1.1认识特殊平行四边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学九年级上册北师大版1.1认识特殊平行四边形同步练，分层覆盖基础概念到综合探究，梯度设计强化性质应用与推理能力，适配新授课巩固与提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与基本性质|选择1-3考查定义辨析，填空11-13强化计算技能，培养抽象能力| |中档|性质应用与简单推理|选择6-8结合图形应用性质，解答16-20通过证明巩固判定，发展推理意识| |提升|综合探究与迁移应用|解答22-23涉及中点、折叠等综合情境，选择10结合光的折射体现跨学科，提升空间观念与创新意识|

· 1.1 认识特殊平行四边形同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法不正确的是（     ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．正方形的对称轴有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．8条 3．如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．如图，在矩形中，相交于点O．若，则的长为（   ） A． B．4 C． D．2 5．如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，过点作垂直于，交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 8．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．32 B．24 C．16 D．12 9．按如图方式，将矩形木板截去一个直角三角形木板，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10．如图，一束光线射入一块透明的矩形玻璃砖发生折射现象，光的传播路径会发生改变，光线路径为（不在同一条直线上），射入光线与射出光线平行，即．若射入光线与玻璃砖边的夹角度数为，那么射出光线与玻璃砖边夹角度数为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若正方形的周长为40，则其对角线长为_____． 12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，，则的长为________． 13．如图，在矩形中，，，为中点，连接，则的长为_____． 14．如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为_______． 15．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长为________． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．如图，在菱形中，点E，F分别在边上，连接，若．求证：． 17．如图，在正方形中，点，分别在边，上，且．求证：． 18．已知如图，在矩形中，E为边的中点．求证：． 19．如图，点E，F分别是矩形的和边上的点，且．求证：． 20．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．    21．如图，四边形是矩形，点、分别是左侧、右侧的点，连接、、、，延长、交于点，，，求证：． 22．如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 23．如图，嘉淇同学用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，为．当嘉淇折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）． (1) ， ； (2)求的长． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C B B A A D A 1．D 【分析】用举反例法判断错误选项，结合特殊四边形判定定理验证其余选项． 【详解】解：根据菱形、矩形、正方形的判定规则，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故A、B、C说法均正确，不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故D说法错误,符合题意． 2．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念并找全对称轴． 根据轴对称图形的概念找全对称轴即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知， 正方形的对称轴一共有4条． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查旋转对称图形的概念根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质作答，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：A、平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； B、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； C、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； D、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，该选项正确． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质.根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形． ∴，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故选：C． 5．B 【详解】解：∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．B 【分析】根据菱形的性质，求出的度数，再求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵是菱形的对角线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．A 【分析】先在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，从而得到的长度，进而得出和的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出的长度．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是矩形 ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 8．A 【分析】根据中位线定理得出，进而根据菱形性质求出菱形周长． 【详解】解：∵E、F分别是的中点，， 是的中位线， ， 在菱形中，， 则菱形的周长为． 9．D 【分析】延长交于点F，利用平行线的性质得，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， 延长交于点F， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴． 10．A 【详解】解：延长交于点N， ∵， ∴， ∵ 四边形是矩形， ∴ ， ∴， 11． 【分析】先根据正方形周长公式求出正方形的边长，再利用勾股定理计算对角线的长度即可． 【详解】解：∵正方形的周长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的对角线长为 ． 12．5 【分析】根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：，，， ． 13．13 【分析】根据矩形的性质和中点的定义得到，，，，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵E为中点， ∴， ∴． 14．72 【分析】根据正五边形的一个内角是，进而利用平面图形镶嵌的内角和是解答即可． 【详解】解：∵正五边形的一个内角是，平面图形镶嵌的内角和是， ∴菱形地砖的锐角． 15． 【分析】根据矩形的性质和轴对称的性质，求出，然后根据等腰三角形的判定，求出，再根据直角三角形的性质求得，所以，，即可得到答案． 【详解】解：矩形纸片沿对角线折叠， ，，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 16． 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 【分析】根据菱形的性质得到，再证明，则可证明，推出． 【详解】略 17． 证明：四边形是正方形， ． ， ， ． 【分析】先根据正方形性质得出，，结合已知，证明，即可证明． 【详解】略 18．证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】由矩形的性质可得，，再证明，即可得证． 【详解】略 19．见解析 【分析】根据“”证明即可求解． 【详解】证明：在矩形中， ，． 在和中， ， ∴， ∴． 20．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC， ∵AE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DCE中， ∵AB=DC，∠A=∠D，AF=DE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴BF=CE． 【分析】由ABCD是矩形得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可． 【详解】略 21．证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】通过论证来证明结论即可. 【详解】略 22．(1) 证明：∵菱形， ∴， ∴， 又∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再结合菱形的性质即可证明； （2）先证明是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ 四边形是菱形，， ∴， ∴在中， ． 23．(1)6，4 (2) 【分析】（1）由矩形的性质及勾股定理可得出答案； （2）设，由勾股定理可得，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，，，是 折叠得到， ∴．， ∴在中，， ∴． （2）解：设， ∴，． 在中，， ∴， 解得：， ∴． 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $