基本不等式“1”的妙用——求最值 专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教版A版必修第一册

基本不等式“1”的妙用求最值

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【解题必备】

①核心原理

任何式子乘以1，原式大小不变

②标准型

已知，求最小值.

步骤：

1.乘：

2.展开：原式=

3.整理常数项+两个分式项：原式=

4.分式用基本不等式：

5.写取等条件

一、单选题

1．已知，则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．

2．已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知，，且，则的最小值为（     ）

A． B．5 C．4 D．3

4．已知，则的最小值是（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．若正数满足，则的最小值是（   ）

A． B． C．4 D．

6．已知正数满足，则的最小值为（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知实数，，满足，则的最小值是（   ）

A． B． C．1 D．2

8．已知，且，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知均为正数，满足，当取最小值时，的值为______．

10．设a，b为正数，且，则的最小值为______．

11．设，，，则的最小值为__________.

12．已知，，则的最小值为__________．

13．已知正实数，满足，则的最小值为__________.

三、解答题

14．已知，均为正数，.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值；

(3)求的最小值.

 

 

 

 

 

15．（1）已知，求的最小值；

（2）已知，，，求的最小值；

 

 

 

 

 

 

 

16．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米.

(1)若满足，求的最小值？

(2)已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知，完成下列问题.

(1)若，求的最小值；

(2)若，求的最小值.