周周测05 3.1-3.2基本不等式（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 2026-2027学年高一上学期数学周周测聚焦“基本不等式”，通过单选、多选、填空及解答题（含实际应用题），分层考查性质判断、最值求解及证明，强化运算能力与推理意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|基本不等式性质（如第1题）、最值计算（第6题）|基础概念辨析，梯度起步| |多选|3/18|不等关系（第9题）、应用条件（第10题）|多维度考查，区分思维层次| |填空|3/15|取值范围（第12题）、最值（第14题）|简洁考查运算准确性| |解答|5/77|比较大小（15题）、证明（17题）、实际应用（18题花园面积）|综合运用数学思维，体现应用意识|

2026-2027学年高一上学期数学周周测05 3.1-3.2基本不等式 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知实数，下列四个不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举例说明判断AC；利用基本不等式等号成立的条件判断B；作差判断D. 【详解】对于A，取，则，A错误； 对于B，，当且仅当， 即时取等号，而，因此等号不能取到，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，，则，D正确. 故选：D. 2.已知实数，，则的最大值是（   ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据题意，利用基本不等式，代入计算，即可求解. 【详解】因为且，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：C. 3.已知，，则下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可判断. 【详解】选项A：因为，，所以，故A错误； 选项B：因得，又， 所以，故B错误； 选项C：因，，取，时， 此时，不满足，故C正确； 选项D：因，故，因所以， 所以，故D错误. 故选：C 4.当时，的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】，根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，则， ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 5.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，则， 所以，，解得，即， ，则， 因此，. 故选：D. 6.已知都是正数，且恒成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到实数的取值范围. 【详解】由都是正数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为， 又由恒成立，所以. 故选：A. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7.下列不等式成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据基本不等式的性质，结合题设条件，对各选项进行逐一判断． 【详解】选项A：，当且仅当，即，无实数解， 时，取得最小值，最小值为，故A成立； 选项B：，， ，当且仅当，即取等号，故B成立； 选项C：， 若，则，当且仅当，即时取等号， 若，则，当且仅当，即时取等号， 当时，原不等式成立；当时，原不等式不成立，故C不成立； 选项D：， 异号，且， ， ，当且仅当，即时取等号，故选项D成立． 故选：． 8.已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 【答案】AC 【分析】利用均值不等式以及其常用变式分别判断各个选项的正误即可. 【详解】由均值不等式知：，当且仅当时，等号成立，选项A正确； 因为，故，当且仅当时，等号成立， 即最小值是，选项B错误； ， 当且仅当且，即时，等号成立，选项C正确； ，故， 当且仅当时等号成立， 即的最大值为，选项D错误， 故选：AC． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9.若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据条件得到，得到取值范围. 【详解】，故，则， 又，故. 故答案为： 10.已知，且，则的最小值为 ． 【答案】. 【分析】由题设转化得，再由基本不等式“1”的妙用方法即可计算求解. 【详解】由题可得，又， 则 ， 当且仅当即时等号成立. 所以的最小值为. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值； （2）先求出，参变分离得到，变形得到，利用基本不等式求出取得最小值，则， 【详解】（1） ， 当且仅当，即时取等号， 即取得最小值. （2）由，得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，取得最小值，则， 所以的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测05 3.1-3.2基本不等式 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知实数，下列四个不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 2.已知实数，，则的最大值是（   ） A．2 B．6 C．8 D．16 3.已知，，则下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 4.当时，的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 5.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.已知都是正数，且恒成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7.下列不等式成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 8.已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9.若，则的取值范围是 ． 10.已知，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测05 3.1-3.2基本不等式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．苦，那么 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质以及作差法比较大小一一判断求解. 【详解】对A，取，满足，但，A错误； 对B，因为，所以，所以，所以，B正确； 对C，取，满足，但不成立，C错误； 对D，， 因为，所以，即，D错误； 故选:B. 2.已知实数，下列四个不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举例说明判断AC；利用基本不等式等号成立的条件判断B；作差判断D. 【详解】对于A，取，则，A错误； 对于B，，当且仅当， 即时取等号，而，因此等号不能取到，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，，则，D正确. 故选：D. 3.已知实数，，则的最大值是（   ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据题意，利用基本不等式，代入计算，即可求解. 【详解】因为且，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：C. 4.已知，，则下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可判断. 【详解】选项A：因为，，所以，故A错误； 选项B：因得，又， 所以，故B错误； 选项C：因，，取，时， 此时，不满足，故C正确； 选项D：因，故，因所以， 所以，故D错误. 故选：C 5.已知，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最大值为. 故选：C. 6.当时，的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】，根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，则， ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 7.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，则， 所以，，解得，即， ，则， 因此，. 故选：D. 8. 已知都是正数，且恒成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到实数的取值范围. 【详解】由都是正数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为， 又由恒成立，所以. 故选：A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用特值法判断C，利用不等式性质判断ABD. 【解析】对A：因为，所以，所以，故A错误； 对B：， 因为，所以必定成立，即原不等式成立，故B正确； 对C：取，，，不成立，故C错误； 对D：，因为，所以， 故原不等式成立，故D正确. 故选：BD. 10.下列不等式成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据基本不等式的性质，结合题设条件，对各选项进行逐一判断． 【详解】选项A：，当且仅当，即，无实数解， 时，取得最小值，最小值为，故A成立； 选项B：，， ，当且仅当，即取等号，故B成立； 选项C：， 若，则，当且仅当，即时取等号， 若，则，当且仅当，即时取等号， 当时，原不等式成立；当时，原不等式不成立，故C不成立； 选项D：， 异号，且， ， ，当且仅当，即时取等号，故选项D成立． 故选：． 11.已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 【答案】AC 【分析】利用均值不等式以及其常用变式分别判断各个选项的正误即可. 【详解】由均值不等式知：，当且仅当时，等号成立，选项A正确； 因为，故，当且仅当时，等号成立， 即最小值是，选项B错误； ， 当且仅当且，即时，等号成立，选项C正确； ，故， 当且仅当时等号成立， 即的最大值为，选项D错误， 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据条件得到，得到取值范围. 【详解】，故，则， 又，故. 故答案为： 13.已知，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】化简变形利用基本不等式计算即可． 【详解】易知． 因为，所以，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故，则的最大值是． 14.已知，且，则的最小值为 ． 【答案】. 【分析】由题设转化得，再由基本不等式“1”的妙用方法即可计算求解. 【详解】由题可得，又， 则 ， 当且仅当即时等号成立. 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1）， 所以. （2）由，得，，， 因此， 所以. 16．（15分） （1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 【答案】（1），，； （2） 【解题思路】（1）利用不等式的性质求解； （2）利用作差法比较大小. 【解答过程】（1）由①，②，得， 由②得：③， 由①+③得：， 由②得：④， 由①④得：． 故，，. （2） 因为，，则，故． 17．（15分） 已知，，，且，证明： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用基本不等式可证不等式成立； （2）利用基本不等式结合“1”的代换可证不等式成立. 【详解】（1）因为， 当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 故成立. （2）, 由基本不等式有， ， ， 故， 当且仅当时等号成立. 18．（17分） 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1)， (2)当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为 . （2）由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 19．（17分） 已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值； （2）先求出，参变分离得到，变形得到，利用基本不等式求出取得最小值，则， 【详解】（1） ， 当且仅当，即时取等号， 即取得最小值. （2）由，得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，取得最小值，则， 所以的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测05 3.1-3.2基本不等式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．苦，那么 D．若，则 2.已知实数，下列四个不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 3.已知实数，，则的最大值是（   ） A．2 B．6 C．8 D．16 4.已知，，则下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 5.已知，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 6.当时，的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 7.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8. 已知都是正数，且恒成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 10.下列不等式成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11.已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的取值范围是 ． 13.已知，则的最大值是 ． 14.已知，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 16．（15分） （1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 17．（15分） 已知，，，且，证明： (1)； (2). 18．（17分） 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 19．（17分） 已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $