第5章 一次函数 章综合复习课件 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的核心知识，从变量与常量、函数定义到一次函数的概念、图像、性质及应用，通过知识框架图和表格对比串联知识点，构建“概念-图像-性质-应用”的逻辑脉络。 其特色在于“基础巩固-例题解析-综合应用”的分层复习策略，通过“判断函数关系”“求正比例函数表达式”等例题培养推理意识，结合“注水深度与时间”“两车距离图像”等实际问题发展几何直观和应用意识。这种设计让学生逐步提升，教师能精准把握学情，有效提升复习效率。

数学浙教版八年级上册 一次函数 变量与常量 一次函数 解析式 图象 正比例函数 函数 定义 表示 性质 与二元一次方程的关系 应用 增减性 解析法 图象法 列表法 特殊的一次函数 k决定增减性 画图象的步骤：列表、描点、连线 关键点：一个x只能对应一个y 本章知识结构 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量. 概念 常量与变量 在一个过程中，常量与变量是相对存在的. 注意 知识要点提炼 函数：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量. 概念 函数的概念 判断两个变量是否具有函数关系 ①是否有两个变量； ②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化; ③自变量每取一个确定的值，函数是否有唯一确定的值与它对应. 知识要点提炼 函数的表示方法 函数的表示法 (3)图象法 (2)列表法 (1)解析法 把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值. 函数值可以通过查表得到 函数值可以通过画图找到 求函数值的方法 知识要点提炼 不同类型的函数表达式中自变量取值范围的求法 函数自变量的取值范围 类型 特点 举例 取值范围 整式型 分式型 偶次根式型 综合型 等号右边是整式 y = 2x2+3x-1 全体实数 等号右边是分式，且自变量在分母的位置上 使分母不为0的全体实数 等号右边的自变量出现在偶次根式的被开方数中 使被开方数为非负数的全体实数 等号右边是复合式 使各式都有意义的公共解 知识要点提炼 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫作一次函数. 概念 一次函数 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫作正比例函数，常数k叫作比例系数. 特征：(1)等号两边的代数式都是整式； (2)自变量的次数是一次. 一次函数与正比例函数的关系： 一次函数 正比例函数 知识要点提炼 待定系数法求一次函数表达式的步骤 方法 一次函数 (1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k，b是待确定的常数，k≠0 . (2)列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值. (4)答：把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 知识要点提炼 一次函数y＝kx＋b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫作一次函数y＝kx＋b的图象. 图象 一次函数 图象上的点与表达式的关系： (1) 函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数表达式； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上. 知识要点提炼 一次函数y＝kx＋b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫作一次函数y＝kx＋b的图象. 图象 一次函数 知识要点提炼 对于一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)， 当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小. 性质 一次函数 函数 名称 函数解析式和自变量的取值范围 图象 性质 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) x 取一切实数 k＞0 k＜0 当k＜0时，y 随x 的增大而减小 当k＞0时，y随x 的增大而增大 x y o x y o 知识要点提炼 （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系. （2）求得函数解析式. （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题. 用一次函数解决实际问题的基本步骤 一次函数 知识要点提炼 一次函数与二元一次方程组的联系 一次函数 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 知识要点提炼 由题意得x-2≠0，解得x≠2. 故选C． C 重点知识巩固 下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是( ) A.　　　     B.　　　     C. D. A，B，C选项中，当x取任意值时，y有唯一确定的值与之对应.D选项中，当x=3时，y有7与9两个值与之对应，所以y不是x的函数. 故选D. D 重点知识巩固 在关系式y=3x-5中，下列说法：①x，y都是变量，3，-5都是常量；②y是变量，它的值可以与x无关；③y与x的关系不能用表格表示；④y与x的关系还可以用图象法表示.其中说法正确的是( ) A.①②　　　    B.①②④　　　    C.①③　　　    D.①④ 在关系式y=3x-5中，x，y都是变量，3，-5都是常量，故①正确；y的值随x的值变化而变化，故②错误；y与x的关系能用表格表示，故③错误；y与x的关系还可以用图象法表示，故④正确.综上，①④正确.故选D. D 重点知识巩固 C 重点知识巩固 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( ) A.　　　     B.　　　      C.　　  D. 题图中下层实心圆柱底面半径大，最初水面上升快，上层实心圆柱底面半径稍小，所以水没过下层圆柱后水面上升变慢，水没过上层圆柱后，水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.故选：D． D 重点知识巩固 如图，有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为( ) A.3<b<6　    B.2<b<6　 　C.3≤b≤6　　 D.2<b<5 C 由题意得，当直线y=-2x+b经过A(1，1)时，b的值最小，即 1=-2×1+b，解得b=3；当直线y=-2x+b经过C(2，2)时，b的值最大，即2=-2×2+b，解得b=6，所以能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6.故选C. 重点知识巩固 方法总结 直线与平面区域相交时参数的取值范围： ① 确定关键顶点：分析直线与正方形的位置关系，找到能使直线“刚好接触”区域的顶点； ②代入顶点求临界值； ③结合区域的包含关系（含边界则取等号，不含则不取等号）确定取值范围. 重点知识巩固 下列图象中，可以表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k，b为常数，且kb≠0)的图象的是( ) A.　　　     B.　　　      C.　　 　  D. A 逐个分析函数图象： 一次函数 正比例函数 是否矛盾 A k<0,b>0 kb<0 否 B k>0,b>0 kb<0 是 C k<0,b>0 kb>0 是 D k>0,b<0 kb>0 是 故选：A． 重点知识巩固 已知直线y=(3m-6)x-9m+28，则无论m取何值，该直线必定经过第______象限. 因为，y=(3m-6)x-9m+28=3m(x-3)+28-6x， 所以，当x=3时，y的值与m的取值无关，此时y=10， 即该直线经过定点(3，10)， 故该直线必定经过第一象限. 一 重点知识巩固 重点知识巩固 方法总结 函数交点与方程组解的关系： ①明确关联：牢“两直线的交点坐标 ⇔ 对应二元一次方程组的解”这一核心关系； ②求交点坐标：通过代入法（将交点的横坐标代入某条直线方程，求出纵坐标）确定交点坐标； ③直接写出方程组的解：交点的横、纵坐标即为方程组的解. 重点知识巩固 已知y-3与x成正比例，且当x=2时，y=-1. (1)求y关于x的函数表达式. (2)判断点A(-1，6)是否在函数的图象上，并说明理由. (3)当m≤x≤m+1时，y的最小值为4，求m的值. (1)设y-3=kx(k≠0)，因为当x=2时，y=-1， 所以-1-3=2k，解得k=-2， 所以y关于x的函数表达式为y=-2x+3. (2)当x=-1时，y=-2×(-1)+3=5≠6， 所以点A(-1，6)不在函数的图象上. 重点知识巩固 已知y-3与x成正比例，且当x=2时，y=-1. (1)求y关于x的函数表达式. (2)判断点A(-1，6)是否在函数的图象上，并说明理由. (3)当m≤x≤m+1时，y的最小值为4，求m的值. 重点知识巩固 小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示. (1)根据函数的定义，变量h_______(填“是”或“不是”)关 于t的函数，变量h的取值范围是 . (2)结合图象回答: ①当t=0.7 s时，h的值是_______, 它的实际意义是 . . ②秋千摆动第二个来回需多少时间? 是 0.5≤h≤1.5 0.5 m 摆动时间为0.7 s时， 秋千离地面的高度是0.5 m 由题图可知，秋千摆动第二个来回需要的时间为5.4-2.8=2.6 s 综合能力提升 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地装卸货物用时30 min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇,已知慢车的速度为70 km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示. (1)请解释图中点A的实际意义. (2)求出图中线段AB的函数表达式. (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继 续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间. 综合能力提升 综合能力提升 (3)快车从返回到遇见慢车所用的时间为4-3.5=0.5(h)， 所以快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5-70=100(km/h)， 因为4×70÷100=2.8(h)， 所以两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2.8 h. 综合能力提升 图1 图2 综合能力提升 综合能力提升 图1 综合能力提升 图2 综合能力提升 图2 综合能力提升 $