上海市金汇高级中学2025-2026学年高三下学期3月质量监控考试数学试卷

2025学年第二学期3月质量监控考试数学试卷 一、填空题（本大题满分54分，本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1、已知向量a=(3,4),i=1,2),则a-2b= 2、不等式x-1K2的解集是 3、已知事件A发生的概率为P()=0.3,则它的对立事件P()= 4、在(x+3)的展开式中，x3的系数为 5、已知正数xy满足x+2y=1,则1+上的最小值为 x y 6、若随机变量X服从正态分布N3,c2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)= -x+a,x≤0 7、设f(x)= x+上，x>0,若0)是函数y=)的最小值，则实数a的取值范围是 8、离差车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集 到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为)=7.8x+40.2. 零件数x(个) 1 2 3 4 加工时间y(min) 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 Q豹题土y上有一点A在x抽上方，，E分别为箱圆的左右焦点，则△KC的周长为一 10、一个无穷等比数列{a,1已知4>0，且4，+G+a4+…≤号，则公比g的取值范围是 2 11、已知函数f(x)=(x-1)e-mx在区间[1,2]上存在严格增区间，则m的取值范围是 12、已知各项均为正整数的数列a,a2,a,,a满足：对任意正整数n(2≤n≤7)，均存在 1≤i≤n-1),使得an=2an-a,若a2m=2"(1≤m≤4④)，则满足条件的数列个数为 二、选择题（本大题满分18分，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分.） 13、对变量x、y有观测数据(x,y),得散点图1：对变量4、v有观测数据(4，)，得散点图2.分别 用、表示变量x与y、u与v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（). A.变量x与y呈现正相关，且< B.变量x与y呈现负相关，且>以 C.变量u与v呈现正相关，且< 0 图1 图2 D.变量u与v呈现负相关，且l> ,14、装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球； ②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是 () (A)① (B)①② (C)②⑧ (D)①②③ 15、设A=(x‖x-ak1,x∈R),B={xlx-b2,x∈R},若AsB,则实数a,b（) A.a+bl3 B.Ia+b上3 C.a-b3 D.Ia-b≥3 [arx,x 16.设函数f(冈=C(x+),x≤0 若函数f(x)的图象与直线y=b有三个交点，则实数b 的取值范围是( A.(1,+o） c.{0yu(1+o) D.(0, 三、解答题（本大题满分78分，本大题共有5题，17-19每题14分，20-21每题18分.） 17、△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知c-b=2csin 3 (1)判断△ABC的形状； (2)若c=1,求△ABC周长的最大值. 18、已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半 径OC与母线PB所成角的大小等于0. (1D当日=60°时，求异面直线MC与P0所成角的大小； M (2)当三棱锥M-ACO的体积最大时，求0的值 19、中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日共同发布《银发 经济蓝皮书：中国银发经济发展报告(2024)》·报告预计，中国将在2030年前后进入超级老龄化 社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老龄化的不断加深，养老问题已成 为社会关注的焦点.现在某社区采用分层抽样的方法对老年人居家养老的情况进行调查，其结果如下： (1)求m,n: 男性 女性 合计 (2)若显著性水平x=0.05，是否有95%的把握能认为“居家养老 居家养老 60 100 160 与性别有关？ 不居家养老 20 40 (3)已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居 合计 80 形 200 120 家养老，现在从这5名男性老人中随机抽取3人，设在抽到的3 人中不居家养老的人数为X,求X的分布列及数学期望， n(ad-be) 附：参考公式a+90+2a6e+可，其中a=a+b+c,P≥3M0005. 在椭圆E上， (1)求椭圆E的方程： (2)设P,2分别为oC:x+0-4}=3和椭圆E上的点，求P,Q两点间的最大距离： (3)斜率为k的直线l过抛物线G:y2=82x的焦点与G交于C,D,与E交于A,B,是否存在常数入，使 得H网十C可为常数？若存在，求出入的值：若不存在，请说明理由. 1 21.己知函数国，和8()-的图象在x1处有相同的切线 2x (1)求实数a和b的值； 包求函教=的极值： 8(x) 日当>1时，不等式/)<g()恒成立。求实数四的取值集合