2.7 有理数的混合运算（基础作业） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册）

**基本信息** 该同步练围绕有理数混合运算，通过课堂作业、基础作业、进阶作业、拓展作业四层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|运算顺序与简单计算|填空、选择考查基础概念，如运算符号判断| |基础作业|运算技能巩固|直接计算与步骤辨析题，强化运算顺序应用| |进阶作业|新运算与程序计算|定义新运算、数值程序题，培养抽象与推理能力| |拓展作业|综合应用与规律探究|运算符号游戏、规律猜想题，发展创新与应用意识|

2.7有理数的混合运算 知识梳理 有理数的混合运算顺序：先 ，后 ，再，如果有 括号，先进行的运算 答案：乘方乘除加减括号内 课堂作业 1.在等式“(-4)口-2=2中，“口”中的运算符号是（) A.十B.-C.×D.÷ 答案：D 2小定问李效了以T4道升题：00小=12号引1@ 青+子青：④-1-2025请你审他检查一下，他一共微对了（) A.4题B.3题C.2题D.1题 1/13 答案：B 3.填空： -5-3= ’-3-22=’ 答案：-8 164 4.计算： 016宁-2-君×4 (2) -a×3 ④455 ⑤-2441-610-051-2 答案：0)一 203-4-59 506-11 课后作业一 一、基础作业 1.定义一种新运算“⊕”：m⊕n=m2-mn,则(-3)⊕2的结果为（) 2/13 A.-3B.3C.15D.-15 答案：C 2在计算1}时，下列四个过程：①原式=1：②原式=1}1 32 ③原式=6÷(2-3)：④原式=1×3-2.其中正确的是（) A.①B.② c.③ D.④ 答案：C 3.计算：1-1÷3×1= 3 (2)-12+2025= (3)-3÷-32= (4)-1-3}= 答案：1日 22024 3-号 4-10 4.计算：22+2×2×-3十-32= 答案：1 5.计算： 3/13 (1)3×-1+22+4 ②-1号×2-3： )3×7+-2×2: ④2×05+3-3 答案：(1)原式=-3+4+4=5 ②原式=-1号×2-9=1+1=0， 间原式=81×号+4×2=31-2 ④原我引2×02549-3-053=4 二、进阶作业 6.如图是一个计算程序，若输入a的值为一1，则输出的结果应为（) A.7B.-5C.1D.5 输回一-习一一4 输出b 答案：B 7.规定以下两种变换：①fm,n=m,-n，,如f2,1=2,-1:② 4/13 gm,nl=m,-n,如g2,1=-2,-1按照以上变换有： fl93,4=f-3,-4=-3,4那么gf-1,5l等于（) A.-1,-5B.1,-5C.-1,5D.1,5 答案：D 8定义※=0=b-1,例如，3*53÷6-)9÷4时计第(-3)*4 的结果为 答案：3 9.请你只在“加”“减”“乘”“除”“括号”中选择使用（可以重复），将 四个数一2，-4,6,8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结 果为24，你列出的算式是 .(只写一种) 答案：8×6÷-2-4（答案不唯一） 10已知。为有理筑，al来示不大于。的最大整数，*帽-0门星=1 o3-4则6x24o 答案：5号 5/13 11.计算： ()-10P+-42-3+32×2 (②4-16=-2×-1m a)-03+2-4吃× 0-22引+52s 6r3可6 o2日*×12-酬f1 答案：(1)原式=100+16-24=92 ②原式-16-8×21j=-16+4+1=-1. )原我025+81留×号是 892 (4)原式 =16管+号好16×品是号吕层是-2贵1哈 (5)原式=1-1+-6×2=1-1+-12=1-11=1+11=12. 0原成=4官×1425+分4言21+分4+号分0 6/13 12.计算：-23+63×2 圆圆同学的计算过程是：原式=-6十6÷2=0÷2=0 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 答案：不正确.正确的计算过程如下： 原式-8+4-.20 33 三、拓展作业 13.有一个填写运算符号的游戏： 在“1 (3 4) -22 10”中的每个横线上，填 入运算符号十，，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果 (1)计算：1÷3-4+-22-10： (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是1×3÷4--22 10,一不小心擦 锌了横线上的运第特号，但她知道结果是品，请拉第出横钱上的运草特号： (3)在1 (3 4) 1-22 10的横线上填入运 算符号，使计算结果最小，并写出这个最小数 7/13 答案：(1)原式=1÷-1+4-10=-1+4-10=-7 (2)国为1×13÷4-22÷10=1×34÷10=3.2=7 4520 所以横线上的运算符号是 (③)1-3×41×-2P×10=1-12×4×10=1-480=-479 所以计算结果的最小数是一479. 课后作业二 一、基础作业 1.小亮做了以下4道计算题：①-1×2025=2025：②--1=1；③ 是付吉®经引1请你布他检支下，他-务效对7（） 2 2 A.1道题 B.2道题 C.3道题D.4道题 答案：C 2.运用分配律计算19×-16时，你认为下列变形最简便的是 ( 8/13 A. 19/16B.19经-2014利 C. D.孕16l 答案：C 3.计：(1)-22--22= 19×日 答案：(1)-8 品 4.直接写出计算结果： 0-5×5 (2)-12024.0E2025+-1026 (③)(-2"+2x-2°= 答案：1-125 2230 5.计算： 03外是×号4 @-32-25-2×子×4-1 9/13 o)-1+2242-51-6×23 -z引 客案：0四原式8×号号 (②)原式=-9-号×2×4+1=-95=-92 24 8 8 0原式=-14+3-6×言-1+43-1=5 ④原式=37×-2×21=号+2=3 二、进阶作业 6.利用运算律简便计算52×-999+49×-999十999正确的是（) A.-999×52+49=-999×101=-100899 B.-999×52+49-1=-999×100=-99900 C.-999×52+49-19=-999×12=-10989 D.-999×52+49-99=-999×2=-1998 答案：B 7.如图是一个简单的数值计算程序，若输入X的值为2，则输出的结果为 喻入-(-2羽-(-到0是输出 10/13 答案：1 8若x是不等于1的数，我们把文#为x的差倒致，如2的差倒数足 1-1 1-2 1,1的差倒数足巴知X”为是X1的差倒数，X足x的 倒数，X4是X3的差倒数，…，依此类推，则X2025= 答案：4 9计算： 0-5+8=2++x-16: a99×-171: 8a2引×16 ④目0号60号0*引 答案：(1)原式 =5+8=4+信×-16+×162×16=-5+2-2-4+8=1 @原支1007-7=10X47八立417j-1700f1=-169 11/13 8)原式-8×-8-信×16-64-1-65 13 (4)原式 居子×60}-号是3am侧-小m-支6076m=-5+0+a5-=20 7775212 10.(1)知识探究：2-2°=2,22-2=2,23-22=2…上述括 号按顺序填写为 (②)发现规律：试写出第n个等式，并证明此等式成立； (3)拓展应用：计算2+22+23+…+22024 答案：(1)012 (2)解：第n个等式是2”-2”-1=2-1证明：因为 2-2-1=2-1×2-1=21×1=2-1,所以第n个等式是2”-2-1=2-1 (3)解：设T=21+22+23+…+22024 则2T=22+23+24+…+22025 所以 2T-T=22+23+…+22025-21+22+23+…+22024=22+23+…+22025-2-22-23.-22024=22025 即21十22+23+…+22024=22025-2. 12/13 三、拓展作业 11.观察下列等式： 高1宁女3行这4日子将以上三个学式两政分别相加 +/31片+号村+好1月 44 1 (①猜想：nxn+1 1 (2) '2024×2025—; 探究并计第：女4+66用+ 1 2022×2024 答案：()11 nn+1 (2) 2024 2025 (3)解：原式 号好+6+哈日*+册器 2244668 13/13 2.7 有理数的混合运算 知识梳理 有理数的混合运算顺序：先________，后________，再________，如果有括号，先进行________的运算. 课堂作业 1.在等式“(－4)”中，“□”中的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. D. 2.小虎同学做了以下4道计算题：①；②；③；④.请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 4题 B. 3题 C. 2题 D. 1题 3.填空： ________，________，________，________. 4.计算： (1) 16÷； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 课后作业一 一、基础作业 1.定义一种新运算“”：，则(－3)2的结果为（ ） A. －3 B. 3 C. 15 D. －15 2.在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式3)；④原式.其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.计算：________； (2) ________； (3) ________； (4) ________. 4.计算：________. 5.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 二、进阶作业 6.如图是一个计算程序，若输入的值为－1，则输出的结果应为（ ） A. 7 B. －5 C. 1 D. 5 7.规定以下两种变换：①，如；②，如.按照以上变换有：，那么等于（ ） A. 8.定义※，例如，3※5=÷(5－1)=9÷4=，则计算(－3)※4的结果为________. 9.请你只在“加”“减”“乘”“除”“括号”中选择使用(可以重复)，将四个数－组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________.(只写一种) 10.已知为有理数，表示不大于的最大整数，如，，，，则________. 11.计算： (1) ； (2) ； (3) (4) ； (5) ； (6) . 12.计算：. 圆圆同学的计算过程是：原式. 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程. 三、拓展作业 13.有一个填写运算符号的游戏： 在“1________(3________4)________________10”中的每个横线上，填入运算符号十，中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1) 计算：； (2) 嘉嘉填入符号后得到的算式是________10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是，请推算出横线上的运算符号； (3) 在1________（3________4）________________10的横线上填入运算符号，使计算结果最小，并写出这个最小数. 课后作业二 一、基础作业 1.小亮做了以下4道计算题：①；②；③；④.请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1道题 B. 2道题 C. 3道题 D. 4道题 2.运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是________（ ） A. 3.计算：(1) ________； (2) ________. 4.直接写出计算结果： (1) =________; (2) =________; (3) ________. 5.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 二、进阶作业 6.利用运算律简便计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图是一个简单的数值计算程序，若输入的值为2，则输出的结果为________. 8.若是不等于1的数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是.已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则________. 9.计算： (1) (2) ； (3) ； (4) . 10. (1) 知识探究：上述括号按顺序填写为________，________，________， (2) 发现规律：试写出第个等式，并证明此等式成立； (3) 拓展应用：计算. 三、拓展作业 11.观察下列等式： ，将以上三个等式两边分别相加，得 (1) 猜想：________； (2) ________； (3) 探究并计算：. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $