专题训练三：2.5 ～ 2.6乘除、乘方的“符号密码”2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题三：乘除、乘方的“符号密码” （2.5 ~ 2.6） 题型1：有理数的乘法法则 核心点拨：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时积为负，有偶数个时积为正。 例题：计算 ____。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（B层）计算： ____。 4.（B层）计算： ____。 5.（C层）计算： ____。 题型2：有理数的倒数 核心点拨：乘积为1的两个数互为倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。求一个分数的倒数，交换分子分母的位置；求一个整数的倒数，写成 的形式。 例题： 的倒数是（　） A. 　B. 　C. 　D. 答案：A 跟踪练习： 1.（A层） 的倒数是 ____。 2.（A层） 的倒数是 ____。 3.（B层）若一个数的倒数是 ，则这个数是 ____。 4.（B层） 的相反数的倒数是 ____。 5.（C层）已知 、 互为倒数，、 互为相反数，且 ，求 的值。 题型3：有理数的除法法则 核心点拨：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数，都得0。注意：0不能作除数。 例题：计算 ____。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（B层）计算： ____。 4.（B层）计算： ____。 5.（C层）已知 ，，，求 的值。 题型4：有理数的乘除混合运算（易错） 核心点拨：乘除混合运算，先将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数），再按从左到右的顺序计算，最后确定积的符号：负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。 例题：计算 ____。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（B层）计算： ____。 4.（B层）计算： ____。 5.（C层）计算：。 题型5：有理数的乘方——符号陷阱（易错） 核心点拨：乘方是求 个相同因数的积的运算。注意区分 与 ：当 为偶数时， 为正， 为负；当 为奇数时，两者均为负。底数带负号时，必须加括号。 例题：下列计算中，正确的是（　） A. 　B. 　C. 　D. 答案：C 跟踪练习： 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（B层）计算： ____。 4.（B层）计算： ____。 5.（C层）比较大小： ____ （填“”、“”或“”）。 题型6：科学记数法 核心点拨：科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数。确定 的方法：原数的整数位数减1；若原数为负数， 取负值。 例题：将 用科学记数法表示为（　） A. 　B. 　C. 　D. 答案：A 跟踪练习： 1.（A层）将 用科学记数法表示为 ____。 2.（A层）将 用科学记数法表示为 ____。 3.（B层）将 用科学记数法表示为 ____。 4.（B层）用科学记数法表示的数 的原数是 ____。 5.（C层）已知一个数用科学记数法表示为 ，该数的整数位有 位，则 ____。 题型7：乘方末尾数字规律 核心点拨：求 的个位数字，先找出 个位数字的循环规律，再用 除以周期，根据余数确定个位数字。 例题：求 的个位数字。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）、、、、、 的个位数字依次为____，周期为____。 2.（A层）求 的个位数字。 3.（B层）求 的个位数字。 4.（B层）求 的个位数字。 5.（C层）求 的个位数字。 题型8：绝对值与乘方的非负性综合 核心点拨：，。若 ，则 且 。即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。 例题：已知 ，求 的值。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）若 ，则 ____， ____。 2.（A层）若 ，则 ____。 3.（B层）已知 ，求 的值。 4.（B层）已知 ，求 的值。 5.（C层）已知 ，求 的值。 专题三综合运用 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（A层）计算： ____。 4.（A层） 的倒数是 ____。 5.（A层）将 用科学记数法表示为 ____。 6.（B层）计算：。 7.（B层）计算：。 8.（B层）已知 ，求 的值。 9.（B层）求 的个位数字。 10.（C层）计算：。 11.（C层）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的平方等于 ，求 的值。 12.（C层）若 ，，且 ，求 的值。 13.（C层）已知 、、 在数轴上满足 ，化简：。 14.（C层）已知 ，求 的值。 15.（C层·规律探究题）观察下列等式，探索规律： ，，， （1）请直接写出 的结果； （2）根据上述规律，请直接写出 和 的结果，并判断 的结果是几位数； （3）小明说：“。”请用你发现的规律判断小明的说法是否正确，并说明理由。 专题三参考答案 题型1：有理数的乘法法则 1. 1. 1. 1. 1. 原式 题型2：有理数的倒数 1. 1. 1. 1. （解析： 的相反数为 ，其倒数为 ） 1. ∵ ，，，∴ 原式 题型3：有理数的除法法则 1. 1. 1. （解析：） 1. （解析：） 1. 原式 题型4：有理数的乘除混合运算 1. 原式 1. 原式 1. 原式 1. 原式 1. 原式 题型5：有理数的乘方——符号陷阱 1. 1. 1. 1. 1. （解析：，，） 题型6：科学记数法 1. 1. 1. 1. 1. （解析： 有 位整数， 的整数位为 ，，） 题型7：乘方末尾数字规律 1. ；周期为 1. 的个位数字循环为 ，周期为 ，，个位数字为 1. 的个位数字循环为 ，周期为 ，，整除，个位数字为 1. 的个位数字：，为 ； 的个位数字：，为 ； 1. 个位为 ；：，为 ；：，为 ；：偶数次幂个位为 ；，个位数字为 题型8：绝对值与乘方的非负性综合 1. 1. 1. ∵ ，∴ ，， 1. ∵ ，∴ ，， 1. ∵ ，∴ ，， 专题三综合运用参考答案 第1题： 第2题： 第3题： 第4题： 第5题： 第6题：原式 第7题：原式 第8题：∵ ，∴ ，， 第9题： 的个位数字：当 为奇数时为 ，当 为偶数时为 。 为奇数，∴个位数字为 。 第10题：原式 第11题：∵ ，，，∴ 。 原式 。 当 时，原式 ；当 时，原式 。 答案： 或 第12题：∵ ，，，分两种情况： 当 ， 时，，； 当 ， 时，，。 答案： 第13题：由 ，得 ，，，且 。 原式 第14题：∵ ，∴ ，，， 第15题： （1） （2）根据规律，差依次为 ，即 ，是 4位数。 （3）小明说法正确。 理由：由规律可知，相邻两个奇数的平方差等于 的倍数。对于 和 ： ，。 答：小明的说法正确。 学科网（北京）股份有限公司 $