精品解析：海南省陵水黎族自治县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学学科试卷 时间100分钟 总分120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，可列不等式为. 2. 下面是不同学科的图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 3. 将方程组中的消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两个方程相减即可消去x为，从而可得答案. 【详解】解： ①-②得： 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键. 4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°． 5. 正五边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，根据正五边形的性质，求出正五边形的中心角即可． 【详解】解： ∴旋转角至少为， 故选：B． 6. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形， ，即， 观察选项，只有满足 ， 故选项C符合题意． 7. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由于不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，则，故A正确； 选项B：由于不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故B错误； 选项C：由于不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，故C错误； 选项D：由于，移项得，故D错误． 8. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．根据平移性质利用梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移可得，，， ，即， ∵，， ∴， ∴． 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 10. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 11. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 15. 如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 【答案】171 【解析】 【分析】利用平移的性质，将分散的草皮区域通过平移拼凑成一个完整的长方形，确定新长方形的长和宽，利用长方形面积公式求解． 【详解】解：利用平移的性质，将图中的阴影部分走道分别向右和向下平移至长方形的边缘，则剩余铺设草皮的部分可拼成一个新的长方形． 该新长方形的长为米，宽为米. 根据长方形的面积公式，得：   ． 16. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程或不等式组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤解答即可； （2）先求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为该不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 解得； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 18. 某水果店购进“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共25箱，总重量为650千克．已知每箱“妃子笑”荔枝重20千克，每箱“无核Ⅰ号”荔枝重30千克．求“妃子笑”荔枝、“无核Ⅰ号”荔枝各购进多少箱？ 【答案】购进“妃子笑”荔枝箱，“无核Ⅰ号”荔枝箱 【解析】 【分析】设购进“妃子笑”荔枝x箱，“无核Ⅰ号”荔枝y箱，根据“两种荔枝共25箱，总重量为650千克”列出二元一次方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设购进“妃子笑”荔枝x箱，“无核Ⅰ号”荔枝y箱， 根据题意，得 解得 答：购进“妃子笑”荔枝箱，“无核Ⅰ号”荔枝箱． 19. 如图，是的边上的高，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先推导出，得到，再根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明：是的平分线， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）要证，根据平行线的判定定理，可通过证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来实现．这里利用角平分线的性质和已知角相等，推导出内错角相等． （2）先利用平行线的性质得到角的关系，再结合角平分线的性质，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，，， ， 平分， ， ． 21. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 【答案】（1）等边三角形 （2）13或14或15． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为正数得出c的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 解： ，，， ，． ． ． ． 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，， ， 为整数， 可以取5，6，7． 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 的周长为13或14或15． 22. 求解下列各题： （1）【建立模型】如图1，在内部有一点，连接，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，____________． （3）【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，延长交于点， ∵，， ∴． （2）180 （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，由三角形外角性质得，，由此即可得出结论； （2）设与相交于点，由（1）得，则，然后根据三角形的内角和定理即可得出答案； （3）延长与的延长线相交于点，则，，进而得，由（2）得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与相交于点， 由（1）得， ∴． 在中，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，延长与的延长线相交于点， ，， ． 在中，， ． 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学学科试卷 时间100分钟 总分120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 2. 下面是不同学科的图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程组中的消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米 5. 正五边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A. B. C. D. 6. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 10. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程的解为_______． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 15. 如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 16. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程或不等式组： （1） （2）． 18. 某水果店购进“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共25箱，总重量为650千克．已知每箱“妃子笑”荔枝重20千克，每箱“无核Ⅰ号”荔枝重30千克．求“妃子笑”荔枝、“无核Ⅰ号”荔枝各购进多少箱？ 19. 如图，是的边上的高，．求的度数． 20. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 21. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 22. 求解下列各题： （1）【建立模型】如图1，在内部有一点，连接，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，____________． （3）【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $