2.5有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，分层设计覆盖基础概念到拓展探究，通过梯度题型培养运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倒数概念、运算法则、简单运算|选择题1考查倒数性质，填空题9强化基础乘除，夯实概念理解| |中档|运算律应用、符号判断、情境计算|选择题5结合数轴分析符号，填空题12取数求最大积，提升综合应用能力| |提升|新定义运算、错误分析、拓展探究|解答题19新运算定义，21数轴与乘除规律探究，发展创新意识与推理能力|

2.5有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册 一、选择题 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 任何数除以都得 B. 的倒数是 C. 不存在倒数大于它本身的数 D. 的倒数是它本身 2.下列运算步骤错误的是(    ) A. B. C. D. 3.观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是(    ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 乘法对加法的分配律 4.若被除数是，除数比被除数小，则商是(    ) A. B. C. D. 5.如图，有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(    ) A. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D. 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数 7.下列式子的计算结果与的结果相等的是(    ) A. B. C. D. 8.若个有理数之积为正数，则这个因数中负因数的个数可能是(    ) A. B. C. 或 D. 或或 二、填空题 9.          与的积为；与          的商为． 10.式子这步变形的依据是          ． 11.有下列说法：同号两数相乘，积的符号不变异号两数相乘，积取负号数，互为相反数，它们的积一定为负四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负其中，正确的是          填序号． 12.在，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是          ． 13.小明在计算“”时，误将“”看成“”，结果等于，则的正确结果是          ． 14.绝对值不大于的所有整数的积是          ． 15.已知，，且，则           ． 16.已知非零有理数，，满足且，则的值为          ． 三、解答题 17.计算： ． 18.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山时，每登高米气温的变化量为某日，七班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶的气温为，山脚的气温为，则这座山的高度为多少米？结果精确到米 19.定义一种新的运算“”，规定有理数如：． 求的值． 求的值． 20.小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： 小丽在进行第一步时，运用了乘法的          律 她在计算中出现了错误，其中你认为在第          步开始出错． 请你给出正确的解答过程． 21.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则在学习此内容时，我们掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 若，则的值可能为          填序号 正数负数． 若，，为整数，，则的最大值为          ． 【拓展】 数轴上，两点分别表示有理数，，若，试比较与的大小． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】，选项B计算错误故选B． ． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】，故选C． 8.【答案】  【解析】因为个有理数的积为正数，所以这个因数中负因数的个数可能是或或，故选D． 9.【答案】   10.【答案】除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数  11.【答案】  12.【答案】  【解析】要使所得的积最大，则所取两个数同号，故有如下可能：，，因为，所以最大值为． 13.【答案】  【解析】提示：根据题意，得，所以原式． 14.【答案】  【解答】 解：由题意得，所求积为故答案为． 15.【答案】或  【解析】因为，，所以，因为，所以，所以或． 16.【答案】  【解析】因为非零有理数，，满足，，所以，，中负数的个数为，令，，，则原式故答案为． 17.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式的倒数为故原式． 【小题】 原式． 18.【答案】解：根据题意，得 米． 答：这座山的高度约为米．   19.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   20.【答案】【小题】 分配 【小题】 二 【小题】 解：． 21.【答案】【小题】 【小题】 因为，所以，异号， 当，时， 若，则若，则 若，则． 当，时， 若，则若，则 若，则． 学科网（北京）股份有限公司 $