贵州省多校联盟考试2026-2027学年高三上学期8月素养训练数学试题

2027届8月素养训练 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则 A． B． C． D． 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为 A． B． C． D． 4．已知，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列满足递推关系，且首项，则的通项公式为 A． B． C． D． 6．若的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的常数项是 A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 7．在中，内角，，的对边分别为，，．若，，则 A． B． C． D． 8．已知关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，直线，下列结论正确的有 A．直线恒过点 B．对于任意的，直线的斜率都存在 C．若，则 D．若，则 10．下列关于平面向量的说法中，正确的有 A．若平面向量，，满足，则 B．若向量，满足，，则 C．若四边形为圆的内接四边形，且，，，则的最大值为3 D．已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为 11．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于，（）两点，记线段的中点为，直线的斜率为，则下列说法正确的有 A．点的轨迹方程为（，） B．若，则 C．若直线的倾斜角为，且，则 D．当时，的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边经过点，则________． 13．已知随机变量，且，则________． 14．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在轴的正半轴上，是该椭圆上一点，且满足．若的中垂线过点，则该椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知等差数列的首项，等比数列的首项，公比，且，． （1）求等差数列的公差和等比数列的公比； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分） 甲、乙二人练习乒乓球，在某个回合中，乙先发球．已知对于乙击过来的球，甲只有的概率接到，若接到球，有的概率回球失误（指球出界、下网、未触台等）．而乙无论接球、回球还是发球都零失误．规定：若甲没有接到球或接到球但回球失误，则乙获胜，本回合结束；若甲能连续接到3个球且回球都没有失误，则甲获胜，本回合结束．甲、乙二人每次接球、回球均相互独立． （1）求甲获胜的概率； （2）在这个回合中，记甲接到的球的次数为，求的分布列与数学期望． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面平面． （2）若，为锐角，且平面与平面所成二面角的正弦值为，求的长． 18．（17分） 已知双曲线（，）经过点且其离心率为2，点为双曲线上一动点，过点的直线与双曲线的两条渐近线交于点，（，在轴同侧）． （1）求双曲线的方程； （2）证明点到两条渐近线的距离之积为定值，并求出该值； （3）求（为坐标原点）面积的最小值． 19．（17分） 已知函数，． （1）当时，求的单调区间． （2）函数，且． （ⅰ）证明：有唯一的极值点，且． （ⅱ）若为的零点，为的极值点，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $