3.3.3一元一次不等式及其解法课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式及其解法，通过复习导入回顾定义，结合小组合作探究观察式子共同点并对比一元一次方程，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解定义、解集及解法步骤。 其特色在于以实际问题为载体，如电梯限载、商品利润问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和模型意识。通过典例分析强化推理意识，课堂练习结合生活情境提升应用能力，课堂小结系统梳理知识，助力学生形成知识网络，也为教师提供清晰的教学路径，提高教学效率。

第3章 一元一次不等式 3.3.3 一元一次不等式及其解法 学习目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式. 2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 思考回答下列问题： 一元一次不等式的定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 复习导入 新知探究 活动1：小组合作探究 观察下面的式子 上述式子有什么共同点？它们与一元一次方程有什么区别？ （1）只有一个未知数且最高次数为1；（2）两边都是整式；（3）含有不等号 看分母是否有字母 新知探究 活动：小组合作归纳性质 一元一次不等式的定义 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式 ① ② ③ ④ 不等式的解 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 探究新知 不等关系：_______________________. 人与货物总质量≤1 000 一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？讨论下列问题： (1)选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ 解：列不等式. 用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____. 电梯内人与货物总质量=_____________. 50x 50x+60+80 (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 探究新知 你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？ 50x+60+80≤1 000， 解不等式得x≤17.2. 所以他们每次最多只能搬运17箱. 总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题. 最多-------最大值(临界值) 例1. 下列式子是一元一次不等式的是（      ） 典例分析 A . B . C . D . B选项不含不等号，所以不是一元一次不等式，故B选项错误 C选项含有两个未知数，故C选项错误 D选项未知数最高次数为2，故D选项错误 A 例2. 已知（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 典例分析 -2 解：∵（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式， ∴ 解得：m=-2 最高次数为1，故|m|-1=1，即可求解 注意：解绝对值的时候，记得要加正负 例题精讲 例3.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％.问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？ 分析：找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系. 每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________. 因此生产、销售x个这种商品的利润是____________________. 问题中不等的数量关系是：_______________________. (5-3-5×10%)元 (5-3-5×10%)x元 所获利润>购买机器款 例题精讲 利用不等关系可以列出关于x的一元一次不等式. 解：设生产、销售这种商品x个， 则所得利润为(5-3-5×10%)x元. 由题意，得(5-3-5×10%)x＞20 000， 解得x＞13 333.3. 答：至少要生产、销售这种商品13 334个. 新知探究 解一元一次不等式步骤 当a＜0时，不等式的不等号必须改变方向 前四个步骤都与解一元一次方程相同 例4 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 去分母，注意不等号右边的1也要乘以6，不要漏乘 例题精讲 (1)解：设租用A型客车x辆，则A型客车载客量为 45x人，A型客车租金 为1 250x元；租用B型客车(8-x)辆，B型客车载客量为 30(8-x)人，B型 客车租金为1 000(8-x)元. 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 x B型客车 8-x 45x 30(8-x) 1 250x 1 000(8-x) 例5.设租用A型客车x辆，根据要求回答问题. (1)完成表格. 例题精讲 例5. (2)若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车多少辆？ 解：租车总费用为［1 250x+1 000(8-x)］元. 由题意，得1 250x+1 000(8-x)≤9 000， 解得 x≤4. 答：最多租用A型客车4辆. 1． 返回 D 下列选项是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解的是(　　) 课堂练习 16 2． 返回 B [2025温州期末]不等式x－3≤0的非负整数解有(　　) A．3个 B．4个 C．2个 D．5个 课堂练习 17 课堂练习 3.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为( ) A.96元 B.130元 C.150元 D.160元 C 课堂练习 4.某校在“学习二十大，喜迎亚运会”知识竞赛中，共设20道题，答对 一题得10分，答错或不答扣5分，小新在此次竞赛中的得分不低于95分， 他最多可以答错或不答的试题数为( 　　) A.6道　 　B.7道　　　 　C.8道　　　　D.9道 B 5． A 不等式x－1＜3的最大整数解为x＝a，不等式x≥－1的最小整数解为x＝b，则a＋3b的值是(　　) A．0 B．1 C．3 D．4 课堂练习 20 课堂练习 6.把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗.问猴子有多少只，花生有多少颗？ 解：设猴子有x只，则花生有(3x+8)颗， 由题意得不等式：1≤(3x+8)-5(x-1)＜5， 解得4＜x≤6. 答：猴子有5只，花生有23颗或猴子有6只，花生有26颗. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 一元一次不等式的定义 一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。 不等式的解集 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 解一元一次不等式的步骤 ①去分母（注意分母为负数时不等号方向改变）；②去括号（注意分配律和符号） ③移项（将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧）；④合并同类；⑤系数化为1 将未知数的系数化为1（若系数为负数，不等号方向需改变）。 谢谢大家聆听 A．x＝2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－3 $