22.4 第1课时 相似三角形的性质定理1（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质定理1”，核心内容为相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。课堂导入先复习相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质，再引出高、中线等几何量关系的问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“猜想-证明-应用”环节培养数学思维，如高、中线、角平分线的证明过程严谨，发展推理能力。例题结合实际，如加工矩形零件分情况讨论，体现模型意识和应用意识。习题涵盖小孔成像等生活问题，帮助学生用数学语言表达现实，教师可借助完整的教学环节提升效率。

22.4 相似三角形的性质 第一课时 相似三角形的性质定理1 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比与相似比之间的关系；(重点) 2.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.(难点) 学习目标及重难点 前 言 相似三角形有哪些性质？ 对应角相等 对应边成比例 A B C A′ B′ C′ 复习回顾 三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量? 导入新课 相似三角形有哪些性质？ A B C A′ B′ C′ 复习回顾 高线、中线、角平分线的长度， 周长， 面积. 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 导入新课 探索1：相似三角形的性质 思考：已知△∽△， △ 与 △ 的相似比为 ，它们对应高的比是多少？对应中线的比是多少？对应角平分线的比呢？请证明你的结论. 讲授新课 思考：已知△∽△， △ 与 △ 的相似比为 ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论. 猜想：已知△∽△， △与△的相似比为，那么它们对应高的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是. 讲授新课 已知: 如图, △ 它们的相似比为, 是对应高. 求证: 证明: 又 讲授新课 A′ B′ C′ E′ A B C E 已知: 如图, △ 它们的相似比为, 是对应中线. 求证: 解： 分别为 的中线， 又 ． 讲授新课 已知: 如图, △ 它们的相似比为, 是对应角平分线. 求证: 解： 又分别为对应角的角平分线， 讲授新课 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 定理1 讲授新课 如图，△分别是△的高和中线， 分别是 的高和中线，且．若 则 的长为______． 　 随堂小练习 讲授新课 例1：是 斜边上的高， ，垂足为点. 已知 求的长. A B D C E 解：在与 中， 又 分别为它们的斜边上的高， . 又 讲授新课 例2：如图，一块三角形铁皮，它的边长 高 要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为 ，且矩形的一边位于边 上，另两个顶点分别在边 上，求这个矩形零件的边长. 解: 如图，矩形为加工后的零件，边在边上，顶点分别在边上，△的高交于点.设为cm，则为cm. △ ∽ △. 即 解方程，得, 则 . 答：这个矩形的零件的边长分别是 和 . 讲授新课 例2：如图，一块三角形铁皮，它的边长 高 要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为 ，且矩形的一边位于边 上，另两个顶点分别在边 上，求这个矩形零件的边长. 如果矩形短的一边位于边 上，那么这个矩形零件的边长又各是多少？ 讲授新课 解: 如图，矩形为加工后的零件，边在边上，顶点分别在边上，△的高交于点.设为cm，则为cm. △ ∽ △. 即 解方程，得, 则 . 答：这个矩形的零件的边长分别是 和 . 讲授新课 1.如图，在中，点 在 上， 交 于点 ，为 的中 点， 交 于点 ，下列说法错误的是( ) D A. B.是 的中点 C. D. 习题1 习题解析 2.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性 实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔 在 屏幕（竖直放置）上成像，设， ，小孔 到的距离为，则小孔到的距离为_______ . 习题2 习题解析 或 3.两个相似三角形的相似比为2:5，已知其中一个三角形的一条角平分线的长为10，那么另一个三角形对应的角平分线的长是____________ . 习题3 习题解析 4.在四边形中， 平分， ， 于点，于点，且 ，，.求 的长. 解：平分 ， . 又 ， . 又，， . ，， ， ，解得. 故 的长为. 习题4 习题解析 5.如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长为cm，边上的高为 cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．求这个正方形零件的边长． 解：设． 四边形是正方形， 答：正方形零件的边长为 cm． 习题5 习题解析 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 定理1 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 微信扫码加学科专属客服，及时获取更多一手优质教学资源；进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 此码为课件使用反馈的相关问卷，扫码填写即有机会获得奖品。 您的意见，我们认真在听； 您的问题，我们全力解决。 为广大师生提供优质产品，为基础教育发展贡献力量 数学学科专属客服 课件使用反馈 23 有奖征稿 征集内容 原创题：优质原创（标明学科、年级、课时） 优质原创课件：期中、期末、专题、中考复习等优质原创课件 投稿事宜 投稿邮箱：2215568525@qq.com 联系电话：0551-65985616 投稿时，务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内，反馈稿件意见。 参与即有机会获得精美礼品！ $