坐标原点，则最小值是_________. 【答案】8 【分析】由题可知圆即以和，满足的阿氏圆，将问题转化为求即可求解. 【详解】圆的方程为，其圆心，半径． 设，根据两点间距离公式，由可得：， 两边平方整理得， 因为在圆（即）上， 将代入得：， 即． 由于该式对圆上所有成立， 所以且，解得，即点，且满足． 所以， 而，所以. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知直线与圆 (1)求点到直线的距离； (2)若三个点在圆上，求该圆的圆心和半径． 【答案】(1)； (2)圆心为，半径为. 【分析】（1）应用点线距离公式求距离； （2）将点坐标代入方程求出参数值，再把圆化为标准方程，即可得圆心和半径. 【详解】（1）由题设，点到直线的距离为； （2）由题设，可得， 所以圆的方程为，即， 所以圆心为，半径为. 16.（15分）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上. (1)求线段的中垂线l的方程； (2)求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的中点坐标、线段的中垂线的斜率，利用直线的点斜式方程可得答案； （2）求出圆心坐标、圆的半径可得答案. 【详解】（1）由可知其中点. 设线段的中垂线的斜率为， 则， 易知过点，所以，即； （2）由解得，故圆心坐标为， 圆的半径为， 故圆的标准方程为. 17.（15分）已知的三个顶点是．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的外接圆方程． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【分析】（1）求边的中点为，结合直线的两点式方程运算求解； （2）设的外接圆方程为，代入点运算求解即可. 【详解】（1）因为，则边的中点为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即. （2）设的外接圆方程为， 将代入可得， 解得， 所以的外接圆方程为. 18.（17分）已知圆经过两点，且圆心在轴上. (1)求圆的方程； (2)求与圆关于直线对称的圆的方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设圆的一般方程将条件代入可得到方程组，解方程组即可；（2）根据点关于直线的对称关系求出对称圆的圆心，结合圆的标准方程即可求得. 【详解】（1）依题意，因为圆心在轴上，所以设圆的方程为， 因为圆经过两点，所以，解得， 所以圆的方程为，即. （2）由（1）知，圆的圆心为，半径为； 设关于直线对称的点为， 则的中点为，直线的斜率为； 因为点关于直线对称，所以， 即，解得，所以， 所以与圆关于直线对称的圆的方程为. 19.（17分）已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出线段的中垂线方程，分析可知点为直线与线段中垂线的交点，联立两直线方程，可得出点的坐标，即可求得的面积； （2）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程； （3）设点、，利用中点坐标公式得出，再将点的坐标代入圆的方程，化简可得出点的轨迹方程. 【详解】（1）因为、，所以线段的中垂线方程为， 易知点为直线与直线的交点， 联立得，故点，故. （2）由（1）可知圆的半径为， 故圆的标准方程为. （3）设点、，由线段中点坐标公式可得，所以， 因为点在圆上，所以，化简得. 故点的轨迹方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测03 2.1圆的方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.圆心为，半径为6的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 4．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 6．已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 8．若正方形的四个顶点在曲线上，则正方形的面积的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆，，则（   ） A．当时，的面积是 B．实数的取值范围是 C．点在内 D．当的周长最大时，圆心坐标是 11．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．点到点的距离为定值 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆，则圆的半径_________． 13．已知点为圆外一点，则的取值范围为_________． 14．设是圆上的动点，是圆上的动点，为坐标原点，则 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知直线与圆 (1)求点到直线的距离； (2)若三个点在圆上，求该圆的圆心和半径． 16.（15分）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上. (1)求线段的中垂线l的方程； (2)求圆C的标准方程. 17.（15分）已知的三个顶点是．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的外接圆方程． 18.（17分）已知圆经过两点，且圆心在轴上. (1)求圆的方程； (2)求与圆关于直线对称的圆的方程. 19.（17分）已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测03 2.1 圆的方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.圆心为，半径为6的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接运用圆的标准方程进行求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为6， 所以圆的标准方程为. 故选：B 2．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的标准方程为， 将，，代入圆的方程中可得，解得， 故圆的标准方程为 3．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，再求出圆的标准方程，化为一般方程，即可求解. 【详解】因为，，所以圆心为， 即，，所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为，所以圆的一般方程为. 故选：A. 4．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】C 【分析】先由根与系数的关系找到所满足的条件，再判断点与圆的位置关系. 【详解】因为是方程的两个不等实数根，且. 所以，. 所以点在圆外. 故选：C. 5．已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为方程表示圆，所以，解得或. 当时，方程化为，此时，方程不表示圆； 当时，方程化为，即，所得圆的圆心坐标为. 综上，圆心坐标为. 6．已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先由圆的对称性推出圆心在已知直线上，得到与的和为定值，再通过基本不等式求目标式的最小值. 【详解】若圆上存在两点关于某直线对称，则该直线为圆的对称轴，必过圆心. 已知圆的圆心为，将其代入直线方程， 可得. 而. 根据基本不等式，对正实数有， 令，则， 当且仅当时，即时等号成立. 代入得，联立与， 解得，满足，等号可取，故的最小值为4. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】依次求点到圆心的距离进行判断即可. 【详解】对A：因为，所以点在圆内； 对B：因为，所以点在圆内； 对C：因为，所以点在圆上； 对D：因为，所以点在圆外. 故选：AB. 8．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．点到点的距离为定值 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】整理可得点的轨迹为圆，根据为该圆圆心可知A正确；利用可求得B正确； 利用的几何意义将问题转化为点到点的距离的最大值，利用圆的几何性质可求得C错误； 采用三角换元的方式，结合辅助角公式和正弦型函数最值可求得D正确. 【详解】对于A，由得：， 点的轨迹是以为圆心，半径的圆，点到点的距离为该圆的半径，即定值，A正确； 对于B，，，的最大值为，B正确； 对于C，的几何意义为点到点的距离， 圆心到点的距离，的最大值为，C错误； 对于D，设，，，， ，，当，即时，取得最大值，最大值为，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知圆，则圆的半径_________． 【答案】 【分析】将圆的方程转化为标准方程，即可求出答案. 【详解】将圆的方程转化为标准方程为， 所以圆的半径.故答案为：. 10．已知点为圆外一点，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】由点与圆位置关系的表示结合圆的定义列方程组即可求解. 【详解】由题可得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出线段的中垂线方程，分析可知点为直线与线段中垂线的交点，联立两直线方程，可得出点的坐标，即可求得的面积； （2）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程； （3）设点、，利用中点坐标公式得出，再将点的坐标代入圆的方程，化简可得出点的轨迹方程. 【详解】（1）因为、，所以线段的中垂线方程为， 易知点为直线与直线的交点， 联立得，故点，故. （2）由（1）可知圆的半径为， 故圆的标准方程为. （3）设点、，由线段中点坐标公式可得，所以， 因为点在圆上，所以，化简得. 故点的轨迹方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测03 2.1 圆的方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.圆心为，半径为6的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 5．已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．点到点的距离为定值 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知圆，则圆的半径_________． 10．已知点为圆外一点，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $