3.5 一元一次不等式组 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的定义、解法及解集确定，通过复习解不等式和数轴表示旧知，结合长方形足球训练场实际问题引入新知，搭建从单一不等式到不等式组的学习支架。 其亮点是以实际情境驱动探究，如足球训练场问题培养数学眼光，利用数轴和“同大取大”等口诀总结解集规律发展数学思维，例题和练习结合方程、参数及实际应用强化数学语言。采用情境探究与口诀记忆法，帮助学生提升抽象能力和应用意识，教师可高效开展教学。

3.5 一元一次不等式组 第 3 章 一元一次不等式 浙教版八年级数学上册 1.理解一元一次不等式组的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法. 2.能利用数轴确定一元一次不等式组的公共解集，理解解集规律并能进行应用. 3.通过探究一元一次不等式组解集的过程，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生利用数轴解决问题的能力. 4.让学生在自主探索、合作交流的学习过程中，体验数学学习的乐趣，增强学好数学自信心. 重点 难点 学习目标 1.不等式-x＞-2的解是( ) A.x＞2 B.x＞-2 C.x＜2 D.x＜-2 C 2.不等式( )的解在数轴表示，如图所示： A.x＞-1 B.x＜-1 C.x≤-1 D.x≥-1 -2 -1 0 1 2 D 复习回顾 活动一：探究一元一次不等式组的定义 01 一个长方形足球训练场的长为x(m)，宽为70 m. 如果它的周长大于350 m，面积小于7 560 m2，你能确定x的取值范围吗？ (1)这个长方形足球训练场的周长为： m，面积为 m2 (2)根据题中长方形的周长大于350 m，可表示为不等式 m，面积小于7560 m2，可表示的不等式为 . (x+70)×2 2(x+70)＞350 70x 70x＜7560 探究新知 活动一：探究一元一次不等式组的定义 因此，x必须同时满足这两个不等式： 2(x+70)＞350 ① 70x＜7560 ② 满足不等式①，且满足不等式②时，用大括号来组合两个不等式. 思考：不等式①和不等式②具有什么共同点？ 含有同一个未知数 是一元一次不等式 探究新知 活动一：探究一元一次不等式组的定义 一元一次不等式组 一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组. 下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ 是 是 不是 不是 探究新知 活动二：探究一元一次不等式组的解集 -2 -1 0 1 2 ① x＞－1；　 ② x≤2 (1)用数轴表示下列不等式的值： (2)在同一数轴上表示出上列两个不等式的值: -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 02 (3)你能写出第(2)小题中数轴所表示的x的解集的公共部分吗？ －1＜x≤2 探究新知 活动二：探究一元一次不等式组的解集 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分. x＞－1 x≤－1 没有公共部分，即无解. -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 思考：通过以上练习，你发现了什么？ 03 探究新知 活动二：探究一元一次不等式组的解集 不等式组的解集 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 思考：如何确定不等式解的公共部分呢？ 数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解. 探究新知 活动二：探究一元一次不等式组的解集 利用数轴求下列不等式组的解集. 不等式组的解集是 x＞2 不等式组的解集是 x＜-1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 03 同大取大 同小取小 探究新知 活动二：探究一元一次不等式组的解集 利用数轴求下列不等式组的解集. 03 不等式组的解集是 -1＜x＜2 无解 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 大小小大中间找 大大小小无处找 探究新知 活动二：探究一元一次不等式组的解集 解集记忆方法 设a ＜ b 在数轴上表示解 不等式组的解集 规律(口诀) a b a b a b a b x＞b x＜a 无解 a＜x＜b 大小小大取中间 大大小小则无解 小小取小 大大取大 探究新知 教材 例题 根据一元一次不等式组的解集的意义，只要分别求出①，②两个不等式的解集，并把解集表示在同一条数轴上，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集. 解： 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≤6. 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图： 所以原不等式组的解是-1＜x≤6. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 应用新知 教材 例题 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图 所以原不等式组无解. -2 -1 0 1 2 3 应用新知 经典例题 解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解. 在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共部分，若无公共部分，则不等式组无解. 用表示不等关系的式子表示公共部分，得到不等式组的解. 01 02 03 应用新知 经典例题 ﹣1 应用新知 经典例题 (1)首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解； 解：(1)解不等式①，得 x≥﹣1， 解不等式，②得 x＞1， 在数轴上表示为： -2 -1 0 1 2 3 所以不等式组的解集为 x＞1. 故 x 的最小整数解为 x＝2； 应用新知 经典例题 应用新知 教材 练习 1.利用数轴，求出满足下列各组不等式的x值的公共部分. -3 4 -2 -1 -3＜x ≤ 4 x ＞-1 -3 1.5 无解 课堂练习 教材 练习 2.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 解： (1)解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＞3. 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图： 所以原不等式组的解是x＞3. 2 3 课堂练习 教材 练习 2.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 4 课堂练习 教材 练习 3.解答本节节前语中的问题，并判断这个足球训练场的尺寸是否符合国际足球比赛的要求(注:用于国际比赛的足球场的长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间). 由不等式①解得：x > 105 由不等式②解得：x < 108 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 0 105 108 x的取值范围为：105<x<108 此足球场长x满足105 <x< 108，在100 m到110 m之间；宽为70 m，在64 m到75 m之间.因此，这个足球训练场的尺寸符合国际足球比赛的要求. 课堂练习 C 课堂练习 解不等式x﹣4≥1，得：x≥5， 解不等式 3x+6>4x-2，得：x<8, 则不等式组的解集为5≤x＜8， 所以不等式组的整数解的个数为5，6，7这3个， 故选：B． B 课堂练习 A 课堂练习 7.一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为( ) A．5≤x＜15 B．0＜x≤20 C．5≤x≤20 D．0＜x＜15 A 课堂练习 (1)设购买一个笔筒需要x元，则购买一个花篮需要（2x﹣4）元，根据同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 课堂练习 解：(1)设购买一个笔筒需要x元，则购买一个花篮需要(2x-4)元，依题意得：2x-4+x-0.8(2x-4+x)=1.9， 解得：x=4.5，所以2x-4=2×4.5-4=5 答：购买一个花篮需要5元，一个笔筒需要 4.5 元. 课堂练习 课堂练习 一元一次不等式组 一元一次不等式组 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组. 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 不等式组的解集 总结归纳 $