3.3 一元一次不等式及其解法第1课时课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解集及基本解法，课堂导入先回顾不等式性质3，再通过U盘存储容量问题情境引入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，类比方程解法强化数学思维，数轴表示与整数解训练提升数学语言能力。如纠错练习突出系数为负变号易错点，小结结构化梳理知识。助力学生理解应用，教师高效教学。

≤ > 浙教版 · 八年级上册 · 第3章 3.3 一元一次不等式及其解法 第 1 课时　·　定义 · 解集 · 基本解法 1 回顾旧知 · 不等式的基本性质3 2 / 19 性质3：两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。 a>b，c<0 ⟹ ac < bc 思考后点击查看答案 → ① 因为 2 < 3，两边乘以 −4，得 ___ 答：−8 > −12　（乘以负数，不等号改变方向） ② 因为 −6 > −9，两边除以 −3，得 ___ 答：2 < 3　（除以负数，不等号改变方向） 2 情境引入 3 / 19 某种U盘的存储容量为 128 G。 有一批视频文件，每个文件占用空间为 2.5 G， 则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 设可以存放 x 个文件，列出不等式： 含有未知数的不等式 —— 这就是本节课研究的对象 3 观察 · 归纳 4 / 19 观察下面 4 个不等式，找出共同特征： ① ② ③ ④ 1.5x + 12 < 0.5x + 1 共同特征　整式　·　只含一个未知数　·　未知数最高次数为 1 4 定义 · 一元一次不等式 5 / 19 定义：不等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次， 这样的不等式叫作 一元一次不等式。 整式 两边不含 分母含未知数 一个未知数 只含一个 字母变量 最高次数为1 不含x²、x³等 5 不等式的解与解集 6 / 19 解　使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 解集　不等式所有解组成的集合，叫作这个不等式的解集。 解不等式　求不等式解集的过程叫作解不等式。 以 3x > 30 为例验证（x = 11, 9, 10.1）： x = 11 33 > 30 ✓ x = 9 27 < 30 ✗ x = 10.1 30.3 > 30 ✓ 解集 x > 10 6 用数轴表示解集 7 / 19 3x > 30 → x > 10 7 8 9 10 11 12 13 x > 10：空心圆（不含10），向右延伸 x ≥ 10：实心圆（含10），向右延伸 端点画法 空心点 < 或 >　不含端点 实心点 ≤ 或 ≥　含端点 先定端点（空心 / 实心）→ 再按不等号方向画射线 7 解法步骤 · 类比方程 8 / 19 解不等式的步骤与解方程相同，关键区别只有一点： ① 移项 → ② 合并同类项 → ③ 系数化为 1 系数为正 → 方向不变 4x < 10 两边 ÷ 4（正数），方向不变 x < 5/2 ✓ 与解方程完全相同 系数为负 → 不等号变向 ⚠ 两边 ÷ (−3/5)（负数），方向改变 ⚠ 不等号必须改变方向！ 8 例1 解不等式并表示解集 9 / 19 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 第 (1) 题 两边除以 +4 → 方向不变 第 (2) 题 两边除以 −3/5 → 负数！方向改变 除以负数 → 不等号方向必须改变 9 例1 · 第(1)题 10 / 19 4x < 10 ÷ 两边除以 4（正数，方向不变） ∴ 解集 解集在数轴上表示： -2 -1 0 1 5/2 3 4 x < 5/2（5/2 处空心点，向左延伸） 10 例1 · 第(2)题 11 / 19 −(3/5)x ≥ 1.2 1 两边除以 −3/5 注意：系数 −3/5 < 0 ！ 2 除以负数，不等号改变方向 ∴ 解集 ⚠ 除以负数，不等号必须改变方向！这是与解方程最大的不同。 数轴：−2 处实心点，向左延伸 11 例2 解不等式，求整数解 12 / 19 解不等式，在数轴上表示解集，并写出所有负整数解。 解题步骤思路： ① 移项 x项移到左边 常数移到右边 ② 合并同类项 化简为 ax≤b 的形式 ③ 变号! 系数为负时 除完必须变号 12 例2 · 解题过程 13 / 19 7x − 2 ≤ 9x + 3 1 移项 2 合并同类项 3 系数化1（÷−2，变号） 解集 x≥−5/2　|　−5/2处实心点，向右　|　负整数解：x=−2, −1 13 移项法则 14 / 19 方程（等式）移项 改变符号后移到另一边， 等式仍然成立。 不等式移项 改变符号后移到另一边， 不等号方向不变。 vs 示意：7x − 2 ≤ 9x + 3 → 7x − 9x ≤ 3 + 2 注意区分　移项 → 不等号方向不变 　　　　　除以负数 → 不等号方向必须改变 14 课内练习（一） 15 / 19 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。 ① 1 − x > 2 答案：x < −1 ② 答案：x ≥ −7 ③ 6x − 1 > 9x − 4 答案：x < 1 15 课内练习（二）· 纠错 16 / 19 下列解法是否正确？找出错误并改正。 ① −2x < −4 ✗ 错误：两边除以 −2，得 x < 2 ✓ 正确：除以 −2（负数），不等号变向，得 x > 2 ② x + 1 > 2x − 3 ✗ 错误：移项后得 4 > x，写成 x > 4 ✓ 正确：4 > x 等价于 x < 4（方向不能颠倒） 16 课内练习（三） 17 / 19 解不等式 2.5x − 4 < (1/2)x − 1，表示解集并求正整数解。 1 移项（x移左，常数移右） 2 合并同类项 3 两边除以 2（正数，方向不变） 解集：x < 3/2　　正整数解：x = 1 17 本节小结 18 / 19 1 定义 整式 一个未知数 最高次数为 1 2 解法步骤 ① 移项 ② 合并同类项 ③ 系数化为1 （负数→变号！） 3 数轴表示 < > 用空心点 ≤ ≥ 用实心点 按方向画射线 易错：① 除以负数必须变号　② 空心点（</>）vs 实心点（≤/≥） 18 课后作业 A 组（教材 p.106） 第1题　填空：写出各不等式的解集 第2题　解不等式（3小题）并画数轴 第3题　求最小负整数 / 最小正整数 B 组（教材 p.106） 第4题　写出两个解集为 x > 8 的不等式 第5题　服装降价应用题（建模） 19 $