第3章 一元一次不等式（复习课件）数学浙教版2024八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式的概念、解法、不等式组及实际应用，通过单元知识图将不等式性质、解法步骤、解集数轴表示等核心内容串联，帮助学生构建从概念到应用的完整知识体系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层复习模式，如通过含参数不等式例题培养推理意识，结合购物预算等实际问题渗透数学建模思想，数轴表示解集强化数形结合能力。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

单元复习课件 第三章 一元一次不等式 浙教版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.深入理解一元一次不等式的概念，明确其定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式），能根据给定条件判断是否为一元一次不等式，为后续学习其解法和应用奠定基础。 3.透彻理解一元一次不等式与实际问题的联系，能从实际场景（如购物预算、生产安排、行程限制等）中抽象出一元一次不等式模型，运用一元一次不等式的知识解决实际问题；体会“数学建模”思想，提升分析问题、解决问题以及知识应用的能力。 2. 精准掌握一元一次不等式的解法步骤，熟练运用不等式的基本性质进行变形求解；理解解的含义，能正确求出一元一次不等式的解集，并在数轴上准确表示解集；能灵活解决与一元一次不等式解法相关的问题。 单元学习目标 一元一次不等式 不等式的基本性质 不等式 性质1：若a > b，则a±c > b±c. 性质3：若a>b，c<0，则ac<bc（或 ）. 概念：用不等号连接的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值. 不等式的解集 解集中的每一个数值都能使不等式成立. 能够使不等式成立的所有数值都在解集中. 性质2：若a>b，c>0，则ac bc（或 ） 单元知识图谱 一元一次不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：几个不等式解集的公共部分. 概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 一元一次不等式 不等号两边都是整式 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次不等式的步骤 找公共部分的方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找. 只含有一个未知数 未知数的次数是1. 注意：在系数化为1时，不等号的方向是否需要改变 单元知识图谱 一元一次不等式 列不等式（组）解决实际问题 设未知数、列不等式（组） 解不等式（组） 定出实际问题的答案. 单元知识图谱 考点一、不等式 1．不等式的概念：用不等号_____、_____、_____、_____、_____表示数量之间关系的式子叫作不等式. 2．不等式的传递性： ①如果 a>b ， b>c ，那么 a____c . ②如果 a<b ， b<c ，那么 a ____ c . (对称性：如果 a>b ，那么 b___a) ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ ＞ ＜ ＜ 考点串讲 考点一、不等式 3．不等式的基本性质1： 不等式的两边都__________同一个数或整式，_____________不变. 符号表示：如果 a>b ，那么 a±c_____b±c . 4．不等式的基本性质2： ①不等式的两边都乘（或除以）同一个______，不等号方向不变； ②不等式的两边都乘（或除以）同一个______，不等号方向改变. 加（或减） 不等号的方向 ＞ 正数 负数 考点串讲 考点一、不等式 符号表示：如果 a>b ， c___0，那么 ac>bc （或 ）； 如果 a>b ， c____0，那么 ac<bc （或 ）. 注意： 若不等式两边同时乘以0，则不等式转化为等式. ＞ ＜ 考点串讲 1．不等式的概念： 只含有________未知数，并且未知数的_________的不等式叫作一元一次不等式. 2．不等式的解集： 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的_______个解，所有解组成的全体叫作这个不等式的_______. 不等式解集形式：______________. (未知数自左且系数为1，不等号在中间，常数在右边) 考点二、一元一次不等式的概念及解集 一个 次数是1 一 解集 x>c或x<c或x≠c 考点串讲 3．在数轴上表示不等式的解集： (1)_______________________________， (2)_______________________________， (3)_______________________________. 4．解不等式： 求_________________________叫作解不等式. 考点二、一元一次不等式的概念及解集 定界点：有等实心点，无等空心圈. 定方向：大于向右拐，小于向左拐. 画数轴 不等式解集的过程 考点串讲 考点三、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： (1)__________、(2)__________、(3)__________、(4)___________、 (5)__________． 例： 两边都乘6，得：6 - (x+6) < 2(2x+1) 去括号，得：6 - x - 6 < 4x + 2 移项，得：-x - 4x < 2 - 6 + 6+6 合并同类项，得：-5x < 2 两边都乘 ，得： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 考点串讲 考点四、一元一次不等式组 1．一元一次不等式组的概念： 把_______含有________未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2．不等式组的解集： 不等式组中所有不等式的解集的__________叫作这个不等式组的解集. 几个 同一个 公共部分 考点串讲 考点四、一元一次不等式组 3．不等式组的解集的可能情况： ① 在数轴上表示不等式①、②的解集为： ② 在数轴上表示不等式①、②的解集为： 同大取大 同小取小 ① ② ① ② 考点串讲 考点四、一元一次不等式组 3．不等式组的解集的可能情况： ③ 在数轴上表示不等式①、②的解集为： ④ 在数轴上表示不等式①、②的解集为： 大小小大中间找 大大小小是无解 ① ② ① ② 考点串讲 考点四、一元一次不等式组 4．求______________________叫作解不等式组. 5．解不等式组的一般步骤： (1)__________、 (2)________________________、 (3)_______________________________________. 不等式组解集的过程 解不等式 在同一条数轴上表示解集 判断解集的公共部分写出不等式组的解集 考点串讲 考点五、用一元一次不等式解决问题 一般步骤： (1)审、(2)设、(3)列、(4)解、(5)验、(6)答. 考点串讲 题型一、一元一次不等式的概念辨析 例1：已知 是关于x的一元一次不等式，求m的值. 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值. 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 解：依题意得|m + 3| = 1，且m + 2 ≠ 0， ∴m = -4. 题型剖析 遇一元一次不等式，先抓定义核心点； 只含一个未知数，次数为一是关键； 两边都是整式型，不等符号来连接； 概念要素记分明，一元一次不等式轻松辨。 题型一、一元一次不等式的概念辨析 题型剖析 变式：下列是一元一次不等式的是（ ） A. 4x + 3 B. 5x² - 3 > 1 C. x - 3y > 1 D. 5 - x ≤ 1 解析：A、4x + 3为整式，不是一元一次不等式，此选项不符合题意； B、5x² - 3>1中未知数的次数是2，不是一元一次不等式，此选项不符合题意； C、x - 3y > 1中含有2个未知数，不是一元一次不等式，此选项不符合题意； D、5 - x ≤ 1中含有1个未知数，未知数的次数是1，是一元一次不等式，此选项符合题意；故选：D. 题型一、一元一次不等式的概念辨析 D 题型剖析 题型二、一元一次不等式的解法 例2：如当x取何值时，代数式 与 的值的差不大于1. 解：由题意可得： , 去分母，得：3(x+3)-2(2x-1)≤6, 去括号，得：3x+9-4x+2≤6, 移项，得：3x-4x≤6-2-9, 合并同类项，得：-x≤-5, 系数化为1，得：x≥5. 题型剖析 1.明确解法步骤——解一元一次不等式，遵循固定流程：先去分母，再去括号（依据乘法分配律，注意符号与漏乘），接着移项（依据不等式性质1，移项要变号），然后合并同类项，最后系数化为1（依据不等式性质2，若乘除负数不等号方向改变）。 2.掌握核心要点——每一步操作紧扣依据，注意去分母时不要漏乘、移项时符号变化、系数化为1时不等号方向是否改变，按步骤逐一处理，即可求出一元一次不等式的解集。 题型二、一元一次不等式的解法 题型剖析 变式：解不等式： (1)5(x-1)+2>3x+1; (2) . 题型二、一元一次不等式的解法 （1）解：5(x-1)+2>3x+1 5x-5+2>3x+1 5x-3x>1+5-2 2x>4, x>2 （2） 解：3(x+3)<5(2x-5)-15 3x+9<10x-25-15 3x-10x<-25-15-9 -7x<-49 x>7 题型剖析 题型三、一元一次不等式的整数解 例3：若代数式 的值不小于 的值，则满足条件的x的最小整数值为_____. 0 解：根据题意得 ， 去分母得，4(5x + 4)≥21 - 8(1 - x)， 去括号得，20x + 16 ≥ 21 - 8 + 8x， 移项得，20x - 8x ≥ 21 - 8 - 16， 合并同类项得，12x ≥ -3， 系数化为1得， ， 则满足条件得x的最小整数值为0. 题型剖析 1.明确定义内容——一元一次不等式的整数解，是指满足该不等式的所有整数，包括正整数、零、负整数，这些整数构成不等式解集内的整数集合。 2.掌握核心思路——先按步骤解出一元一次不等式的解集，再在解集中筛选出所有整数，从而确定整数解；若涉及参数，需结合整数解的情况列出关于参数的不等式（组），进而求解参数范围。 题型三、一元一次不等式的整数解 题型剖析 变式： 已知不等式2x + a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么a满足条件（ ） A．6 < a < 8 B．a≥6 C．6 ≤ a < 8 D．a≤6 题型三、一元一次不等式的整数解 解：∵2x + a ≥ 0， ∴2x≥-a， ∴ ． ∵不等式2x + a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1， ∴ -4 < x≤ -3， ∴-4 < ≤-3， ∴ 6≤ a < 8．故选：C． C 题型剖析 题型四、在数轴上表示不等式(组)的解 例4：解不等式，并把解集表示在数轴上：2x - 11 < 4(x - 3) + 3； 解：2x - 11 < 4(x - 3) + 3, 2x - 11 < 4x - 12 + 3 2x - 4x < -12 + 3 + 11 -2x < 2 x > -1 题型剖析 1.明确定义内容——在数轴上表示一元一次不等式（组），是通过数轴上的点、线段及方向来直观呈现不等式（组）的解集。对于一元一次不等式，先确定界点（有等号用实心点，无等号用空心圈），再根据不等号方向确定射线方向；对于一元一次不等式组，需分别画出每个不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集。 2.掌握核心思路——先解出一元一次不等式（组）的解集，再按照“定界点、定方向”的步骤在数轴上绘制，多个不等式的解集公共部分要准确识别，以此清晰展示不等式（组）的解集范围。 题型四、在数轴上表示不等式(组)的解 题型剖析 变式：解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 题型四、在数轴上表示不等式(组)的解 所以这个不等式组的解集为：x＞1. ① ② 解：解不等式①得：x > 解不等式②得：x > 1 题型剖析 题型五、含参数不等式与不等式组 例5：若不等式(m - 1)x + 1 < m的解集是x > 1，则m的取值范围是________. 解析：∵ (m - 1)x + 1 < m， ∴ (m - 1)x < m - 1， ∵ 不等式的解集为x > 1， ∴ m - 1 < 0，则m < 1 m＜1 题型剖析 1.明确定义内容——含参数一元一次不等式（组）是指不等式（组）中含有未知参数的一元一次不等式（组），需结合参数的取值分析不等式（组）的解集、整数解或无解等情况。 2.掌握核心思路——先将参数视为已知数，按解一元一次不等式（组）的步骤求出含参的解集，再根据题目给定的解集、整数解或无解等条件，构造关于参数的不等式（组），进而求解参数的取值范围。 题型五、一次函数的定义 题型剖析 变式：若不等式组 无解，则m的取值范围为__________. 题型五、一次函数的定义 m≤2 解析：解不等式 ，得x > 8， 因为不等式组 无解， 所以4m ≤ 8，解得m ≤ 2。 题型剖析 例6：已知实数a，b，c，a + b = 2，c - a = 1．若a≥ -3b，则a + b + c的最大值为____． 解:由 c - a = 1 得 c = a + 1 ， 由 a + b = 2 得 a + b + c = a + 3 ， ∵a + b = 2及 a≥-3b ，∴ a≥ -3(2 - a)解得 a≤3 ， ∴a的最大值为 3 ， ∴a + b + c的最大值 = 3 + 3 = 6 . 题型六、一元一次不等式的最值问题 6 题型剖析 1.明确定义内容——一元一次不等式的最值问题，是指在给定的一元一次不等式（或结合等式、其他条件）中，求某个代数式的最大值或最小值，需通过分析不等式确定变量的取值范围，进而推导最值。 2.掌握核心思路——先将所求代数式转化为关于某一变量的表达式，再根据不等式（或条件）确定该变量的取值范围，最后结合表达式的增减性（或取值边界）求出最值。 题型六、一元一次不等式的最值问题 题型剖析 变式：（1）已知x < a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是_____． （2）已知x > a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 解：(1)因为x < a的解集中的最大整数为3，所以3是该解集中的元素，即3 < a。同时，若a > 4，则x < a的解集中会包含整数4，此时最大整数为4，不符合题意，故a ≤ 4。综上，a的取值范围是3 < a ≤ 4。 (2)∵x > a的解集中最小整数为-2， ∴ -3 ≤a < -2． 故答案为-3≤a < -2． 题型六、一元一次不等式的最值问题 3<a≤4 -3≤a < -2 题型剖析 题型七、方程与不等式(组)的综合求参数范围 例7：若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x + y < 2，则a的取值范围（ ） A. a≤4 B. a > 4 C. a < 4 D. a≥5 解析：将方程组 的两个方程相加，得4x + 4y = 4 + a， 即x + y = 。 由x + y < 2，得 < 2，解得a < 4。 答案选C. C 题型剖析 1.明确定义内容——方程与不等式（组）的综合求参数范围，是指结合方程的解（如解的正负性、整数解等）与不等式（组）的条件，来确定参数的取值范围，常涉及一元一次方程、二元一次方程组与一元一次不等式（组）的结合。 2.掌握核心思路——先求解方程（组），用含参数的代数式表示未知数，再根据不等式（组）的条件（如解的范围、整数解要求等），构造关于参数的不等式（组），进而求解参数的取值范围。 题型七、方程与不等式(组)的综合求参数范围 题型剖析 变式：已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足-1 < x + 2y < 1，则a的取值范围是__________． 题型七、方程与不等式(组)的综合求参数范围 解析：将方程组 两式相加， 得3x + 6y = 6a + 3， 化简为x + 2y = 2a + 1。 代入-1 < x + 2y < 1， 得-1 < 2a + 1 < 1，解得-1 < a < 0。 -1 < a < 0 题型剖析 题型八、一元一次不等式(组)的实际应用 例8：一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于70分？ 解：设小明答对x道题，则答错了(20 - 1 - x)道题， 根据题意，得5x - 2(20 - 1 - x) ≥70，解得 ， ∵x为整数， ∴x取16． 答：小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分． 题型剖析 遇一元一次不等式（组）实际应用，先抓问题核心点； 明确未知量设元，理清关系是关键； 根据条件列不等（组），实际意义来校验； 步骤要素记分明，实际应用轻松解。 题型八、一元一次不等式(组)的实际应用 题型剖析 变式：在某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元； （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案． 题型八、一元一次不等式(组)的实际应用 题型剖析 (1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元， 依题意得： ， 解得： ， 答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元 题型八、一元一次不等式(组)的实际应用 题型剖析 (2) 该店计划购进甲种型号的手机共a部，依题意得： 2000a + 1800(20 - a) ≤ 38000， 解得：a ≤10， 又∵a≥8的整数， ∴ a = 8或9或10， ∴方案一：购进甲型8台，乙型12台； 方案二：购进甲型9台，乙型11台； 方案三：购进甲型10台，乙型10台． 题型八、一元一次不等式(组)的实际应用 题型剖析 1．把不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是（ ） D 解析：解不等式x + 1 > 0，得x > -1；解不等式x + 2≤3，得x≤1。 不等式组的解集为-1 < x ≤1，在数轴上表示为-1处空心向右，1处实心向左，故选D。 针对训练 2．若a < b < 0,则下列式子: ①-a + 2 > -b + 2；② ；③a + b < ab；④ ．其中正确的有（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 C 解析：①由a < b < 0，得-a > -b，故-a + 2 > -b + 2，正确。 ②a < b < 0，则|a| > |b|， ，正确。 ③a + b为负，ab为正，故a + b < ab，正确。 ④由a < b < 0，得 （负数比较，绝对值大的倒数小），错误。综上，①②③正确，共3个，答案选C. 针对训练 3．已知关于x的不等式组 有且只有4个整数解,则满足条件的整数m的最大值为（ ） A. -7 B.-6 C. -5 D.-4 C 解析：解不等式2x - m ≥ 3，得 ； 解不等式 ，得x < 3。 不等式组的解集为 。 因为有且只有4个整数解（2、1、0、-1），所以 ，解得-7 < m ≤ -5。满足条件的整数m的最大值为-5，答案选C. 针对训练 4．已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是_______. 解：解不等式5 - 2x > -3： 移项得-2x > -3 - 5，即-2x > -8； 两边同时除以-2，得x < 4。 解不等式x - a > 0，得x > a。 因为不等式组无解，所以x > a与x < 4没有公共部分，即a≥ 4。 综上，a的取值范围是a≥4。 a≥4 针对训练 解：(1) 解不等式10 - 5(2x - 1) ≥ 3 - x： 10 - 10x + 5 ≥ 3 - x 15 - 10x≥ 3 - x -10x + x≥ 3 - 15 -9x ≥ -12 5．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. (1)10 - 5(2x - 1) ≥ 3 - x； (2) 针对训练 解：(2) 解不等式①得：x≤2 解不等式②得：x＞-1 所以不等式组的解集为-1 < x ≤ 2. 针对训练 6．某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具， （1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？ （2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？ 针对训练 解：（1）设A种文具每个进价x元，B种文具每个进价y元. 答：每个A种文具进价8元，每个B种文具进价10元. 针对训练 （2）设购进B种m个，则购进A种(3m - 5)个. ∵ m为整数， ∴ m = 24，25. 当m = 24时，3m - 5 = 67； 当m = 25时，3m - 5 = 70. 答：购进A种67个、B种24个；或购进A种70个、B种25个. 针对训练 7．阅读下面的材料: 对于实数a、b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a < b时, min{a,b} = a;当a≥b时, min{a,b} = b,如:min{4,-2} = -2, min{5,5} = 5. 根据上面的材料回答下列问题: (1)min{-1,3} = ______; (2)当 时,求x的取值范围. -1 针对训练 解：(1) 由题意得 . (2) 由题意得 ， 去分母，得 3(2x - 3) ≥ 2(x + 2) ， 去括号，得 6x - 9 ≥ 2x + 4 ， 移项、合并同类项，得 4x ≥ 13 ， 系数化为1，得 ， 故 x 的取值范围为 . 针对训练 ✅ 知识构建：一元一次不等式 不等式的概念→一元一次不等式的定义→一元一次不等式的解法→一元一次不等式组的定义与解法（分别解每个不等式，取公共部分）→一元一次不等式（组）的实际应用（分配、计费、方案选择、利润最值等问题，需结合实际意义分析） 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 思想方法： 数形结合（借助数轴直观表示一元一次不等式（组）的解集，清晰呈现范围） 转化与化归（将实际问题转化为一元一次不等式（组）模型求解，如分配、计费问题） 分类讨论（解含参数的一元一次不等式时，根据参数正负等情况分类分析解集） 类比迁移（与一元一次方程的解法类比学习一元一次不等式的解法） 课堂总结 感谢聆听! $