1.5 三角形的判定 第1课时课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边边边”判定及三角形稳定性，以钱塘江大桥的全等三角形结构导入，通过逐步减少条件的分类探究（从六个到一个、两个条件均无法判定，最终聚焦三边对应相等），搭建从全等概念到SSS判定的学习支架。 其亮点在于注重动手操作与生活联结，通过尺规作图验证SSS、木条转动实验感知稳定性、实践作业制作全等三角形，培养数学眼光（从现实结构抽象问题）和数学思维（分类讨论与逻辑推理）。例题与练习结合证明规范和尺规作图，助力学生形成数学表达能力，教师可依托结构化活动提升教学效率。

1.5 三角形全等的判定 第1课时 第1章 三角形的初步认识 浙教版八年级数学上册 1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性． 2.会利用“边边边”判定三角形全等. 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验． 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 重点 难点 学习目标 钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成于1937年，是我国第一座自行设计、建造的铁路、公路两用双层桥.桥上有许多全等的三角形结构. 怎样判断两个三角形全等？ 情境导入 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 对应角：∠A =∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′. 对应边：AB =A′B′，BC =B′C′，AC =A′C′. 　已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与角. 想一想:是否必须满足上述六个条件，才能保证两个三角形全等?如果减少条件，有部分边或角相等，能判定两个三角形全等吗？ A B C A′ B′ C′ 探究新知 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 01 满足一个条件能画出全等的三角形吗？ 3 cm 3 cm 3 cm ①只给一条边； 探究新知 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 01 满足一个条件能画出全等的三角形吗？ ①只给一条边； ②只给一个角. 45◦ 45◦ 45◦ 不能. 探究新知 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 02 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角； 30◦ 45◦ 30◦ 45◦ 如果三角形的两个内角分别是30°，45 °时，如图 探究新知 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 02 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角； 如果三角形的两边分别为4 cm，6 cm 时，如图 ②两边； 6 cm 6 cm 4 cm 4 cm 探究新知 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 02 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角； 如果三角形的一个内角为30°，一条边为4 cm时，如图 ②两边； ③一边一角. 4 cm 4 cm 30◦ 30◦ 不能. 探究新知 活动一：探究判定三角形全等需要几个条件 03 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ②三边； ③两边一角； ④两角一边. ①三角； A B C B' C' A' 接下来，咱们探究满足三边对应相等时，两三角形是否全等？ 探究新知 活动二：探究全等三角形的判定SSS 01 已知线段a，b，c.用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使其三边长分别为a，b，c. ①先作线段EF=a 想一想：怎样作 DE，DF，使DE=b，DF=c? a b c E F 探究新知 活动二：探究全等三角形的判定SSS ②分别以E，F为圆心，b，c为半径画弧，两弧交于点D. E F E F D 想一想：怎样作 DE，DF，使DE=b，DF=c? a b c 探究新知 活动二：探究全等三角形的判定SSS ②分别以E，F为圆心，b，c为半径画弧，两弧交于点D. ③连接DE，DF. 所以△DEF就是所作三角形. E F E F D ①先作线段EF=a E F E F D a b c 探究新知 把你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较.它们能互相重合吗? 活动二：探究全等三角形的判定SSS 02 E F D 互相重合 如果两个三角形互相重合，那么这两个三角形全等. 探究新知 活动二：探究全等三角形的判定SSS 一般地，我们有如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). B′ A′ C′ B A C AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， 探究新知 活动三：三角形的稳定性 把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小有什么变化？ 01 转动过程中，三角形的形状、大小也随之变化. 探究新知 活动三：三角形的稳定性 如果把两个端点用螺栓固定在第三根木条的端点上，那么构成的三角形的形状、大小又是怎样的？ 02 构成的三角形的形状、大小是完全确定的. 从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫作三角形的稳定性，这是三角形特有的性质. 探究新知 活动三：三角形的稳定性 三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明. 03 房屋的人字架 起重机的支架 探究新知 A B C D 证明两个角相等，可以通过全等三角形的对应角相等来解决. 教材 例题 应用新知 教材 例题 O A B C D 图1 应用新知 O' A' 图2 B' 教材 例题 O A B 图1 C D D' C' l 应用新知 思考：你知道例2，那样做的道理吗？ O A B 图1 C D C' O' A' 图2 B' D' l 应用新知 作法:如图. (1)在直线AB上取一点F，过点P，F作直线PF. F D E A B P 教材 例题 C 应用新知 教材 练习 1.举出两个应用三角形稳定性的实际例子. 课堂练习 A D B E C F 教材 练习 已知 已知 已知 已证 SSS 课堂练习 A B C D F E 上述作法的依据是“三边相等的两三角形全等”，从而对应角相等. 课堂练习 4.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） A.∠A=∠C B. AB=AD C. AD//BC D. AB//CD D B A C 解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B． B 课堂练习 5.如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. A B C D E 证明：因为C是BD的中点， 所以BC=DC， 在△ABC和△EDC中 AB=ED (已知) BC=DC (已证) AC=EC(已知) 所以△ABC≌△EDC (SSS) 课堂练习 6.如图，已知AB=DE，BC=EF， AF=DC， 求证: ∠EFD=∠BCA. A B C D E F 证明:因为AF=DC， 所以AF+FC=DC+FC， 所以AC=DF， 在△ABC和△DEF中， AB=DE (已知) BC=EF (已知) AC=DF (已证) 所以△ABC≌△DEF (SSS)， 所以∠BCA=∠EFD (全等三角形的对应角相等). 课堂练习 判定 稳定性 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”). 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫作三角形的稳定性，这是三角形特有的性质. 三角形全等的判定 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 总结归纳 实践作业：验证三边相等的两三角形全等 目标：通过动手实践感受三边相等的两三角形全等，学会联系生活 实例分析几何图形，提升观察与实践能力． 要求：①用圆规和直尺在硬卡纸上画两个三边都为5厘米的三角形，标记为△ABC 和△DEF. ②用剪刀小心剪下这两个三角形，并用量角器测量两个三角形的三 个内角，记录角度数值. ③将△ABC 和△DEF进行重叠比对，观察是否完全重合. 成果：写下制作过程、测量的角度数据，说明通过重叠完全重合验证了三边相等的两个三角形全等这一结论． $