精品解析：海南省文昌中学2025-2026学年度第二学期七年级期末数学科试题

海南省文昌中学2025－2026学年度第二学期 七年级期末数学科试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论是真命题的是（ ） A. B. 是5的一个平方根 C. 的立方根是 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4或 5. 五线谱是记谱法，用五根等距平行线标音符构成旋律．如图所示，将一个三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示的点可能是点（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于的方程的一个解，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 9. 已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 23 D. 21或27 10. 如图所示，工地地面的钢架直线与轨道直线形成的夹角．为了加固钢架，施工队需要在支点处焊接一根支撑柱连接轨道，为节省钢材，要让支撑柱用料最短，则支撑柱与钢架形成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 一般地，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形，叫做该二元一次方程的图象，且任意二元一次方程的图象都是一条直线．如图所示是关于，的方程组中两个二元一次方程的图象直线和直线，两直线交于点，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 用不等式表示“与的差大于2”_________________． 14. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 15. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 16. 先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组 （1）； （2） 18. 如图，在中，平分，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 19. 手机能为我们查阅资料、线上学习、娱乐提供便利，但如果长时间大幅度低头使用手机，不仅加重颈椎损伤，还会挤占学习、运动和休息时间．相关医学研究表明：颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，颈部弯曲角度大于时颈椎承受重度负重．为了解同学们日常低头看手机时颈部弯曲的情况，某校初一生物兴趣小组面向全校同学随机发放问卷做调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，并绘制了以下不完整的统计图表： 组别 弯曲角度 频数 8 24 12 4 2 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）_______，_______； （2）在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数为_______； （3）若全校共有5000名学生，估计全校约有___________名学生日常保持低头超过的不良姿势，存在颈椎重度负重问题； （4）结合本次调查反映出的低头现状，请你给长时间使用手机的同学提出一条切实可行的建议． 20. 【阅读感悟】已知关于，的方程组，求代数式和的值． 本题常规思路是解方程组求得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知关于，的方程组，则_______；________； 【拓展延伸】 （2）某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ 21. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买A，B两种数学类图书．若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买B种图书比A种图书多10本，且A种图书不低于20本，总费用不超过1260元，请求出所有符合条件的购书方案． 22. 在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到，点与点重合． （1）如图①，当点落在边上时，则________． （2）如图②，当点落在下方时，设与相交于点．若，证明：． （3）将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点．若中有两个相等的内角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省文昌中学2025－2026学年度第二学期 七年级期末数学科试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 2. 如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要了用图象表示变量之间的关系，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右， 只有比较符合， 故选：C 3. 下列结论是真命题的是（ ） A. B. 是5的一个平方根 C. 的立方根是 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质判断各选项的正误，根据正确的命题是真命题进行作答即可． 【详解】解：，A错误，故不符合要求； 是5的一个平方根，B正确，故符合要求； 的立方根是，C错误，故不符合要求； 三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，D错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了真命题，平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质等知识．熟练掌握真命题，平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】由第二象限内点的横坐标符号确定的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴选项A的满足条件． 5. 五线谱是记谱法，用五根等距平行线标音符构成旋律．如图所示，将一个三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角的和差得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵， ∴ ． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 8. 若是关于的方程的一个解，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，直接把代入方程，即可求出的值． 【详解】把代入方程可得， 解得， 故选：A． 9. 已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 23 D. 21或27 【答案】B 【解析】 【分析】本题需根据等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论边长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算周长即可． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①若腰长为，底边长为，则三边长为5，5，11， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； ②若腰长为，底边长为，则三边长为11，11，5， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴此三角形周长为． 10. 如图所示，工地地面的钢架直线与轨道直线形成的夹角．为了加固钢架，施工队需要在支点处焊接一根支撑柱连接轨道，为节省钢材，要让支撑柱用料最短，则支撑柱与钢架形成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短和直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：要让支撑柱用料最短，那么支撑柱应垂直于轨道直线， ∴， ∵， ∴． 11. 一般地，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形，叫做该二元一次方程的图象，且任意二元一次方程的图象都是一条直线．如图所示是关于，的方程组中两个二元一次方程的图象直线和直线，两直线交于点，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个一次函数的交点和二元一次方程组的解的关系解题． 【详解】解：由题意知，直线和直线的交点坐标为， 即关于，的方程组的解为． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“每个点为一个循环”的规律，通过求余确定点的位置和象限，再结合第个正方形第二象限顶点为，得出​的坐标． 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 用不等式表示“与的差大于2”_________________． 【答案】5a－6b＞2 【解析】 【分析】直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得：5a−6b＞2， 故答案为：5a−6b＞2． 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式． 14. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 15. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法将待解方程组转化为与已知结构相同的方程组，结合已知解求解新方程组． 【详解】解：设，， 则方程组可化为， ∵已知方程组的解是， ∴代入换元关系式得， 解得． 16. 先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据题意可分，，和四种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在中，平分，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线的定义得到，然后等量代换得到，即可证明； （2）首先由平行线的性质得到，然后由角平分线的定义求出，然后结合平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ∵平分， ， ∵， ∴，， ． 19. 手机能为我们查阅资料、线上学习、娱乐提供便利，但如果长时间大幅度低头使用手机，不仅加重颈椎损伤，还会挤占学习、运动和休息时间．相关医学研究表明：颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，颈部弯曲角度大于时颈椎承受重度负重．为了解同学们日常低头看手机时颈部弯曲的情况，某校初一生物兴趣小组面向全校同学随机发放问卷做调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，并绘制了以下不完整的统计图表： 组别 弯曲角度 频数 8 24 12 4 2 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）_______，_______； （2）在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数为_______； （3）若全校共有5000名学生，估计全校约有___________名学生日常保持低头超过的不良姿势，存在颈椎重度负重问题； （4）结合本次调查反映出的低头现状，请你给长时间使用手机的同学提出一条切实可行的建议． 【答案】（1）， （2）18° （3）375 （4）定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用B的频数除以其所占百分数可得样本容量，再根据频数之和等于样本容量可求得a的值，再根据频数除以样本容量等于所占百分数即可求得m的值； （2）用乘E组所占的比例即可； （3）用学生数乘以E、F所占比例的和即可解答； （4）用样本估计总体，科学提出建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， ，即． 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校约有375名学生日常保持低头超过的不良姿势，存在颈椎重度负重问题． 【小问4详解】 解：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 20. 【阅读感悟】已知关于，的方程组，求代数式和的值． 本题常规思路是解方程组求得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知关于，的方程组，则_______；________； 【拓展延伸】 （2）某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ 【答案】（1）14，12 （2）10元 【解析】 【分析】（1）根据等式性质，两个方程相减即可求得的值；两个方程相加再两边除以3即可求得的值； （2）设中性笔单价a元，记号笔单价b元，日记本单价c元，列出方程组，再根据等式性质即题干中的方法求解即可． 【小问1详解】 解：将方程组的两个方程相减，得； 两个方程相加，得，方程两边同时除以3，得； 【小问2详解】 解：设中性笔单价a元，记号笔单价b元，日记本单价c元，则 ， ，得③， ，得． 答：购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需10元． 21. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买A，B两种数学类图书．若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买B种图书比A种图书多10本，且A种图书不低于20本，总费用不超过1260元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元 （2）共有2种购书方案，方案1；购买A种图书20本，B种图书30本；方案2：购买A种图书21本，B种图书31本 【解析】 【分析】（1）设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元，根据“购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元”列出方程组求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本，根据“总费用不超过1260元”，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元， 根据题意，得，解得， 答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元． 【小问2详解】 解：设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本， 根据题意，得，，解得，， 又∵， ∴， 又m为正整数， ∴或21， ∴共有2种购书方案， 方案1；购买A种图书20本，B种图书30本； 方案2：购买A种图书21本，B种图书31本． 22. 在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到，点与点重合． （1）如图①，当点落在边上时，则________． （2）如图②，当点落在下方时，设与相交于点．若，证明：． （3）将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点．若中有两个相等的内角，求的度数． 【答案】（1） （2）证明：在中，，， ， 由翻折可得，， ， ， ， ， ． （3）的度数为，或 【解析】 【分析】（1）根据翻折可得，再利用外角即可求解； （2）根据翻折可得，再利用垂直可得，即可证明； （3）分类讨论，当时、时，当时，结合三角形的内角和和外角的性质解题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵沿翻折后得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1， 当时， ∴， ∴， ∴； 如图2， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3， 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $