贵州贵阳市第一中学2026-2027学年高三上学期入学模拟考试数学试题

贵阳一中2026--2027学年度第一学期入学模拟考试题 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数z满足(1-i)z=i,则在复平面内复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={y=Vx+,B={x∈N0≤x<4),则AnB=() A.{x1≤x<4}B.{1,2,3} C.{x0<x<4} D.{01,2,3} 3.已知向量ā与方，|a止4,6仁2，向量ā在向量方方向上的投影向量是-，6，则1a+6上() A.4 B.16 c.1 D.3 4.直线x+my-1=0与圆C:x2+y2+2x-3=0相交于A,B两点，当△ABC面积最大时，m=() A.0 B.±1 C.±2 D.±3 5.已知cos受=g,ae02如，则sma+z） 4 =（) A.10 B._vio C.30 D.-310 10 10 10 10 6.已知正三棱台ABC-AB,C的高为5，AB=3√3，AB=6V2,则该正三棱台外接球的表面 积为() A.68π B.88元 C.96元 D.100π 7.定义：对于数列{xn}若存在M>0,使得对一切正整数n,恒有x≤M成立，则称{x}为有 界数列设数列{an}的前n项和为Sn，则下列选项中，满足{Sn}为有界数列的是（) A.a =2n-1 B.d= a+c&=(InD.a-周 8.若方程e=an(x-2)+alna-2a在(2，+∞)上有解，则实数a的取值范围是（) A.[3,+∞) B.(0,3]C.[e3,+oo) D.(0,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题成立的是() A已知5~N(0,,若P(5>)=p,则P(-1s5s0)-p B.若一组样本数据(x,少)i=1,2,3,…n)对应的样本点都在直线y=-2x+3上，则这组样本 数据的相关系数”为-1 e.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=y,求得线性回归方程 为2=0.3x+4,则c,k的值分别是4和0.3 D.对分类变量X与Y的独立性检验的统计量X来说，X值越大，判断“X与Y有关系”的 把握性越小 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x+2)为偶函数，以下说法正确的是() A.y=f(x)的图象关于x=-2对称 B.f(x)为周期函数 G.若f(x)在(0,2)上单调递减，则f(x)在(-4，-2)上单调递减 D.若x∈[0,2]时，f(x)=x3,则f()+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026=9 11.已知抛物线E:y2=8x,斜率为k(k>O)的直线I经过点(-1,0)，等边三角形ABC的顶点 A在E上，顶点B,C均在1上.下列结论正确的有( A.E的准线方程为x=-2 B.若1与E没有公共点，则k>√2 C.若I与E的唯一公共点为B,则E的焦点在直线AB上 D,若k=2,则△ABC面积的最小值为 15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（2x-y)6的展开式中x4y2的系数是240，则实数a的值为 13.已知函数f(x)=e-e-2x,若f(3a+1)+f(2-a)>0,则实数a的取值范围为 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知asinA+sinB=sinC,tanC= 3 则△ABC的内切圆半径r的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)随着深入贯彻新时代强军思想，越来越多的优秀青年学子献身国防，投身军营， 高考结束后，很多高考毕业生报考了军事类院校从某地区学校的高三年级中随机抽取了900 名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各 100名. (1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率； 有报考意向 无报考意向 合计 男学生 女学生 合计 (2)根据小概率值a=0.10的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意向与性别有 关？ 参考公式及数据：x2 n(ad-be)2 n-a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(1s分)已知函数f(因=2si(ax+p0>0-<p< 的部分图象如图所示。 (I)求f(x)的解析式： (②将()的图象向左平移是个单位长度后得到函数g()的图象，在△A8C中，内角4，B, C所对的边分别是a,b,c.若g(A)=1,a=5,求△ABC面积的最大值. 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,E为PD的 中点. (I)若EA=EC,证明：CD⊥平面ACP; 7 (2)已知AD=2PA=2BC=4,平面ACE和平面PCD的夹角的余弦值为)，求四棱锥 P-ABCD的体积. 18.(17分)已知函数f(x)=xln(x+a)-2x+2n(x+l),g(x)=2h(x+a+1)-3x. (1)若a=0,求g(x)在(1，g()处的切线1的方程； (2)判断x=0是否是函数f(x)的极值点，并说明理由； (3)若不等式f(x)>g(x)+k(x-2)对任意的x∈(2，+o),a∈[0,2]恒成立，求正整数k 的最大值.（参考数据：e=2.71828…,e2=7.38906…,e3=20.08554…). 19.(17分)已知离心率e=5且焦点在x轴上的序列椭圆C:父+上=1口eN）,其中C的一 an+an 个焦点为(2,0).过Cn上一点P(Van,yn(yn>0)作Cn的两条弦PA PB。,交Cn于另两点4，Bn, 且△PAB的内心在垂直于x轴的一条直线上， (1)求数列{an}的通项公式： (2)求直线ABn的斜率； 9诺0为坐标原点，当△04马，的面积为 2a,时，直线4，Bn交x轴于(Cn,0),证明： 1,< e-16.