精品解析：福建泉州实验中学2024-2025学年上学期七年级新生入学数学测试题

实验中学2024级初一新生入学测试（数学） 时间：60分钟 满分：100分 一．填空题（每题2分，共20分） 1. 亮亮用一块体积为144立方厘米的橡皮泥捏塑成等底、等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米． 2. 一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 3. 甲、乙两人各走一段路，他们走的速度比是，所用的时间比是，所走路程的比是______． 4. 在一个长12分米，宽9分米，高8分米的长方体水槽中放一个棱长为6分米的正方体铁块，水面刚好与铁块顶部齐平．原来水槽中水位高________分米． 5. 小说《达·芬奇密码》中有一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为1、1、2、3、5、8…，则这列数中第2012个数除以3的余数是________． 6. 给正方体的6个面涂上不同的4种颜色（每个面只涂1种颜色），不论怎样涂，至少有___________个面的颜色相同． 7. 若将这10个数分别填入图中的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定值k．则k的最大值与最小值之差是________． 8. 甲乙两种酒精的浓度分别为和，现要配制浓度为的酒精克，应当从这两种酒精溶液中各取________克和________克． 9. x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 10. 若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____． 二．选择题（每题2分，共12分） 11. 下列四个图形，按对称轴的条数从多到少依次排列，顺序正确的是（ ） A. dbca B. cabd C. bacd D. acbd 12. 如图，将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，甲、乙的面积比是（ ） A. B. C. D. 13. 一瓶纯酒精重200克，用掉了20克，再用水填满，这时酒精的浓度为（ ） A. B. C. D. 14. 给如图的立体图形添加一个同样大小的正方体，要使从前面看到的形状不变，有（ ）种不同的添法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 请你用1~8这八个数字分别填入下图八个○里（数字不能重复），使得正方形内的4条线上的三个数之和都相等，而且大正方形的四个顶点上的数之和是小正方形四个顶点上的数之和的2倍，那么，大正方形的四个顶点（即甲乙丙丁）上可以填的数是（ ） A. 3，6，7，8 B. 4，5，7，8 C. 1，2，7，8 D. 2，3，7，8 E. 3，4，7，8 16. 下列说法正确的是（ ） ①两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数． ②在中，C一定时，π和d就一定成反比例． ③山羊的只数比绵羊多，也就是绵羊的只数比山羊少． ④角的两条边越长，角就越大． ⑤真分数的倒数比原数大，假分数的倒数比原数小． ⑥在一个长方形中分别画一个最大的圆和最大的半圆，圆的面积一定大于半圆的面积． ⑦三个完全相同的实心铁圆锥一定可以加工成一个与它们等底等高的圆柱． A. ②③⑥ B. ②③⑥⑦ C. ③⑦ D. ③⑥⑦ 三．计算题（29分） 17. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 18. 列式计算，写出推导过程． （1）； （2）； （3）． 19. 解方程或比例． （1） （2） （3） 四．解答题（39分） 20. 如下图，直角三角形的三条边长分别为，三个顶点分别是三个半径相等的圆的圆心，求阴影部分的面积． 21. 如图，三角形的面积是，，．求三角形的面积． 22. 一根电线剪成三段，第一段长6米，正好占全长的．第二、三段的长度比是，第三段长多少米？ 23. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下的，这时还剩下90千米，从甲地到乙地有多少千米？ 24. 近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费．除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月销售的利润率不低于？ 25. 加工一批零件，师徒两人合作20天可以完成．现由徒弟先做15天，师傅再做10天，还剩这批零件的没有完成．已知师傅每天比徒弟多加工5个零件，这批零件共有多少个？ 26. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024级初一新生入学测试（数学） 时间：60分钟 满分：100分 一．填空题（每题2分，共20分） 1. 亮亮用一块体积为144立方厘米的橡皮泥捏塑成等底、等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，橡皮泥总体积为立方厘米，等于圆柱体积与圆锥体积之和，可推出总体积是圆锥体积的倍，先计算圆锥体积再推导圆柱体积． 【详解】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，总体积为圆柱体积加圆锥体积， 所以总体积是圆锥体积的倍， 所以圆锥体积为：（立方厘米），圆柱体积为：（立方厘米）． 2. 一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论，分别找出符合条件的最大、最小两位小数． 【详解】解：分两种情况讨论： “四舍”得到近似值的情况： 四舍时百分位的数字小于，直接舍去不进位，原数的十分位为， 百分位最大取，得到最大的两位小数为； “五入”得到近似值的情况： 五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到，原数的十分位为，百分位最小取，得到最小的两位小数为． 3. 甲、乙两人各走一段路，他们走的速度比是，所用的时间比是，所走路程的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】设甲的速度为，则乙的速度为，设甲所用时间为，则乙所用时间为，再根据“路程速度时间”，代入甲乙的速度比和时间比，化简即可得到路程比． 【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为，设甲所用时间为，则乙所用时间为， ∴甲的路程为，乙的路程为， ∴甲、乙所走路程的比为． 4. 在一个长12分米，宽9分米，高8分米的长方体水槽中放一个棱长为6分米的正方体铁块，水面刚好与铁块顶部齐平．原来水槽中水位高________分米． 【答案】 【解析】 【详解】解：先计算水槽底面积，得（平方分米）， 放入铁块后水位高分米，水的底面积为水槽底面积减去铁块的底面积， 计算得（平方分米）， 因此水的体积为（立方分米）， 原来水槽中水位高为（分米）． 5. 小说《达·芬奇密码》中有一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为1、1、2、3、5、8…，则这列数中第2012个数除以3的余数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算数列各项除以的余数，寻找余数的循环周期，再通过计算除以周期的余数，得到对应结果数． 【详解】解：观察数列可知，从第个数开始，每个数等于前两个数的和，即这一串数为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…，因此每个数除以的余数等于前两个数除以的余数之和除以的余数． 依次计算余数得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 可得余数每个为一个循环，循环节是． 计算，即对应循环节的第个数，该数为． 因此第个数除以的余数是． 6. 给正方体的6个面涂上不同的4种颜色（每个面只涂1种颜色），不论怎样涂，至少有___________个面的颜色相同． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答． 在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）．在本题中，被分配的物体数是6（正方体的面数），抽屉数是4（颜料的种类数），据此计算即可． 【详解】解：， ． 则至少有2个面涂的颜色相同． 故答案为：2． 7. 若将这10个数分别填入图中的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定值k．则k的最大值与最小值之差是________． 【答案】 4 【解析】 【分析】 设中间两个公共圆圈内的数分别为，根据题意，3个菱形的顶点数之和为，这等于所有数之和加上两个公共圆圈内的数之和，即，确定符合条件的的最大值和最小值即可． 【详解】解：设中间两个公共圆圈内的数分别为，且，取， 3个菱形的4个顶点数之和都等于， 3个菱形的所有顶点数之和为， 又这3个菱形覆盖了图中所有的10个圆圈，且中间两个圆圈各被计算了2次，其余圆圈各被计算了1次， ，即， 为整数， 能被3整除， 求k最大值：让尽可能大，最大的符合条件的（如），得； 求k最小值：让尽可能小，最小的符合条件的（如），得； 的最大值与最小值之差为． 8. 甲乙两种酒精的浓度分别为和，现要配制浓度为的酒精克，应当从这两种酒精溶液中各取________克和________克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设甲酒精的取用量为未知数，根据总质量表示出乙酒精的取用量，利用混合前后纯酒精总质量相等列方程求解． 【详解】解：设应当从的甲酒精中取克，则从的乙酒精中取克， ∵混合前后纯酒精的总质量相等， ∴列方程得：， 整理得：， 化简得：， 解得：， ∴的甲酒精应取克， 的乙酒精应取（克）． 9. x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 10. 若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____． 【答案】﹣m﹣n． 【解析】 【分析】先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及﹣n和﹣p的位置，根据图形可知：当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值． 【详解】解：∵mp＜0， ∴m、p异号， ∵m＜p， ∴p＞0，m＜0， ∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|， ∴n＜0， 如图所示： ∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n， 则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n， 故答案为﹣m﹣n． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离． 二．选择题（每题2分，共12分） 11. 下列四个图形，按对称轴的条数从多到少依次排列，顺序正确的是（ ） A. dbca B. cabd C. bacd D. acbd 【答案】D 【解析】 【详解】解：图形是正方形，有条对称轴； 图形是菱形，有条对称轴； 图形是圆内接等边三角形，有条对称轴； 图形是等腰梯形，有条对称轴； 因为， 所以四个图形，按对称轴的条数从多到少依次排列，顺序正确的是. 12. 如图，将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，甲、乙的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形甲和三角形乙的高相等，设高为，根据面积公式分别表示出甲、乙的面积，再求比即可． 【详解】解：设平行四边形甲和三角形乙的高均为， 因为平行四边形甲的底为，三角形乙的底为， 所以甲的面积，乙的面积， 所以甲、乙的面积比，即甲、乙的面积比是． 13. 一瓶纯酒精重200克，用掉了20克，再用水填满，这时酒精的浓度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：这时酒精的浓度为 ． 14. 给如图的立体图形添加一个同样大小的正方体，要使从前面看到的形状不变，有（ ）种不同的添法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题可以按上下两层分别讨论． 【详解】解：要从正面看，该立体图形的形状不变化，则可以在下层两排的正方体的前面或者后面添加一个小正方体，共4种添法；也可以在上层右列前面添加一个小正方体．所以总共有5种不同的添法． 15. 请你用1~8这八个数字分别填入下图八个○里（数字不能重复），使得正方形内的4条线上的三个数之和都相等，而且大正方形的四个顶点上的数之和是小正方形四个顶点上的数之和的2倍，那么，大正方形的四个顶点（即甲乙丙丁）上可以填的数是（ ） A. 3，6，7，8 B. 4，5，7，8 C. 1，2，7，8 D. 2，3，7，8 E. 3，4，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字推理逻辑，解题的突破点在于大正方形的四个顶点上的数之和是小正方形四个顶点上的数之和的2倍，首先把1~8分割成满足上述要求的两部分，然后再去解题． 【详解】因为大正方形的四个顶点上的数之和是小正方形四个顶点上的数之和的2倍，且1~8之和是， 所以大正方形的四个顶点上的数之和是，小正方形四个顶点上的数之和是，排除选项C，D，E， 又因为正方形内的4条线上的三个数之和都相等， 所以正方形内的每条线上的三个数之和是， 如果是选项A，则小正方形四个顶点上的数是1，2，4，5，经排列无法满足要求； 如果是选项B，则小正方形四个顶点的数是1，2，3，6，经排列满足要求，如图． 16. 下列说法正确的是（ ） ①两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数． ②在中，C一定时，π和d就一定成反比例． ③山羊的只数比绵羊多，也就是绵羊的只数比山羊少． ④角的两条边越长，角就越大． ⑤真分数的倒数比原数大，假分数的倒数比原数小． ⑥在一个长方形中分别画一个最大的圆和最大的半圆，圆的面积一定大于半圆的面积． ⑦三个完全相同的实心铁圆锥一定可以加工成一个与它们等底等高的圆柱． A. ②③⑥ B. ②③⑥⑦ C. ③⑦ D. ③⑥⑦ 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数，反比例关系，求一个数比另一个数多或少百分之几，角，真假分数，圆的面积，圆锥与圆柱的关系等逐一判断即可． 【详解】解：对于①，因为两个数的计算结果为1包含和、差、积、商为1等情况，仅乘积为1时两数互为倒数，所以①错误； 对于②，因为是常量，不是变量，不符合反比例的相关联变量要求，所以②错误； 对于③，设绵羊只数为单位1， 因为山羊的只数比绵羊多， 所以山羊只数为，也就是绵羊比山羊少，所以③正确； 对于④，因为角的大小与两边张开的角度有关，与边的长度无关，所以④错误； 对于⑤，因为分子等于分母的假分数的倒数等于原数（如的倒数仍为），所以⑤错误； 对于⑥，若取长为8、宽为4的长方形， 最大圆面积为，最大半圆面积为， 此时半圆面积更大，所以⑥错误； 对于⑦，因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 所以三个完全相同的实心铁圆锥总体积等于等底等高圆柱的体积，可熔铸加工，所以⑦正确． 综上，正确的是③⑦． 三．计算题（29分） 17. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）10 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）7 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式； 【小问7详解】 解：原式； 【小问8详解】 解：原式． 18. 列式计算，写出推导过程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 解得． 四．解答题（39分） 20. 如下图，直角三角形的三条边长分别为，三个顶点分别是三个半径相等的圆的圆心，求阴影部分的面积． 【答案】14.13平方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，掌握半圆形的面积公式是解题的关键．首先推导半径是，根据三角形的内角和是180°得出阴影部分的面积是半径为的半圆形的面积，从而得解． 【详解】解：依题意可知，，阴影部分扇形的半径是， ∵三角形的内角和是180°， ∴阴影部分的面积是半径为的半圆形的面积， ∴阴影部分的面积是(平方厘米) 21. 如图，三角形的面积是，，．求三角形的面积． 【答案】三角形的面积是． 【解析】 【分析】根据三角形的面积是，，，求出三角形的面积和三角形的面积即可． 【详解】解：∵三角形的面积是，， ∴三角形的面积三角形的面积， ∴三角形的面积是， ∵， ∴三角形的面积三角形的面积， ∴三角形的面积是， ∴三角形的面积是． 22. 一根电线剪成三段，第一段长6米，正好占全长的．第二、三段的长度比是，第三段长多少米？ 【答案】 第三段长10米. 【解析】 【分析】先根据第一段的长度和占全长的比例求出电线全长，再计算第二、三段的总长度，最后按长度比分配求出第三段长度． 【详解】解：米， （米） ， （米） ， 答：第三段长10米． 23. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下的，这时还剩下90千米，从甲地到乙地有多少千米？ 【答案】 从甲地到乙地有千米 【解析】 【分析】根据题意，千米占全程的，运用除法进行计算即可． 【详解】解：（千米）． 答：从甲地到乙地有千米． 24. 近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费．除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月销售的利润率不低于？ 【答案】她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元 【解析】 【分析】先求出每月的总成本，再根据总成本、利润、利润率之间的关系列式计算即可得． 【详解】解：每月的总成本为 （元）， 当每月售价的利润率为时，洗衣机每台的售价为 （元）， 答：她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元，才能使她每月售价的利润率不低于． 25. 加工一批零件，师徒两人合作20天可以完成．现由徒弟先做15天，师傅再做10天，还剩这批零件的没有完成．已知师傅每天比徒弟多加工5个零件，这批零件共有多少个？ 【答案】这批零件共有700个 【解析】 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”，可得师徒两人合作的工作效率为，两人完成的工作量为，根据题意，求出徒弟的工作效率和师傅的工作效率，进而可求解． 【详解】解：将这批零件的总数看作单位“1”，则师徒两人合作的工作效率为，两人完成的工作量为， 根据题意， 可假设师徒两人先合作10天，徒弟再单独做（天）， 则两人合作10天的工作量为， 故徒弟的工作效率为， 则师傅的工作效率为， 因为师傅每天比徒弟多加工5个零件， 所以这批零件的总数为（个）， 答：这批零件共有700个． 26. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14） 【答案】圆周直径至多是28米，至少是10米 【解析】 【详解】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型．其中路程、时间与速度的关系是基本知识． 试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为 如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为 本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性． 由①，得， 由②，得 上面两式相加，则有​，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9． 已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米． 点睛：将行程问题与不等式的整数解联系起来，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力．解决本题的关键在于基本技能的综合运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $