2.1 圆的方程（第2课时 圆的一般方程）分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2.1　圆的方程 第2课时　圆的一般方程 一、基础达标练 1.圆的方程为x2+y2+x+2y-10=0,则圆心坐标为(　　) A.(1,-1)　　　　 B.(,-1) C.(-1,2) D.(-,-1) 2.已知点A,圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+1=0,则点A与圆的位置关系是(　　) A.点A在圆外 B.点A在圆内且不是圆心 C.点A在圆上 D.点A是圆心 3.方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圆的一个充分不必要条件是(　　) A.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞) B.k∈(2,+∞) C.k∈(-2,2) D.k∈(0,1] 4. 若直线2x-y+a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长,则a的值为(　　) A.4 B.6 C.-6 D.-2 5.过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是(　　) A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0 C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=0 6.经过点A(1,)和B(2,-2),且圆心在x轴上的圆的一般方程为　　　　　　　　. 7.已知点A(-2,1),B(-1,0),C(2,3),D(a,2)四点共圆,求点D到坐标原点O的距离. 二、能力提升练 8. 已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为(　　) A.4π B.2π C.π D. 9.当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则(　　) A.这些圆的圆心都在直线y=x上 B.这些圆的圆心都在直线y=-x上 C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上 D.这些圆的圆心不在同一条直线上 10.过坐标原点,且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为(　　) A.x2+y2-2x-3y=0 B.x2+y2+2x-3y=0 C.x2+y2-2x+3y=0 D.x2+y2+2x+3y=0 11.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线y=x对称,则有(　　) A.D+E+F=0 B.D=E C.D=F D.E=F 12. 若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 13.已知圆C1:x2+y2+2x-2y+1=0,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(　　) A.x2+y2-4x+4y+7=0 B.x2+y2-4x-4y+7=0 C.x2+y2+4x+4y+7=0 D.x2+y2+4x-4y+7=0 14.若动点M与两个定点O(0,0),P(2,0)的距离的比为3∶1,则动点M的轨迹方程为　 .  15.已知圆C经过A(1,2),B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程. 16.已知圆E经过点A(0,0),B(1,1),且被直线mx-y-m=0(m∈R)平分. (1)求圆E的一般方程; (2)设点P是圆E上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程. 三、拓展探究练 17.(多选题)已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,则(　　) A.若A=B=1,则曲线C是圆 B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,则曲线C是圆 C.若A=B=0,D2+E2>0,则曲线C是直线 D.若A≠0,B=0,则曲线C是直线 18.已知二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与坐标轴有三个不同的交点,经过这三个交点的圆记为C,求圆C经过定点的坐标(其坐标与b无关). 参考答案 1.D　2.C　3.D　4.C　5.A 6.x2+y2-6x=0 7.解 设过A,B,C的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则解得 所以点A,B,C所在圆的方程为x2+y2-4y-1=0.又因为点D在此圆上,所以a2+4-8-1=0,解得a2=5,所以点D到坐标原点O的距离d==3. 8.A　9.A　10.A　11.B　12.C 13.A　解析 由题意,知两圆圆心关于直线x-y-1=0对称,且两圆半径相等.因为圆C1:x2+y2+2x-2y+1=0,即C1:(x+1)2+(y-1)2=1,所以圆心C1(-1,1),半径r=1.设圆心C1(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点为C2(m,n),则解得m=2,n=-2,即C2(2,-2),所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,即x2+y2-4x+4y+7=0. 14.(x-)2+y2=　解析 设动点M的坐标为(x,y).由题知=3,两边平方化简,得2x2+2y2-9x+9=0,即(x-)2+y2=,所以点M的轨迹方程为(x-)2+y2=. 15.解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵圆C经过点A(1,2),B(3,4), ∴ 令y=0,得x2+Dx+F=0. 设圆C与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=-D,x1x2=F. ∵|x1-x2|=6,∴(x1+x2)2-4x1x2=36,即D2-4F=36.③ 由①②③,得D=12,E=-22,F=27,或D=-8,E=-2,F=7. 故圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0. 16.解 (1)直线mx-y-m=0恒过点(1,0).因为圆E恒被直线mx-y-m=0(m∈R)平分, 所以mx-y-m=0恒过圆心,所以圆心坐标为(1,0). 又圆E经过点A(0,0),所以圆的半径r=1,所以圆E的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. (2)设点M的坐标为(x,y).因为M为线段AP的中点,所以P(2x,2y). 因为点P是圆E上的动点,所以(2x)2+(2y)2-2×2x=0, 即x2+y2-x=0,所以点M的轨迹方程为x2+y2-x=0. 17.BC　解析 对于A,当A=B=1时,曲线C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,若D2+E2-4F>0,则曲线C是圆;若D2+E2-4F=0,则曲线C是点(-,-);若D2+E2-4F<0,则曲线C不存在.故A错误. 对于B,当A=B≠0时,C:Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0,且D2+E2-4AF>0,则曲线C是圆,故B正确. 对于C,当A=B=0时,曲线C:Dx+Ey+F=0,且D2+E2>0,则曲线C是直线,故C正确. 对于D,当A≠0,B=0时,曲线C:Ax2+Dx+Ey+F=0,若E=0,则曲线C:Ax2+Dx+F=0表示一元二次方程,若E≠0,则曲线C:Ax2+Dx+Ey+F=0表示抛物线,故D错误. 18.解 二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与坐标轴有三个不同的交点,记为M(m,0),N(n,0),B(0,b),易知b≠0,m,n满足m+n=-2,m≠n,m2+2m+b=0,n2+2n+b=0. 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则 ①-②,得m2-n2+D(m-n)=0,D=-(m+n)=2,所以n2+2n+F=0,从而F=b,代入③,得E=-b-1,所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0, 整理得x2+y2+2x-y+b(-y+1)=0, 由解得 所以圆C过定点(0,1)和(-2,1). 4 学科网（北京）股份有限公司 $