河南南阳市桐柏县2026年春期期终学情调研八年级数学

**基本信息** 以祖冲之三号量子计算、AI阅卷等科技情境为载体，融合分式、函数、几何等核心知识，通过统计分析、旋转探究等题设计，考查抽象能力、数据意识与推理能力，适配八年级期末学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（量子相干时间）、一次函数性质|科技情境渗透抽象能力| |填空题|5/15|筝形性质判断、双曲线几何意义|几何直观与空间观念结合| |解答题|8/75|统计分析（两校体能对比）、正方形旋转探究|数据意识与推理能力分层考查|

2026年春期期终学情调研 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．分式的值为0，则的值是（ ） A．0 B． C．2 D．2或－2 2．2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：88，89，90，91，92．这五次测验成绩的方差是（ ） A．1 B．2 C． D． 4．已知四边形中，，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和7，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第6题图 第8题图 第9题图 7．近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为道，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数（）的图象被撕掉了一部分，已知点、在格点上，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 9. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A．20 B．24 C．28 D．30 10．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长是 ． 13．如图，点是双曲线上的点，分别经过两点向轴，轴作垂线段，若，则 ． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形中，已知，所以该四边形是筝形．结合图形，下列结论正确的有 （填序号）． ①；②、互相平分；③；④； ⑤；⑥筝形的面积为 15．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是5和4，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（共8题75分） 16．（8分）先化简 ，再从中选一个适合的整数代入求值． 17．（10分）解方程：（1）； （2） 18．（9分）填空并证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 ； （2）已知：如图，中，，分别是，的中点，求证：，． （3）请写出第（2）的证明步骤． 19．（9分）为了解我市八年级学生的体能情况，教育部门从未来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩（百分制），并对数据（成绩，记为）进行整理、描述和分析（数据分成5组：，，，，），下面给出了部分信息． 未来中学学生成绩的频数分布直方图如下：②未来中学学生成绩在这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，85，86，87，87，88，88，89，89．③两校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 未来中学 83.5 78 光明中学 83.3 82 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ， ； （2）若未来中学学生、光明中学学生的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的排名更靠前的是 ；（填“”或“”） （3）根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20．（10分）在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当时，的取值范围是 ；当时，自变量的取值范围是 ； （4）点为直线上一动点，若的面积为3，则点的坐标为 ． （5）一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为 ． 21．（9分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围； （3）直线上有一点，其横坐标为，在轴上作一点（不用尺规作图），使的值最小，求出点的坐标及的最小值为 （填空）． 23．（10分）已知正方形和等腰直角，，连接，． （1）【问题发现】如图1，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）【问题探究】将绕点逆时针旋转（如图2），连接，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，再将绕点顺时针旋转至，连接，探究线段与线段的数量关系及位置关系，并说明理由． 八年级数学 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $