1.1认识特殊平行四边形分层练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、性质应用到综合证明的递进路径，培养几何直观与推理能力，适配特殊平行四边形新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选8题）|特殊平行四边形定义与性质（如正方形面积公式、矩形对称性）|以概念辨析题为主，直接考查核心知识点，强化抽象能力| |提升（填空5题）|性质综合应用（如菱形角度计算、矩形折叠线段关系）|结合图形变换（平移、折叠），深化几何直观与空间观念| |综合（解答5题）|性质证明与实际应用（如正方形全等证明、菱形中点问题）|设置多步推理题，需综合运用性质与判定，发展推理能力与应用意识|

1.1认识特殊平行四边形分层练习 一、单选题 1．正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对角相等 B．正方形的对称轴有四条 C．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D．菱形的对角线相等且互相平分 3．如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在菱形中，过点作垂直于，交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 8．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和顶点重合，折痕为．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______． 10．如图，在矩形中，，，为中点，连接，则的长为_____． 11．如图，在中，，，将线段水平向左平移n个单位得到线段，若四边形为菱形，则n的值为______． 12．如图，在正方形中，，点、分别为、边上的动点，保持不变，则的最小值为______． 13．如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为________． 三、解答题 14．如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 15．如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 16．如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 17．如图，嘉淇同学用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，为．当嘉淇折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）． (1) ， ； (2)求的长． 18．如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1认识特殊平行四边形分层练习》参考答案 1．B 【分析】正方形是特殊的菱形，可利用菱形面积等于对角线乘积一半的公式计算，正方形对角线长度相等，代入已知对角线长度即可求解． 【详解】解：∵正方形是特殊的菱形，且正方形的对角线长度相等，该正方形一条对角线长为4， ∴该正方形另一条对角线长也为， 根据菱形面积公式，得该正方形面积 ． 2．D 【详解】解：∵平行四边形的对角相等，∴A选项说法正确，不符合题意； ∵正方形沿对边中点连线、两条对角线对折都能重合，共有条对称轴，∴B选项说法正确，不符合题意； ∵矩形绕对角线交点旋转能与自身重合，沿对边中点连线对折能重合，因此矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴C选项说法正确，不符合题意； ∵菱形的对角线互相垂直平分，并不一定相等，∴D选项说法错误，符合题意． 3．B 【详解】解：∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．B 【分析】先明确中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断题目给出的五个图形，统计符合条件的图形个数即可． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； 综上，符合要求的图形共个． 5．B 【分析】根据菱形的性质，求出的度数，再求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵是菱形的对角线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．B 【分析】根据菱形的性质得到，进而得到，利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ． 7．A 【分析】先在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，从而得到的长度，进而得出和的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出的长度．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是矩形 ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 8．A 【分析】本题考查矩形的性质与折叠性质，首先由求出，再由折叠性质得． 【详解】解：由矩形性质知， ， 由折叠性质知． 9． 【分析】根据正方形的性质和角之间的关系，计算即可求解． 【详解】解：如图， 两个正方形， ，， ， ， ， ． 10．13 【分析】根据矩形的性质和中点的定义得到，，，，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵E为中点， ∴， ∴． 11．2 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴． 12． 【分析】延长至点使，连接，，可证得，于是有；又与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线，可知，，由勾股定理即可求解的最小值． 【详解】解：延长至点使，连接，，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵ ∴， ∴， ∵，， ∴与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 当，，三点共线时，有最小值，最小值为． 13． 【分析】由题意可得，，，由勾股定理可得，从而可得，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，，， 由勾股定理可得， ∵以为圆心，为半径画弧交射线于点， ∴， ∴， ∴． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故； （2）由（1）得，，故． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ， ． 15．见解析 【分析】根据菱形的性质可得，，再证明，继而得出，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 16．(1) 证明：∵菱形， ∴， ∴， 又∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再结合菱形的性质即可证明； （2）先证明是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ 四边形是菱形，， ∴， ∴在中， ． 17．(1)6，4 (2) 【分析】（1）由矩形的性质及勾股定理可得出答案； （2）设，由勾股定理可得，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，，，是 折叠得到， ∴．， ∴在中，， ∴． （2）解：设， ∴，． 在中，， ∴， 解得：， ∴． 18．证明见解析 【分析】由菱形的性质得到，利用“”即可证明，进而得到． 【详解】证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $