第23章 解直角三角形 单元检测 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 华东师大版九年级上册第23章解直角三角形单元检测卷，通过钓鱼竿支架、货轮航行等生活情境，考查三角函数定义、解直角三角形应用等，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|三角函数值计算、坡度问题|基础概念辨析，如第2题台风折断树高度计算| |填空题|4/20|正多边形内角、网格三角函数|结合图形变换，如第12题折叠规律探究| |解答题|8/60|仰角俯角测量、旋转综合应用|生活情境建模，如第19题货轮航行方向角问题|

第23章解直角三角形单元检测卷华东师大版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（    ） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 3．已知为锐角，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的值为（   ） A．3 B．2 C．4 D． 7．已知在中，，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，，，将绕点C顺时针旋转至的位置，且点在上，交于点D，则的面积为（     ） A． B． C． D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，五边形是一个正五边形，则__________． 10．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 11．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为________． 12．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将B角折起，使点B落在边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是． 如图1，当时，； 如图2，当时，； 如图3，当时，； …… 依此类推，当时， _____． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： 14．如图所示，已知是水平面，、、是斜坡．的坡角为，坡长为米，的坡角为，坡长为米，的坡比． (1)求坡顶到水平面的距离； (2)求斜坡的长度．（结果精确到米，参考数据： ，） 15．如图1是一种折叠式可调节钓鱼竿支架，图2是其示意图，是地插，用来将支架固定在地面上，支架可绕点转动，用来调节与地面的夹角，支架可绕支点转动，用来调节与的夹角，支架可伸缩调节长度．已知，，钓鱼竿始终与地面平行． (1)如图2，当支架与地面垂直时，，求的度数； (2)如图3，若保持支架与地面的夹角不变，调节支架与的夹角，使得，求此时支架的长度．（结果保留小数点后1位参考数据：） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E． （1）求AD的长； （2）求∠EBC的正切值． 17．如下图，在中，．已知的面积为．求： (1)的三角函数值． (2)的度数． 18．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，于点G，交于点F． (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，求的长； (3)在（2）的条件下，连接并延长交CD于点H，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 19．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东方向航行20海里到达码头C．（参考数据：）． (1)求的度数； (2)求货轮从A到B航行的距离．（结果精确到0.1海里） 20．某中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走50米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上． (1)求的度数； (2)求新教学楼的高度（结果保留根号）． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9． 10．3 11． 12． 13．【详解】解： ． 14．【详解】（1）解：（1）过点A作于E，  在中，米，  则（米），  答：坡顶A到水平面的距离约为210米； （2）解：过点D作于F，于G，  则四边形为矩形，  ，  在中，米，  则（米），  （米），  的坡比，  ，  ，  （米），  答：斜坡的长度约为240米． 15．【详解】（1）解：，， ∴，， 在中，，， ，， ， ， ； （2）∵鱼竿始终与地面平行，保持支架与地面的夹角不变 ， 设， 在中，，， 则， 由勾股定理得：，即， 解得：，舍去， ， 答：支架的长度约为． 16．【详解】解：（1）过C点作CH⊥AD于H，如图， ∵CD＝CA， ∴AH＝DH， ∵∠ABC＋∠BCH＝90°，∠ACH＋∠BCH＝90°， ∴∠ACH＝∠ABC， ∴sin∠ACH＝sin∠ABC＝， 在Rt△ACH中，sin∠ACH＝＝， ∴AD＝2AH＝2； （2）在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝， ∴AB＝3AC＝9， ∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7， ∵∠E＝90°， 而∠EDB＝∠HDC， ∴∠HCD＝∠EBD， ∴sin∠EBD＝＝， ∴DE＝BD＝， ∴BE＝， 在Rt△EBC中，tan∠EBC＝． 17．【详解】解：（1）， ， ． 在中，， ， ， ． （2）， 18．(1)证明：四边形是正方形， ，， ， ，， ∵∠DCE+∠BCE=90°， ， 在和中 ， ， （2）解：四边形是正方形，点是的中点，正方形的边长为4， ，， ， ， ，， ， 即， ； （3）解：，， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ． 19.【详解】（1）解：由题意可得，，，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：如图，过点作于， 在中，，海里， ∴（海里）， 在中，， ∴（海里）． 答：货轮从到航行的距离约为30.6海里． 20．【详解】（1）解：∵在处测得新教学楼房顶点的仰角为，在处再测得点的仰角为， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． 在中，， ∴． 答：新教学楼的高度约为米． $