2.7 探索勾股定理 第1课时 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过赵爽弦图、国际数学大会会徽情境导入，衔接特殊三角形知识，以剪拼直角三角形的合作学习为支架，引导学生观察、计算、猜想并证明直角三角形三边关系。 其亮点在于融合数学史（赵爽弦图、青朱出入图、总统证法）与动手操作，通过视频拓展数学文化，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。实例如用面积法推导定理，课堂练习结合零件尺寸等实际问题，助学生用数学语言表达现实，提升应用意识，教师可借丰富案例和实践作业增强教学效果。

2.7 探索勾股定理 第 2 章 特殊三角形 第1课时 浙教版八年级数学上册 1.掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决一些几何问题； 2.了解证明勾股定理的方法，在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的数学思想； 3.经历观察、计算、猜想、证明的过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力； 4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心. 重点 难点 学习目标 赵爽，东汉末至三国时代人，生平不详，约生活于公元3世纪初.字君卿，东吴人. 他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，为该书写了序言，并作了详细注释.该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理.其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，又给出了新的证明. 情境导入 上图是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 朱实 朱实 朱实 朱实 黄实 上图是北京召开的第24届国际数学大会的会徽，它的设计思路就是中国教学家赵爽使用的弦图. 情境导入 活动一：探究勾股定理 合作学习 (1)剪四个全等的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为c的正方形中.这样就拼成了一个形如图2的图形. b a B A C 图1 b a c D A C B 图2 探究新知 活动一：探究勾股定理 合作学习 (2)设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2中的黄色部分的面积和大、小两个正方形的面积. b a B A C 图1 b a c D A C B 图2 探究新知 活动一：探究勾股定理 合作学习 (3)比较图2中黄色部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么? 它们之间的关系是：S大正方形=S小正方形+4S三角形， 即c2=(b-a)2+2ab=a2+b2. b a c D A C B 图2 b a B A C 图1 探究新知 活动一：探究勾股定理 合作学习 你还有其他拼图方法得到这些结论吗?请与你的同伴交流 c a b c a b c a b c a b 探究新知 活动一：探究勾股定理 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. b a a b c c 探究新知 活动一：探究勾股定理 直角三角形的三边有下面的关系： 直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边的平方. 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么a2+b2=c2. 几何语言表示： 在Rt△ABC中 因为∠C=90°，所以a2+b2=c2 a b c B A C 探究新知 活动一：探究勾股定理 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理. 勾 股 股 勾 弦 勾2股2弦2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，是数学中最著名的定理之一，在图形研究、生活生产实践中有着广泛的应用. 探究新知 活动二：勾股定理数学史拓展阅读 古希腊的毕达哥拉斯学派也证明了这个关系，下面让我们一起来通过视频了解吧 探究新知 活动二：勾股定理数学史拓展阅读 勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们一起欣赏一下！ a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 探究新知 活动二：勾股定理数学史拓展阅读 Ⅰ Ⅱ a b c Ⅰ Ⅱ 剪开 右边部分 上下旋转 达·芬奇证明 c b a 意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成． 探究新知 已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c . (1)若a=1， b=2， 求c. (2)若a=15，c=17，求b. (2)根据勾股定理，得 b² = c² - a² =17²-15²=64 因为b>0，所以b=8 首先判断给出的边是直角边还是斜边，然后利用公式变形“a2+b2=c2，b²c²-a²，a²c²-b²”求解. 教材 例题 应用新知 如图所示是一个长方形零件的平面图. 根据所给的尺寸(单位:mm)，求两孔中心A，B之间的距离. 解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解. 教材 例题 160 90 40 40 B A 应用新知 如图所示是一个长方形零件的平面图. 根据所给的尺寸(单位:mm)，求两孔中心A，B之间的距离. 教材 例题 C 160 90 40 40 B A 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°. AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm） 由勾股定理，得 AB²=AC²+BC² =50²+120²=16900（mm²） 因为AB>0，所以AB=130（mm） 答：两孔中心A，B之间的距离为130 mm. 应用新知 经典例题 如图，在一条公路上有A，B两站相距25 km，C，D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB ⊥AB， DA=15 km，CB= 10 km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处? D A E B C 15 10 25-x x 解：设AE长为x千米， 则EB长为（25-x）千米. 由题意得：152+x2=102+(25-x)2 解得：x=10. 答：E站应建在距A站10千米处. 本题可通过设未知数，利用勾股定理分别表示出DE和CE，再根据DE=CE列方程求解. 应用新知 教材 练习 C A B a b c 课堂练习 教材 练习 1.在△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b. (2)若a=12，c=13，求b; (3)若c=34，a:b=8:15，求a，b. (3)因为a:b=8:15，所以可设a=8x，b=15x(x>0) 又因为c= 34，根据勾股定理a2+b2=c2，得：(8x)2+(15x)2= 342， 即：64x2+225x2= 1156，解得x=2. 所以a=8×2=16，b=15×2=30. C A B a b c 课堂练习 教材 练习 4 3 2 1 0 -1 -2 C 课堂练习 教材 练习 D 4 3 2 1 0 -1 -2 课堂练习 本题需分情况讨论5和7是直角边还是斜边，再根据勾股定理计算第三边长的平方. ①当5和7均为直角边时，第三边长的平方为52+72= 74. ②当7为斜边，5 为直角边时，第三边长的平方为72-52= 24. 综上，第三边长的平方为 24或 74. 3.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________. 74或24 A B C 5 7 A B C 5 7 课堂练习 4.直角三角形两直角边长分别是6和8，则周长与最短边长的比是(　　) A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7 B 课堂练习 5.求出图中字母所代表的正方形的面积. (1) (2) 解：(1) SA22514481； (2) SA802456；SB245680. A 225 144 A B 24 80 课堂练习 6.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 A 梯子、楼与地面构成直角三角形，梯子长度为斜边(13 米)，梯子底端到楼的距离为一条直角边(5 米)，设能达到的高度为另一条直角边h， 则h2+52= 132，h2=144，h=12(米). 故选：A. 课堂练习 7.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的 F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. D A B C E F 解：在Rt△ABF中，由勾股定理得： BF2=AF2－AB2=102－82 所以BF=6 cm，CF=BC－BF=4. 设EC=x ，则EF=DE=8－x ， 在Rt△ECF中，根据勾股定理， 得 x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3. 所以EC的长为3 cm. 8 cm 10 cm 课堂练习 内容 公式变形 常见的公式变形： 直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². 勾股定理 a b c a²b²c² b²c²-a² a²c²-b² 总结归纳 实践作业：勾股定理的实践探究 主题：利用勾股定理测量校园内物体高度 目标：巩固勾股定理知识，提升实际测量与计算能力 步骤：1.分组选取校园内可测量的物体(如旗杆、树木、教学楼某部分等)，用卷尺测量点到物体底部的水平距离，用测角仪测量仰角(若条件有限，也可结合勾股定理，构造直角三角形，测量直角边长度来计算高度) 2.结合勾股定理，根据测量数据计算物体高度. 3.各小组交流测量结果，分析可能存在的误差及原因. 成果：测量报告(含测量数据、运用的公式、计算过程及结论) Lavf58.20.100 $