3.4 一元一次不等式的应用课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过电梯载重问题导入，先按方程思路设未知数、列方程求解，再结合实际箱数需整数的矛盾引出不等关系，搭建从方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点是以生活实例（电梯载重、租车、商品利润）为载体，培养数学眼光，通过分解数量关系（如利润计算步骤）、列表格整理信息发展推理能力（数学思维），用不等式符号表达不等关系（数学语言）。小结对比方程与不等式解题步骤，学生能提升实际问题解决能力，教师可直接用实例教学提高效率。

3.4一元一次不等式的应用 问题引入 问题 1 一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问若两人一起乘梯，则每次搬运重物多少箱? 找出问题中的等量关系。 答：每次搬运重物 ？箱。 设元 解： 设每次搬运重物 箱。 身体质量＋重物总质量＝1000; 身体质量＝60+80； 重物总质量＝50×箱数。 审题 列方程 解方程 解得 ＝17.2 ， 检验： ＝17.2 是方程的解，但不符合实际。 检验 60+80+50＝1000， [变式] 【合作学习】一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问若两人一起乘梯，则每次最多搬运重物多少箱? 追问 问题中的数量关系发生了什么变化？ (1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式? (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系? 身体质量＋重物总质量≤1000。 身体质量＝60+80; 重物总质量＝50×箱数; 列不等式 新知讲解 答：每次最多搬运重物17箱。 列不等式 解不等式 解得 总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。 检验 因为箱子数量是整数，所以 最大取17。 解： 设每次搬运重物 箱。 新知讲解 设元 练：请同学们用数学符号（不等式）表示下列各词 新知讲解 （1）大于 （2）小于 （3）不大于 （4）不小于 （5）超过 （6）不超过 （7）不低于 （8）至少 （9）不足 （10）不少于 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞ ≤ ≥ ≥ ＜ ≥ 运用不等式解决问题的一般过程： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系。 3.列不等式：根据不等关系列出不等式。 4.解不等式：求出未知数的取值范围。 5.检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案。 提炼方法 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 ）。 例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 一个商品毛利润－它的税款和其他费用； 出售价－成本； 销售收入×10%。 20000元 所获利润＞购买机器款； 一个商品净利润×数量； 所获利润＞2000； 所获利润＝一个商品净利润×数量； 一个商品净利润＝一个商品出售价-成本-税款和其他费用。 审题 典例学习 销售收入 成本 税款、其他 所获利润 方法二： 答：至少要生产、销售这种商品13334个。 答：至少要生产、销售这种商品13334个。 检验 所得利润为 元， 列不等式 由题意， 得 设元 解 ：设生产、销售这种商品 个。 解不等式 解得 。 . 所得利润为 由题意,得 解得 . 例2 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某 长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表3-3: 表3-3 学校根据实际情况,计划租用A,B型两种客车共8辆。设租用A型客 车 𝑥 辆，根据要求回答下列问题: (1) 用含 𝑥 的式子完成表3-4: (2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人。如果按第(2)题的方案租车，可行吗? 车型 每辆载客量/人 每辆租金/元 A型客车 45 1250 B型客车 30 1000 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 B型客车 典例学习 (2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人。如果按第(2)题的方案租车，可行吗? 答：最多租用A型客车4辆。 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 B型客车 设元 列不等式 解不等式 解得 。 租车费用≤9000； 租车费用＝ A型客车租金+B型客车租金。 审题 当 ＝4时，即租A型客车4辆，B型客车84＝4辆。 答：租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的。 𝑥 1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？ 审题 答：至少需要这种卡车34辆。 检验 设元 列不等式 解不等式 卡车总载重量≥100； 卡车总载重量＝单车载重量×卡车数量。 . 解得 ≥ 33.3。 学以致用 解： 设需要这种卡车 辆。 3 ≥ 100， 2．商店里一种20瓦（即0.02千瓦）LED灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的节能灯，LED灯售价30元／个，节能灯售价15元／个。如果电价是0.5元／千瓦时，问：LED灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）少于选用节能灯的费用？（用电量＝千瓦数×用电时数） LED灯总费用＜节能灯总费用； 总费用＝电费＋售价； 电费＝用电量×电价。 审题 解： 设LED灯使用 小时后，总费用少于选用节能灯的费用。 设元 检验 答：LED灯使用超过750小时，总费用少于选用节能灯的费用。 列不等式 解不等式 解得 学以致用 一元一次方程 一元一次不等式 1．审题：从问题入手，分析数量关系即等量关系 2．设元：设未知数 3. 列方程：用等量关系 4．解方程 5．检验解方程是否正确，是否符合题意并回答问题 1．审题：从问题入手，分析数量关系即等量关系和不等关系 2．设元：设未知数，不能出现不等关系词。 3. 列不等式：用不等关系 4．解不等式 5．检验解不等式是否正确，是否符合题意并回答满足题意的答案 类比 小结新课 $