精品解析：海南省陵水县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

2024－2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学学科试卷 时间100分钟 总分120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果．解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：能由左图经过轴对称得到的是第二个图形 故选：B． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过移项和系数化求解． 【详解】解：原方程为． 第一步，移项：将移到等式右边，得． 第二步，系数化为：两边同时除以，得． 因此，方程解为， 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，解题关键是正确求解不等式． 先求出一元一次不等式的解集，再表示在数轴上． 【详解】解：， 移项，得， 将不等式的解集表示在数轴上为： 故选：D． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】A．最大边为，检验，等于第三边，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． B．最大边为，检验，小于，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． C．最大边为，检验，满足两边之和大于第三边； 其他组合和均成立，因此可以构成三角形． D．最大边为，检验，小于，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． 综上，只有选项C符合条件． 故选：C． 5. 已知是方程的解，那么( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：将代入，得 解得： 故选：B． 6. 用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ） A. 正三角形木板 B. 正方形木板 C. 正五边形木板 D. 正六边形木板 【答案】C 【解析】 【分析】顶点聚在一起，要想没有缝隙，则所有聚集在一起的角度和为360°，即正多边形的内角度应该能整除360° 【详解】A中，正三角形的内角为60°，6个正三角形可无缝隙拼接； B中，正方向的内角为90°，4个正三角形可无缝隙拼接； C中，正五边形的内角为108°，不能整除360°，不能无缝拼接； D中，正六边形的内角为120°，3个正五边形可无缝隙拼接； 故选：C 【点睛】求正多边形内角的应用，在解此类题型时，需要抽象出数学模型在进行求解 7. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：A 8. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 9. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 不等式组无解， 故选：D． 10. 如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为(　　) A. 60° B. 108° C. 120° D. 240° 【答案】D 【解析】 【分析】利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数． 【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°， ∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°， ∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°， ∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°， 故选D． 【点睛】本题考查多边形内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点． 11. 小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意； B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意； C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意； D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1． 12. 如图为某公司的产品标志图案，图中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是多边形内角与外角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握多边形内角与外角，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据三角形外角的性质可得，，，再根据五边形内角和解答即可． 【详解】 ，， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 对已知方程，用含y的式子表示x，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 先移项，再把x的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 关于x的不等式组的解集是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由结合不等式组的解集是，可得方程从而可得答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集求解参数的值，正确得到不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____________． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质判断即可． 【详解】解：选择标有序号③的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形， 故答案为：③． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是利用中心对称图形的性质，属于中考常考题型． 16. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵点D、E、F分别是线段的中点 ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组； （1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，解一元一次方程； （2）根据加减消元法，求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为． 18. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 【答案】不等式组的解集是，所有整数解的和为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可． 【详解】解：， 由得， 由得， 所以不等式组的解集是， 所以它的整数解为：，，，，，， 所以所有整数解的和为：． 19. 北京时间2025年5月20日19时50分，长征七号甲运载火箭在文昌航天发射场成功点火升空．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售两种型号运载火箭模型．下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 件 件 元 第二周 件 件 元 （1）求、两种型号运载火箭模型的销售单价； （2）若、两种型号运载火箭模型每件进价分别为90元和70元，超市准备用不超过1600元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？ 【答案】（1）种型号的销售单价为元，种型号的销售单价为元 （2）件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量有关系是解题的关键． （1）设种型号的销售单价为元，种型号的销售单价为元，找准等量关系，列出二元一次方程组求解； （2）设种型号采购件，则种型号为件，列出一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设种型号的销售单价为元，种型号的销售单价为元． 根据题意列方程组得， 解得， 答：种型号的销售单价为元，种型号的销售单价为元； 小问2详解】 解：设种型号采购件，则种型号为件， 根据题意得， 解得， 答：种型号最多能采购件． 20. 阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． （1）则 ； （2）若，则 ； （3）若，求、的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，解二元一次方程组； （1）根据，进行计算即可求解； （2）根据，得出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）根据，列出方程组，求出方程组的解，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得： 【小问3详解】 解：根据题中的新定义得： ①+②得：， 解得， 将代入①得 ∴ 21. 如图，已知的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形． （1）画出关于点逆时针旋转后得到的； （2）求的面积； （3）在直线上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，根据轴对称线的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积． （3）作点关于的对称点，连接，交于点，此时点即为所求． 【小问1详解】 如图所示，即为所求 【小问2详解】 ， ∴的面积为； 【小问3详解】 如图所示，作点关于的对称点，连接，交于点，此时点即为所求． 22. 如图，在中，，，垂足，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义； （1）在中，由，得出，由平分得出； （2）根据角平分线以及三角形的高的定义，含的式子求出的度数即可； 【小问1详解】 在中，， 平分 【小问2详解】 证明：在中， 平分 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学学科试卷 时间100分钟 总分120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（ ） A B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5. 已知是方程的解，那么( ) A. B. C. D. 6. 用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ） A. 正三角形木板 B. 正方形木板 C. 正五边形木板 D. 正六边形木板 7. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将四边形ABCD去掉一个60°角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为(　　) A. 60° B. 108° C. 120° D. 240° 11. 小明同学在日历上圈出了三个相邻数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图为某公司的产品标志图案，图中等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 对已知方程，用含y的式子表示x，则________________． 14. 关于x的不等式组的解集是，则___________． 15. 在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____________． 16. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题（共72分） 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 19. 北京时间2025年5月20日19时50分，长征七号甲运载火箭在文昌航天发射场成功点火升空．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售两种型号运载火箭模型．下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 件 件 元 第二周 件 件 元 （1）求、两种型号运载火箭模型销售单价； （2）若、两种型号运载火箭模型每件进价分别为90元和70元，超市准备用不超过1600元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？ 20. 阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． （1）则 ； （2）若，则 ； （3）若，求、的值． 21. 如图，已知的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形． （1）画出关于点逆时针旋转后得到的； （2）求的面积； （3）在直线上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 22. 如图，在中，，，垂足为，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$