第3章 一元一次不等式 章综合复习课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式的定义、性质，一元一次不等式及不等式组的概念、解法、解集表示与实际应用，通过知识结构图将零散知识点串联，构建“概念-性质-解法-应用”的逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础巩固-方法总结-综合提升”的分层复习策略，如从“求代数式差不大于1的x取值”基础题到“含参不等式组解集求参数范围”综合题，培养学生运算能力与推理意识，助力教师精准实施分层教学，提升复习效率。

章综合复习 第3章 一元一次不等式 浙教版八年级数学上册 通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图. 本章知识结构 一元一次不等式 不等式 定义 性质 一元一次不等式组 定义 实际应用 解法 解集的表示 一元一次不等式 定义 解决实际问题 解集 解法 解集的表示 本章知识结构 不等式：用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式.这些用来连接的符号统称不等号. 概念 不等式 (1)不等号“<”或“>”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大； (2)五种不等号的读法及其意义: 注意 不等号 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 关键词语 大于 超过 比……大 小于 低于 比……小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 不等于 知识要点提炼 性质 不等式的基本性质 若不等式两边同时乘0，则不等式转化为等式. 注意 知识要点提炼 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是 一次，这样的不等式叫作一元一次不等式. 概念 一元一次不等式 解集：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式. 不等式解集形式：x>c(或x≥c)、x<c(或x≤c)、x≠c. 知识要点提炼 在数轴上表示不等式的解集： ①画数轴. ②定界点：有等实心点，无等空心圈. ③定方向：大于向右拐，小于向左拐. 解集的表示 一元一次不等式 (1)不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围； (2)不等式的解集是一个集合，是一个范围. 其含义: ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中. 注意 知识要点提炼 一元一次不等式 步骤 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. (1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用. (2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变. 注意 知识要点提炼 一元一次不等式组 概念 一元一次不等式组：一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组. (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上； (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数. 注意 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 知识要点提炼 一元一次不等式组 解法 解一元一次不等式组的方法步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集. (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 不等式组的解集的可能情况： a b a b a b a b x＞b x＜a 无解 a＜x＜b 大小小大中间找 大大小小无处找 小小取小 大大取大 知识要点提炼 一元一次不等式组 应用 一元一次不等式(组)的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： (1)分析题意，找出不等关系； (2)设未知数，列出不等式(组)； (3)解不等式组； (4)从不等式组解集中找出符合题意的答案； (5)作答. 知识要点提炼 下列是一元一次不等式的是（ ） A. 4x + 3 B. 5x2 - 3 > 1 C. x - 3y > 1 D. 5 - x ≤ 1 A、4x + 3为整式，不是一元一次不等式，此选项不符合题意； B、5x2 - 3>1中未知数的次数是2，不是一元一次不等式，此选项不符合题意； C、x - 3y > 1中含有2个未知数，不是一元一次不等式，此选项不符合题意； D、5 - x ≤ 1中含有1个未知数，未知数的次数是1，是一元一次不等式，此选项符合题意；故选：D. D 重点知识巩固 D 重点知识巩固 重点知识巩固 方法总结 明确解法步骤——解一元一次不等式，遵循固定流程：先去分母，再去括号（依据乘法分配律，注意符号与漏乘），接着移项（依据不等式性质1，移项要变号），然后合并同类项，最后系数化为1（依据不等式性质2，若乘除负数不等号方向改变）. 掌握核心要点——每一步操作紧扣依据，注意去分母时不要漏乘、移项时符号变化、系数化为1时不等号方向是否改变，按步骤逐一处理，即可求出一元一次不等式的解集. 重点知识巩固 0 重点知识巩固 方法总结 明确定义内容——一元一次不等式的整数解，是指满足该不等式的所有整数，包括正整数、零、负整数，这些整数构成不等式解集内的整数集合. 掌握核心思路——先按步骤解出一元一次不等式的解集，再在解集中筛选出所有整数，从而确定整数解；若涉及参数，需结合整数解的情况列出关于参数的不等式（组），进而求解参数范围. 重点知识巩固 所以这个不等式组的解集为：x＞1. 重点知识巩固 若不等式(m-1)x + 1 < m的解集是x > 1，则m的取值范围是________. 因为 (m-1)x + 1 < m， 所以 (m-1)x < m-1， 因为不等式的解集为x > 1， 所以 m-1 < 0，则m < 1 m＜1 方法总结 先将参数视为已知数，按解一元一次不等式(组)的步骤求出含参的解集，再根据题目给定的解集、整数解或无解等条件，构造关于参数的不等式(组)，进而求解参数的取值范围. 重点知识巩固 m≤2 重点知识巩固 已知实数a，b，c，a + b = 2，c-a = 1．若a≥ -3b，则a + b + c的最大值为____． 由 c - a = 1 得 c = a + 1 ， 由 a + b = 2 得 a + b + c = a + 3 ， 因为a + b = 2及 a≥-3b ， 所以 a≥ -3(2 - a)，解得a≤3 ， 所以a的最大值为 3 ， 所以a + b + c的最大值为 3 + 3 = 6 . 6 重点知识巩固 C 重点知识巩固 已知不等式2x + a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么a满足条件（ ） A．6 < a < 8 B．a≥6 C．6 ≤ a < 8 D．a≤6 C 综合能力提升 综合能力提升 情况一：不等式组的解集在2≤x≤4的左侧，即m+1≤2， 解这个不等式，在不等式两边同时减去1，可得m≤1， 情况二：不等式组的解集在2≤x≤4的右侧，即m≥4， 所以m的取值范围是m≤1或m≥4， 故选：B． B 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元 (1)求该学校购进排球、足球每个分别为多少元? (2)根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球? 综合能力提升 某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元 (1)求该学校购进排球、足球每个分别为多少元? (2)根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球? 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 $