精品解析：福建省泉州第一中学2023-2024学年上学期七年级新生入学测试数学试卷

泉州一中2023-2024学年初一新生入学测试（数学） 一．填空题 1. 奥斑马、小泉、欧欧三人进行200米赛跑，当奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米，如果奥斑马、小泉、欧欧赛跑的速度都不变，那么当小泉到达终点时，欧欧离终点还有______米． 2. 在横线里写上合适的数： ________________________（写分数）． 3. 一个三角形的三个内角度数的比是，最小的角是______度，这个三角形是______三角形． 4. 一根长的竹竿直立在地上，量得它的影长是，同时同地量得教学楼的影长是，这栋教学楼高______． 5. 化简成最简整数比是______，比值是______． 6. 三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是______． 7. 母亲节到了，冰冰准备了一个漂亮的水晶杯送给妈妈．如图，这个水晶杯一次最多可以装______毫升水． 8. 广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，3面绿旗的顺序排列，第50面彩旗是______颜色，第100面是______颜色． 9. 定义新运算，例如，那么______． 10. 2018年是中国农历戊戌年，生肖属狗．狗是一种可爱的动物，喜欢吃骨头．图中的“骨头”是由一个长方形和4个圆组成，已知长方形的长是60厘米，宽是20厘米，那么整个“头”的面积的是______平方厘米．（取3.14） 二、选择题 11. 如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（ ）的面积最小．   A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 12. 和各表示一个数．已知，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 13. 如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　 A. B. C. D. 14. 有101个不同的正整数，任意两数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，任意四个数的和是4的倍数，任意六个数的和是6的倍数，则这101个数平均数的最小值可能是（ ） A. 505 B. 600 C. 601 D. 606 15. 平面上有5个三角形，这些三角形最多将平面划分成（ ）个部分 A. 45 B. 54 C. 62 D. 72 16. 的结果是（ ） A. 100 B. 300 C. 900 D. 2700 三、计算题 17. 直接写出得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 18. 计算下列各题，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 19. 解方程（比例）： （1） （2） （3） 四、解答题 20. 如图，已知三角形面积为1，延长至D，使；延长至E，使，延长至F，使，求三角形的面积． 21. 如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是2，求平行四边形与四边形的面积比． 22. 2019年4月25-27日第二届“一带一路“国际合作高峰论坛在北京隆重举行．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．在一幅比例尺为的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是；这两个国家的实际距离是多少千米？ 23. 国际影城的影片告示如表所示： 片名 《战狼3》 购票方式 成人票100元/人 儿童票40元/人 团体5人以上（含5人）70元/人 现在有成人6人，儿童4人，请你算一算，怎样购票最省钱？ 24. 在一个长1.5米，宽1米的长方体鱼缸中，放进一块体积为0.6立方米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为1.2米，这个鱼缸的容积是多少立方米？ 25. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 26. 已知：平分，，四边形的面积是，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州一中2023-2024学年初一新生入学测试（数学） 一．填空题 1. 奥斑马、小泉、欧欧三人进行200米赛跑，当奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米，如果奥斑马、小泉、欧欧赛跑的速度都不变，那么当小泉到达终点时，欧欧离终点还有______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据路程、速度、时间三者之间的关系，关键是从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系． 求出先由奥斑马到达终点时三人跑的路程，求出小泉与欧欧二人的速度比，再利用速度比求出小泉到终点时欧欧的路程． 【详解】解：∵奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米， ∴奥斑马到终点时奥斑马跑了200米，小泉跑了192米，欧欧跑了180米， ∴小泉与欧欧的速度之比为，也为路程之比， ∴欧欧的速度是小泉的， 当小泉到达终点时跑了200米， 此时欧欧跑了200米的， ∴欧欧离终点还有米， 故答案为：． 2. 在横线里写上合适的数： ________________________（写分数）． 【答案】 ①. 8 ②. 3 ③. 75 ④. 【解析】 【分析】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 【详解】解：． 故答案为：8；3；75；． 3. 一个三角形的三个内角度数的比是，最小的角是______度，这个三角形是______三角形． 【答案】 ①. 36 ②. 直角 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和为是解决问题的关键． 根据题意，设这个三角形三个内角的度数分别是，，，则由三角形内角和为列方程求解即可得到三角形的各个内角度数，由直角三角形定义直接判断即可得到答案． 【详解】解：一个三角形三个内角度数的比是， 设这个三角形三个内角的度数分别是，，，则由三角形内角和为得到 ，解得， 这个三角形三个内角的度数分别是，，， 最小的角是度，这个三角形是直角三角形， 故答案为：；直角． 4. 一根长的竹竿直立在地上，量得它的影长是，同时同地量得教学楼的影长是，这栋教学楼高______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是比例的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答此题的关键． 【详解】解：设这栋楼的高度为， 因为在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为， 所以， 所以． 故答案为：12． 5. 化简成最简整数比是______，比值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解决本题的关键． 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除一个数（0除外）比值不变；根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可． 【详解】解： ， ∴化简成最简整数比是，比值是． 故答案为：； ． 6. 三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是______． 【答案】69 【解析】 【分析】本题考查了等差数列，解决本题的关键是分析公差，然后分析个位数的情况，从而找出符合条件的数． 先分析出公差的条件，即为公差是9的倍数同时是偶数，再分析这三个质数的个位，分类讨论即可． 【详解】解：∵这三个质数的数字和相同且构成等差数列， ∴公差是9的倍数； 又∵三个质数都是奇数， ∴公差必是偶数，即公差可能是18或36， ∵这三个质数是奇数， ∴个位只能是1、3、5、7、9； 如果数的个位数字是5，这个数只能是5，数字和相同的数只有5、23、41，正好符合要求； 如果三个质数中没有5，那么个位只能是1、3、7、9， 说明首尾两个质数和的一半等于中间的质数， 由此推出有2个个位数和的一半等于第三个数的个位数， 而从1、3、7、9中任意三个数都不满足这个要求，因此不存在， ∴这三个质数的和是 ． 故答案为：69 ． 7. 母亲节到了，冰冰准备了一个漂亮的水晶杯送给妈妈．如图，这个水晶杯一次最多可以装______毫升水． 【答案】376.8 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式计算，熟练掌握圆锥的体积公式是解决本题的关键． 根据圆锥的体积公式可求解该水晶杯的体积，再由1立方厘米毫升，即可求解． 【详解】解：由图可知，该圆锥的底面圆半径为，高为， ∴该水晶杯的体积为， ∴这个水晶杯一次最多可以装376.8毫升水． 故答案为：376.8 ． 8. 广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，3面绿旗的顺序排列，第50面彩旗是______颜色，第100面是______颜色． 【答案】 ①. 黄 ②. 绿 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，确定循环节是解题的关键． 根据“按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列”，所以每6面旗一个循环，循环的顺序是红、黄、黄、绿、绿、绿，求出它的循环周期数进行解答． 【详解】解：∵ ， ∴第50面旗是第9个循环的第2个，是黄旗， ， ∴第100面旗是第17个循环的第4个，是绿旗， 故答案为：黄；绿． 9. 定义新运算，例如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据新运算的规则把新运算转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算，首先计算括号里面的，可得：原式，再根据新运算的规则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 2018年是中国农历戊戌年，生肖属狗．狗是一种可爱的动物，喜欢吃骨头．图中的“骨头”是由一个长方形和4个圆组成，已知长方形的长是60厘米，宽是20厘米，那么整个“头”的面积的是______平方厘米．（取3.14） 【答案】2142 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积与圆的面积公式，熟练掌握长方形与圆的面积公式是解决本题的关键． 根据长方形的长和宽可求解长方形的面积，再由该骨头4个圆中圆的直径为长方形的宽，即圆的半径为厘米，由此计算即可． 【详解】解：∵长方形的长是60厘米，宽是20厘米， 且圆的半径为厘米， ∴该骨头的面积为平方厘米． 故答案为：2142 ． 二、选择题 11. 如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（ ）的面积最小．   A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及等积法, 由平行线的性质可知三个图形高相等，可设出高，再用面积公式计算比较即可 【详解】解：设两条平行线之间的距离为：h， 三角形的面积为：， 平行四边形的面积为：， 梯形的面积为：， ∵， ∴梯形的面积最小， 故选：C 12. 和各表示一个数．已知，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等量代换与数字规律探索题，由可得出，可求出， 即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴， 故选：C． 13. 如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数据求解即可． 【详解】解：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体， 圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长， 侧面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查圆柱的侧面积、正方体的性质，熟记圆柱侧面积公式，根据题意得出最大的圆柱体的高和底面的直径都等于正方形的棱长是解答的关键． 14. 有101个不同的正整数，任意两数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，任意四个数的和是4的倍数，任意六个数的和是6的倍数，则这101个数平均数的最小值可能是（ ） A. 505 B. 600 C. 601 D. 606 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数的综合应用，理解题目意义是解决本题的关键． 根据题意，101个数满足：任意两数和为2的倍数，说明它们奇偶性相同；但不成倍数关系，故均为奇数（余1）．同理，任意三个数和为3的倍数，说明它们除以3余数相同且为1；类似分析得除以4、6余数均为1．因此，这100个数形如（k为非负整数），最小为．第101个数也需满足相同余数条件，且不同，最小为1201．计算总和后求平均即可． 【详解】解：当这些数都除以2时：任意两数和为偶数， ∴101个数均为奇数（余1）， 当这些数都除以3时：任意三数和为3的倍数，余数相同且为1， 当这些数都除以4、6时：同理，余数均为1， 综上，每个数形如（k为非负整数）， 构造最小数列：前101个数取，即， ∴平均数为， 故选C． 15. 平面上有5个三角形，这些三角形最多将平面划分成（ ）个部分 A. 45 B. 54 C. 62 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，解决本题的关键是逐一增加三角形个数进行判断． 平面被n个三角形最多分成的区域数遵循递推规律，每新增一个三角形，其每条边与之前每个三角形的两条边相交，新增区域数等于交点数． 【详解】解：初始状态：平面未被分割时，区域数为1． 第1个三角形：将平面分成2部分，即新增1部分，累计区域数， 第2个三角形：每条边与第1个三角形的两条边相交，产生个交点，新增6部分，累计区域数， 第3个三角形：每条边与前2个三角形的各两条边相交，产生个交点，新增12部分，累计区域数， 第4个三角形：每条边与前3个三角形的各两条边相交，产生个交点，新增18部分，累计区域数， 第5个三角形：每条边与前4个三角形的各两条边相交，产生个交点，新增24部分，累计区域数， 综上，5个三角形最多将平面划分成62个部分， 故选C． 16. 的结果是（ ） A. 100 B. 300 C. 900 D. 2700 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先对分母进行计算，先提公因式，再把分数拆成两个分数的差，抵消中间项，简化求和，再计算最终结果． 【详解】解： ∴ ， 故选：A． 三、计算题 17. 直接写出得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）6 （2）1.7 （3） （4）1800 （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了小数，分数的四则运算，以及数的估算，比的运算，正确运算是解决本题的关键． （1）根据小数的乘法运算计算即可； （2）根据小数的减法运算计算即可； （3）根据分数的减法运算计算即可； （4）根据乘法的估算，即凑整法化简计算即可； （5）根据分数的乘法运算计算即可； （6）根据分数的除法运算计算即可； （7）根据比的性质运算即可； （8）根据整数的除法运算计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 18. 计算下列各题，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）10 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算以及运算定律的应用，正确求解是解决本题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先将百分数化为分数，再按照运算顺序计算即可； （3）先将带分数与小数化为假分数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）将带分数化为假分数，再由分数的四则混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解方程（比例）： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，比的性质，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． （1）将两边同乘，求解一元一次方程即可； （2）将比例化为一元一次方程求解即可； （3）通分并合并同类项，由一元一次方程的解题方法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题 20. 如图，已知三角形面积为1，延长至D，使；延长至E，使，延长至F，使，求三角形的面积． 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了高相等时，三角形的面积与底成正比的关系在实际问题中的灵活应用． 连接和，要求三角形的面积，可以分成三角形、三角形、三角形三部分来分别计算，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得三角形的面积． 【详解】解：如图，连接和， 因为， 所以； 则， 因为， 所以， 所以， 同理可以求得：，；； 所以， 答：三角形的面积是18． 21. 如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是2，求平行四边形与四边形的面积比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形和四边形的面积，作辅助线，确定各个三角形面积的关系是本题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 平行四边形的面积是2， 的面积为， ， ， ， ， ， 同理可得， ， 同理可得， ， 同理可得， ， 四边形的面积为， 平行四边形与四边形的面积比为． 22. 2019年4月25-27日第二届“一带一路“国际合作高峰论坛在北京隆重举行．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．在一幅比例尺为的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是；这两个国家的实际距离是多少千米？ 【答案】6000千米 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的概念，熟练掌握比例尺的概念是解决本题的关键． 根据“实际距离图上距离比例尺”，再根据1千米厘米求解即可． 【详解】解：∵比例尺为，两个国家的图上距离是， ∴实际距离为， ∵（千米）， ∴这两个国家实际上距离是6000千米． 23. 国际影城的影片告示如表所示： 片名 《战狼3》 购票方式 成人票100元/人 儿童票40元/人 团体5人以上（含5人）70元/人 现在有成人6人，儿童4人，请你算一算，怎样购票最省钱？ 【答案】购买6张团体票，4张儿童票最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，可分为四种情况：购买6张成人票，4张儿童票；购买10张团体票；购买5张团体票，一张成人票，4张儿童票；购买6张团体票，4张儿童票；分别计算出这四种情况的费用，比较即可得到答案． 【详解】解：购买6张成人票，4张儿童票的费用为元， 购买10张团体票的费用为元， 购买5张团体票，一张成人票，4张儿童票的费用为元， 购买6张团体票，4张儿童票的费用为元， ∵， 答：购买6张团体票，4张儿童票最省钱． 24. 在一个长1.5米，宽1米的长方体鱼缸中，放进一块体积为0.6立方米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为1.2米，这个鱼缸的容积是多少立方米？ 【答案】2.4立方米 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积（容积）计算以及物体体积与水面变化关系的应用，解决本题的关键是假山体积与鱼缸内水的体积加在一起是鱼缸的容积． 先由水面高度为1.2米求解鱼缸内水的体积，再根据假山的体积即可求解． 【详解】解：长方体鱼缸长1.5米，宽1米，水面高度为1.2米， ∴鱼缸内水的体积为（立方米）， ∵假山石的体积为0.6立方米， ∴这个鱼缸的容积是（立方米）． 25. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是利润售价成本．设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元，根据甲乙两种商品成本共200元，获利元，列出方程组，再求解即可． 【详解】解：设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元， 根据题意得：， 把代入第二个方程得到，， 所以， 所以， 答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 26. 已知：平分，，四边形的面积是，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积及边的关系，合理利用辅助线是解题的关键． 连接，设的面积为，根据边的比与面积的比之间的关系，求出三角形和三角形面积的关系，列方程即可解答． 【详解】解：如图，连接， ， 设的面积为， 因为平分， 所以的面积为， 所以的面积为， 因为， 所以的面积为，的面积为的面积的两倍， 所以的面积为， 所以的面积为， 因为的面积为的面积的两倍， 所以可得， 解得， 即的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $