5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础公式应用为起点，通过题型梯度实现从单一到综合的知识巩固，培养运算能力与推理意识，适配新授课"基础+提升"教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|两角和差公式直接应用|选择题1-5以具体角度计算为主，强化公式记忆| |综合应用|公式变形与辨析|多选题9-11结合公式结构辨析，填空题12-14训练tan(α±β)运算| |拓展提升|多公式综合应用|解答题15-16需结合角范围推理，体现模型意识与逻辑思维|

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·广东潮州高二下期中）（） A. B. C. D. 2.（2025-2026·宁夏吴忠高一下期中）（） A. B. C. D. 3.（2025-2026·四川成都高一下期中）已知，，，（） A. B. C. D. 4.（2024-2025·福建漳州高二下期末）若，则（） A. B. C. D. 5.已知α，β都是锐角，且cos α＝，cosβ＝，则α＋β＝(　　) A. B. C.或 D.或 6.（2025-2026·湖南永州高一上联考）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ） A.–2 B.–1 C.1 D.2 7.已知cos＝2cos(π＋α)，且tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　) A.－7 B.7 C.1 D.－1 8.（2024-2025·湖南长沙高二下期末）下列各式的值为的是（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.下列四个选项中，结果正确的是(　　) A.cos(－15°)＝ B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0 C.sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝ D.cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)·sin(25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝－ 10.若tan＝，则α的值可能为(　　) A. B. C.－ D. 11.（2024-2025·河北唐山高二下期末）下列各式中，值为的是（） A. B.cos2－sin2 C.cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° D. 三、填空题（共3小题） 12.已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝                  . 13.已知tan α＝3，tan β＝1，则＝                  ． 14.（2025-2026·辽宁鞍山高一下期中）                   ． 四、解答题（共2小题） 15.已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求： (1) cos(2α－β)的值； (2) β的值. 16.（2025-2026·内蒙古呼和浩特高一下期中）已知.求： (1)的值； (2)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·广东潮州高二下期中）（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由,得. 故原式 . 由余弦和角公式，得. 由,得原式. 故选:C. 2.（2025-2026·宁夏吴忠高一下期中）（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由诱导公式得， 代入原式得， 由两角差的正弦公式化简得. 故选：A. 3.（2025-2026·四川成都高一下期中）已知，，，（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，，，得， . 由两角和的正弦公式展开计算得 . 故选：D. 4.（2024-2025·福建漳州高二下期末）若，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得，即. 由，得， 联立前式得，. 由此可得. 故选：C. 5.（2025-2026·高一上课时作业）已知α，β都是锐角，且cos α＝，cosβ＝，则α＋β＝(　　) A. B. C.或 D.或 【答案】B 【解析】因为α，β都是锐角，且cos α＝，cosβ＝， 所以sin α＝，sinβ＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－＝－.又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝，故选B. 6.（2025-2026·湖南永州高一上联考）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ） A.–2 B.–1 C.1 D.2 【答案】D 【解析】由已知得， 因为， 所以， 设，其中， 则， 由， 得， 即， 故， 所以， 即， 得， 即， 解得， 所以， 答案为D. 7.（2025-2026·高一上课时作业）已知cos＝2cos(π＋α)，且tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　) A.－7 B.7 C.1 D.－1 【答案】B 【解析】∵cos＝2cos(π＋α)，∴sin α＝－2cos α，即tan α＝－2.又∵tan(α＋β)＝＝＝.∴tanβ＝7，故选B. 8.（2024-2025·湖南长沙高二下期末）下列各式的值为的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 答案为B. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·高一上课时作业）下列四个选项中，结果正确的是(　　) A.cos(－15°)＝ B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0 C.sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝ D.cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)·sin(25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝－ 【答案】BC 【解析】对于A，cos(－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝，A错误； 对于B，cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝－cos 15°·sin 15°＋sin 15°cos 15°＝0，B正确； 对于C，sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝sin14°·cos16°＋cos14°sin16°＝sin30°＝，C正确； 对于D，cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝，D错误．故选BC. 10.（2025-2026·高一上课时作业）若tan＝，则α的值可能为(　　) A. B. C.－ D. 【答案】ACD 【解析】＝＝＝tan， 所以tan＝tan，所以2α＋＝－α＋kπ(k∈Z)，即α＝＋(k∈Z)， 当k＝－1时，α＝－＝－，当k＝0时，α＝，当k＝1时，α＝＋＝. 故选ACD. 11.（2024-2025·河北唐山高二下期末）下列各式中，值为的是（） A. B.cos2－sin2 C.cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° D. 【答案】AB 【解析】由半角公式得，故A符合题意. 由二倍角余弦公式得，故B符合题意. 由正弦差角公式得，故C不符合题意. 由二倍角正切公式得，故D不符合题意. 故选：AB. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·高一上课时作业）已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝                  . 【答案】 【解析】tan＝tan ＝＝＝. 13.（2025-2026·高一上课时作业）已知tan α＝3，tan β＝1，则＝                  ． 【答案】－1 【解析】因为tan α＝3，tan β＝1，所以＝－1． 14.（2025-2026·辽宁鞍山高一下期中）                   ． 【答案】 【解析】由正切差角公式得， 代入原式分子，结合，，得原式等于. 展开分子化简得. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·高一上课时作业）已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求： (1) cos(2α－β)的值； (2) β的值. 【答案】解：(1) 因为α，β∈，所以α－β∈. 又因为sin(α－β)＝＞0， 所以0＜α－β＜. 所以sin α＝＝， cos(α－β)＝＝. cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)＝×－×＝. (2) cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝， 因为β∈，所以β＝. 16.（2025-2026·内蒙古呼和浩特高一下期中）已知.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】解：(1)由，，得，，且. 结合，，得，. 由正弦差角公式得，结合，故. (2)由(1)得，. 化简得. 学科网（北京）股份有限公司 $